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函数定义域的求法


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函数定义域的求法: 1.求函数定义域一般原则: ①如果 f ( x) 为整式,其定义域为实数集 R ; 例:函数 y ? 2 x ? 1 的定义域 ②如果 f ( x) 为分时,其定义域是是分母不为 0 的实数集合; 例:函数 y ?
2x ? 1 的定义域 2 x ? 3x ? 2
2

③如果 f ( x

) 是二次根式(偶次根式) ,其定义域是使根号内的式子不小于 0 的实数集合; 例:函数 y ? x 2 ? 1 的定义域 ④如果 f ( x) 是由以上几个部分的数学式子构成的,其定义域是使各个式子都有意义的实数集 合; 例:函数 y ? x ? 1 ?
1 2? x

⑤ f ( x) ? x 0 的定义域是 {x ? R | x ? 0} . 2.抽象函数的定义域. ①函数 f ( x) 的定义域是指 x 的取值范围所组成的集合 ②函数 f [? ( x)] 的定义域还是指的是 x 的取值范围,而不是 ? ( x) 的取值范围; 例:已知 f ( x 2 ? 1) 的定义域 [?2,2] ,指的是 x 的取值范围,不是 x 2 ? 1 的范围。 ③已知函数 f ( x) 的定义域为 A ,求 f [? ( x)] 的定义域,其实质是已知 ? ( x) 的取值范围 A ,求 出 x 的取值范围; 例:已知 y ? f ( x) 的定义域是 [0,2] ,求 f (2 x) 的定义域,那么 2 x 的范围就是 [0,2] ,再求 x . ④已知 f [? ( x)] 的定义域为 B ,求 f ( x) 的定义域,其实质是已知 f [? ( x)] 中 x 的取值范围为 B , 求出 ? ( x) 的范围,此范围就是 f ( x) 的定义域. 例:若函数 f ( x ? 1) 的定义域是 [?2,3] ,则已知 x 的取值范围,求出 x ? 1 的范围,就是 f ( x) 的定义域. ⑤同在对应法则 f 下的范围相同,即 f (t ) , f [? ( x)] , f [h( x)] 三个函数中 t ,? ( x) , h( x) 的范 围相同.


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