当前位置:首页 >> 数学 >>

09.10.16高二数学(文科)《椭圆及其标准方程》(课件)


湖南长郡卫星远程学校

制作 09

2009年下学期

二、讲授新课: 1. 椭圆定义:

平面内与两个定点F1F2的距离和等
于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆, 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间

的距离叫做椭圆的焦距。
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

求动点轨迹方程的一般步骤:

(1) 建立适当的坐标系,用有序实数对 (x, y)表示曲线上任意一点M的坐标; (2) 写出适合条件 P(M); (3) 用坐标表示条件P(M),列出方程; (4) 化方程为最简形式; (5) 证明以化简后的方程为所求方程(可 以省略不写,如有特殊情况,可以适 当予以说明)
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

2. 求椭圆的方程:
探讨建立平面直角坐标系的方案 法1: 取过焦点F1、F2的直线为x轴, 线段F1F2的 垂直平分线为y轴, 建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点,椭圆的焦距2c(c>0), M 与F1和F2的距离的和等于 正常数2a (2a>2c), 则F1、F2 的坐标分别是(-c,0)、(c,0). 由椭圆的定义得, 限制条件: | MF1 | ? | MF2 |? 2a
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

( a ? b ? 0)

叫做椭圆的标准方程。
它所表示的椭圆的焦点 在x轴上,焦点是 F1 ( ? c , 0), F2 (c , 0), 中心在坐标原点的椭圆 方程, 其中a ? b ? c
2 2
湖南长郡卫星远程学校

2

制作 09

2009年下学期

3. 椭圆的标准方程:
焦点在x轴:

x y ? 2 ?1 2 a b
焦点在y轴:

2

2

( a ? b ? 0)

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b
湖南长郡卫星远程学校

( a ? b ? 0)
制作 09 2009年下学期

定 义 图 形

|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)

方 程 焦 点 a,b,c之间 的关系
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

定 义 图 形

|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F1 O
F2 x

方 程 焦 点 a,b,c之间 的关系
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

定 义 图 形

|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O
F2 x

O

F1

x

方 程 焦 点 a,b,c之间 的关系
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

定 义 图 形

|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O
F2 x

O

F1

x

方 程 焦 点 a,b,c之间 的关系
湖南长郡卫星远程学校

x2 y2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? b ? 0)

制作 09

2009年下学期

定 义 图 形

|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O
F2 x

O

F1

x

方 程 焦 点 a,b,c之间 的关系
湖南长郡卫星远程学校

x2 y2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? b ? 0)

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? b ? 0)

制作 09

2009年下学期

定 义 图 形

|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O
F2 x

O

F1

x

方 程 焦 点 a,b,c之间 的关系
湖南长郡卫星远程学校

x2 y2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? b ? 0)

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? b ? 0)

F(?c, 0)

制作 09

2009年下学期

定 义 图 形

|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O
F2 x

O

F1

x

方 程 焦 点 a,b,c之间 的关系
湖南长郡卫星远程学校

x2 y2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? b ? 0)

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? b ? 0)

F(?c, 0)

F(0, ?c)

制作 09

2009年下学期

定 义 图 形

|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0) y M F2 yM F1 O
F2 x

O

F1

x

方 程 焦 点 a,b,c之间 的关系
湖南长郡卫星远程学校

x2 y2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? b ? 0)

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b ( a ? b ? 0)

F(?c, 0)

F(0, ?c)

c2=a2-b2(a>c>0,a>b>0)
制作 09 2009年下学期

[例1] 下列各式哪些表示椭圆?若是, 则判定其焦点在何轴?并指明a2,b2,写

出焦点坐标.
x y (1) ? ?1 16 16
2 2

(4) 9 x ? 25 y ? 225 ? 0
2 2

x y ( 2) ? ?1 25 16
2 2

2

2

(5) ? 3 x ? 2 y ? ?1
2 2
2 2

x y x y ? ?1 ( 3) 2 ? 2 ? 1 ( 6) 24 ? k 16 ? k m m ?1
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

[例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1) a=

6 ,b=1,焦点在x轴上;

(2) 焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5; (3) 两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且 过P(2,3)点;

(4) 经过点P(-2,0)和Q(0,-3).
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

[例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程: 2 (1) a= 6 ,b=1,焦点在x轴上; x ? y 2 ? 1 6 (2) 焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5; (3) 两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且 过P(2,3)点;

(4) 经过点P(-2,0)和Q(0,-3).
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

[例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程: 2 (1) a= 6 ,b=1,焦点在x轴上; x ? y 2 ? 1 6 (2) 焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5; 2 2 y x ? ?1 25 16 (3) 两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且 过P(2,3)点;

(4) 经过点P(-2,0)和Q(0,-3).
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

[例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程: 2 (1) a= 6 ,b=1,焦点在x轴上; x ? y 2 ? 1 6 (2) 焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5; 2 2 y x ? ?1 25 16 (3) 两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且 2 2 x y 过P(2,3)点; ? ?1 16 12 (4) 经过点P(-2,0)和Q(0,-3).
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

[例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程: 2 (1) a= 6 ,b=1,焦点在x轴上; x ? y 2 ? 1 6 (2) 焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5; 2 2 y x ? ?1 25 16 (3) 两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且 2 2 x y 过P(2,3)点; ? ?1 16 12 2 2 (4) 经过点P(-2,0)和Q(0,-3). x ? y ? 1 4 9
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

***小结***
求椭圆标准方程的步骤:

湖南长郡卫星远程学校

制作 09

2009年下学期

***小结***
求椭圆标准方程的步骤: ① 定位:确定焦点所在的坐标轴; ② 定量:求a,b的值.

湖南长郡卫星远程学校

制作 09

2009年下学期

[例3] 如图,在圆x2+y2=4上任取一 点P,过点P作x轴 y P M O D x

的垂线段PD,D为
垂足.当点P在圆上 运动时,线段PD的

中点M的轨迹是什么?
为什么?
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期

***回顾小结*** 一种方法:

二类方程:

湖南长郡卫星远程学校

制作 09

2009年下学期

***回顾小结*** 一种方法:求椭圆标准方程的方法

二类方程:

湖南长郡卫星远程学校

制作 09

2009年下学期

***回顾小结*** 一种方法:求椭圆标准方程的方法

二类方程: x

y ? 2 ?1 2 a b y x ? ? ? ? 1 a ? b ? 0 2 2 a b
2 2

2

2

湖南长郡卫星远程学校

制作 09

2009年下学期

作业:学法大视野

湖南长郡卫星远程学校

制作 09

2009年下学期


相关文章:
《椭圆及其标准方程》说课稿(定稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿(定稿)_化学_自然科学_...地位和作用 本节课位于人教 A 版高中数学教科书...y 2 ? 10的化 简(见课件).通过对比发现直接平方...
椭圆及其标准方程简单练习题及答案
椭圆及其标准方程简单练习题及答案_高二数学_数学_高中...0) ,椭圆上一 点 P 到两焦点距离的和等于 10。...的标准方程. 变式练习 1:与椭圆 x2+4y2=16 有...
选修1-1 椭圆及其标准方程
选修1-1 椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。文科数学选修1-1 椭圆及其...《椭圆及其标准方程》限时训练 1.平面内一动点 M 到两定点 F1 、 F2 距离之...
选修1-1《2.1.1 椭圆及其标准方程》教学案例
《2.1.1 椭圆及其标准方程》教学案例_数学_高中...(包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及...(1)我所教授的班级是文科班,他们普遍对数学有一定...
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案_高二数学_数学_高中教育_教育...教学过程 新课引入 2010 年 10 月 1 日, 中国的...《椭圆及其标准方程》教... 3页 免费 椭圆及其标准...
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。《椭圆及其标准方程() 教学设计...三、学习者特征分析 1.学习者是本节课的教学对象是我校高二文科生。 2.从...
...一中高二数学学案:2.2.1《椭圆及其标准方程》(1)(人...
2015-2016学年山西怀县一中高二数学学案:2.2.1《椭圆及其标准方程》(1)(人教A版数学选修2-1)_资格考试/认证_教育专区。怀仁一中高二数学学案(理科)周次 编号...
高二数学椭圆基础练习一(文科)
高二数学椭圆基础练习一(文科)_高二数学_数学_高中教育...2 4 16 ,则此椭圆方程是 3 3、椭圆的两个焦点...( 6 C.10 D. 8 2 ) A. 2 2 5、方程 y ...
《椭圆及其标准方程(一)》专题
《椭圆及其标准方程()》专题_数学_高中教育_教育专区。鸡西市第十九中学高二数学《椭圆及其标准方程()》专题 2015 年( )( )日 班级 姓名 从善如登...
椭圆及其标准方程(聂公民)
6页 免费 29.第二十九讲:椭圆 11页 免费如...《椭圆及其标准方程》是新课标高中数学选修1-1中第...用多媒体课件演示椭圆,再给出椭圆的定义,最后加以...
更多相关标签: