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黑龙江省哈尔滨市十二中2014届高三上学期阶段验收测试数学理试题 Word版含答案


哈十二中 2014 届高三上学期阶段验收测试 数学理试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 22 题,共 150 分,共 4 页。考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生现将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条码准确粘贴在条框码区域 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂; 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色自己的签字笔书写

。 字体 工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4..保持答题卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.)

1. 已知集合 A ? ( x, y) x, y为实数,且 x 2 ? y 2 ? 1 ,B ? ? ( x, y) x, y为实数,且 y ? x?

?

?



则A ? B的元素个数为
A. 0 B. 1 C. 2 ( 1 D. 2 )

( D. 3



2.执行下右边的程序框图,若 p=4,则输出的 S 等于 7 15 31 A. B. C. 16 32 8

3. 若向量 a =(1,1) , b =(2 ,5) , c =(3, x) 满足条件 (8 a — b )· c =30,则 x=( ) A.6 B .5 C.4 D. 3 4.在 ?ABC 中, ? A =60 ,AB=2,且 S?ABC ?
0

?

?

?

?

?

?

3 ,则 BC 边的长为 2
D. 3





A.1

B.3

C. 7

4 5. .若 cos? ? ? , ? 是第三象限的角,则 5

1 ? tan 1 ? tan

? ?
2 ?
( )

2
C.
1 2

A.2 D.-2 6.下列命题错误的是
2

B. ?

1 2


2



A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1”的逆否命题为“ x ? 1, 则x ? 3x ? 2 ? 0 ”;
2 B.若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0, 则?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;

C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题;
2 D.“ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件.

7 .函数 f(x)=ln| x-1|的图像大致是 y y O A x O B x

( y y



O C

x

O D

x

8.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) (其中 A ? 0,| ? |?

?
2

)的图象如图所示,为了得到 ( )

g ( x) ? sin 2 x 的图像,则只要将 f ( x) 的图像
A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移

? 个单位长度 6

? 个单位长度 12

? 个单位长度 6
? 个单位长度 12

8 题图

x 9. f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,满足 f ( x ? 2) ? f ( x ) ,当 x ? ( ?2,0) 时, f ( x) ? 2 ? 2 ,

则 f (?3) 的值等于 A. ?
3 2

( B.
3 2



C.

1 2

D. ?

1 2

10.若函数 f ( x ) ? ? x 2 ? 2ax 与 g( x) ? (a ? 1)1? x 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围 是 A.(-1,0) B.(-1,0)∪ (0,1] C.(0,1) D.(0,1] ( D.175 ) ( )

11.若数列 {an }满足an?1 ? an ? n(n ? N * ), 且a61 ? 2010, 则a1 = A.1670 B.240
2 x

C.180

12 已知 a>0,且 a≠1,f(x)= x ? a ,当 x∈(?1,1) 时,均有

f ( x )?

1 2 ,则实数 a 的取值范围是(

)

1 (0, ] ? [2,?? ) 2 A.
C. [ ,1) ? (1,2]

1 [ ,1) ? (1,4] B. 4
D. (0, ] ? (4,?? )

1 2

1 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卷里相应题号中的 横线上。 ) 2 13.函数 f ( x) ? ?2 x ? 7 x ? 6 与 g ( x) ? ? x 的图象所围成封闭图形的面积为 .

2 ? 14. 设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z

z

2

=

15.等差数列 ?an ? 的前 9 项和等于前 4 项和,若 a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 ,则 k ?

,AB ? 2,AC ? 1, D 是边 BC 上一点, DC ? 2 BD , 16.在 △ ABC 中, ?BAC ? 120°
则 AD · BC ?

???? ??? ?



第Ⅱ 卷(非选择题,共 70 分)
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17. (本小题 10 分)

已知数列

的前 项和的公式为

,求数列

的前 项和

18.(本小题 12 分) 已知 f ( x) ? cos x( 3 sinx ? cos x) (1)当 x ? 0, ?

? ?? ,求函数 f ? x ? 的最大值及取得最大值时的 x ; ? 2? ?
1 ,试 2

(2)若 b、c 分别是锐角 ?ABC 的内角 B、 C 的对边,且 b ? c ? 6 ? 2 , f ? A? ? 求 ?ABC 的面积 S .

19. (本小题 12 分)

已知 a 是实数,函数 f(x)=x2(x-a) (1)若 f′(1)=3,求 a 的值及曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)a>0,求 f(x)的单调增区间.
20. (本小题 12 分)

已知 A、B、C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别

?? ? ?? ? 1 A A 1 ), 且 m ? n ? . a、b、c, m ? (2 cos , tan A), n ? (? cos , 2 2 tan A 2 (Ⅰ )求角 A; (Ⅱ )若 b ? c ? 4, ?ABC 的面积为 3, 求 a.

21. (本小题 12 分)

设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 (1)求角 B 的大小; (2)设 y ? sin C ? sin A ,求 y 的取值范围

3 A A B b sin cos ? a cos 2 ? a. 3 2 2 2

22. (本小题 12 分)

已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x 2 ? ax ? 3. (1)求函数 f(x)的最小值; (2)对一切 x ? (0, ??),2 f ( x)≥g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围;

[来

答案:选择 11-12 CC 4 1-5 CBCDB 6-10 CBABD 8 填空:13 14 i 15 10 16 ? 3 解答题: 3 17 : an ? 2n ? 11(5 分) a3 ? ?15(5 分)

1 A 1 1 ? , 得 ?2 cos 2 ? 1 ? ? cos A ? ? , 所以 A ? 120? 6 分 2 2 2 2 1 1 ? (Ⅱ )由 S ?ABC ? bc sin A ? bc sin120 ? 3, 得 bc ? 4, 2 2 2 2 2 a ? b ? c ? 2bc cos A ? b2 ? c2 ? bc ? (b ? c)2 ? bc ? 12, 所以 a ? 2 3 6 分
20. (Ⅰ )由 m ? n 21. (1)由正弦定理可得

?? ?

化简可知 (2) y ? sin(

2? ? A) ? sin A 3

3 1 ? cos B sin B sin A ? sin A ? sin A 6 2 ? ? 3 sin( B ? ) ? 所以 B ? 6 分 3 3 2

? sin(

?

3

? A)

因为 A ? ? 0,
22. 解: (1)

? ?

2? 3

? 3 3? ? y ? ? ,所以 ? ? ? 2 , 2 ? ?6 分 ? ? ?

f ' ( x)= ln x ? 1 1 ' 由 f ( x) ? 0 得 x ? e 1 ' x ? (0, ), 时 f ( x ) ? 0, f ( x) 单调递减; 当 e 1 +?), 时f ' ( x) ? 0, f ( x) 单调递增; 当 x?( , e 1 1 f ( x) min ? f ( ) ? ? 6 分 e e
(2) 2 x ln x ? ? x ? ax ? 3, 则a ? 2 ln x ? x ?
2

3 x

设 h( x) ? 2 ln x ? x ?

3 ( x ? 3)( x ? 1) ( x ? 0), 则h ' ( x) ? x x2
② x ? (1, ??), h?( x) ? 0, h( x) 单调递增,

① x ? (0,1), h?( x) ? 0, h( x) 单调递减,

所以 h( x)min ? h(1) ? 4 ,对一切 x ? (0, ??), 2 f ( x) ? g ( x) 恒成立, 所以 a ? h( x)min ? 4 6 分


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