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高速永磁电机转子护套过盈配合量计算及应力分析


第 27 卷第 5 期 2011 年 10 月

机械设计与研究 Machine Design and Research

Vol. 27 No. 5 Oct. , 2011

2343 ( 2011 ) 0509504 文章编号: 1006-

高速永磁电机转子护套过盈配合量计算及应力分析

>丁鸿昌,肖林京,张华宇,孙传余 ( 山东科技大学 机械电子工程学院, Email: dhchang@ 163. com) 青岛 266510 ,
摘 要: 高速永磁电机的永磁体抗拉强度很小 , 不能承受转子高速旋转产生的离心力 , 因此需要一个过盈 配合的高强度防护套对永磁体进行保护 。主要分析了转子护套和永磁体间过盈配合量及应力的计算方法 , 对 一台额定转速 60 000 r / mim 的高速永磁电机, 计算了过盈量的值以及护套和永磁体的应力 , 并根据计算的过盈 量采用 ANSYS Workbench12. 1 分析了护套和永磁体的应力 。 结果表明, 理论计算值与 ANSYS 的仿真结果接 能够满足高速下保护永磁体的要求 。 近, 关键词: 高速;永磁电机;过盈配合;应力分析 中图分类号: TM33 文献标识码: A

Interference Fit Calculation and Stress Analysis for Rotor Sleeve of Highspeed Permanent Magnet Electric Machine
DING Hongchang,XIAO Linjing,ZHANG Huayu,SUN Chuanyu
( School of Mechanical and Electronic Engineer,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266510 ,China) Abstract: The permanent magnet ( PM) material used in highspeed PM electric machine has very small tensile stress,and it can't withstand the huge centrifugal force due to high speed. So,a highstrength sleeve with interference fit is necessary to protect the permanent magnet. This paper mainly analyses the calculation method of interference fit and stress between the PM and sleeve. For a highspeed PM electric machine rating 60000rpm,the interference fit and stress is calculated firstly,then the theoretical calculation result is used and analyzed the stress of sleeve and PM by ANSYS Workbench12. 1. The analysis results show that the theoretical calculation value is closely to the ANSYS result,and it can meet the requirements of protecting the PM under high speed. Key words: highspeed,permanent magnet electrical machine,interference fit,stress analysis 的一个关键问题。本文主要针对高速永磁电机转子护套与 永磁体间的配合特性进行了研究 , 采用理论方法计算了护套 与永磁体的过盈量以及应力 , 并根据理论计算的过盈量采用 ANSYS 分析了护套和永磁体的应力 , 为高速电机转子永磁体 与护套间过盈配合的设计提供理论依据 。

近年来, 高速电机由于具有功率密度大 、 尺寸小、 可靠性 高等优点, 在压缩机、 真空泵、 汽轮机、 飞轮储能以及高速机 床中得到越来越广泛的应用 。 目前在工业中应用的高速电 机主要有三种: 永磁电机、 感应电机和开关磁阻电机 。 与其 它两种电机相比较, 永磁电机由于力能密度高 、 无励磁损耗 和效率高等优点, 在转子线速度不超过 250 m / s 的情况下应 用最广泛
[1 ]

。由于永磁电机采用烧结钕铁硼永磁材料 , 其抗

1

过盈配合量的计算原理
当电机转子的护套与永磁体间存在过盈时 , 会在配合表

压强度较大而抗拉强度很小 , 在高速电机转子离心力成为主 要载荷的情况下, 考虑到永磁体难以承受巨大离心力应力 , 必须在永磁体外设置高强度非导磁防护套 , 采用过盈配合给 永磁体施加一定的预压力
[2 ]

面产生正压力, 使转子护套的内外径扩张 , 而永磁体的内外 可以忽略护套和永磁 径压缩。在过盈配合量的理论分析中 , 体的轴向伸长量, 将其简化为两个厚壁圆柱套筒的过盈配
[5 ] 合, 采用拉美 ( Lame ) 方程分析 。 转子的永磁体与护套结



对于高速永磁电机而言 , 永磁体与护套 间过盈量的大小直接影响电机的性能 , 过盈 量过大会使装配困难, 甚至破坏配合表面, 从而影响电机的电磁性能 ; 过盈量过小则可 能会使护套松脱, 甚至会因为离心应力过大 而损坏永磁体
[3 , 4 ]

。 因此, 转子护套间过盈
▲图 1 转子护套与永磁体的结构尺寸图

配合量的设计与应力分析 , 成为电机设计中
收稿日期: 2011 - 03 - 17

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机械设计与研究

第 27 卷

构尺寸如图 1 所示, 护套的外半径为 c, 永磁体的内半径为 a, p 为护套与永磁体过 护套和永磁体之间的配合面半径为 b, 盈配合面处产生的静压力 。 1. 1 装配过盈量的计算原理 由于电机转子的永磁体与护套的结构是轴对称的 , 因此 在极坐标系中, 应力与位移是轴对称的 , 忽略轴向的端部效 应, 可以认为配合面受均布压力的作用 。 根据拉美 ( Lame ) 方程, 对于转子护套仅受均匀内压 p s 的作用, 应力分量与位 移分量分别为:
[6 ]

MPa; u 〞 e 为 护 套 的 径 向 位 移, m; ρ e 为 护 套 的 密 度 , 力, kg / m3 ; ω 为转子的旋转角速度, rad / s。 自由边界 条 件 下 旋 转 的 永 磁 体 的 应 力 分 量 和 位 移 分 量为:
[6 ]

σ 〞 rm = σ 〞 θm =

3 - 2 νm a2 b 2 2 ρ m ω b 2 + a2 - 2 - r 2 8 ( 1 - νm ) r

(

)

3 - 2 νm 2 a2 b 2 1 + 2 ν m 2 ρ m ω b 2 + a2 + 2 - r 8 ( 1 - νm ) 3 - 2 νm r u 〞m = ( 3 - 2 νm ) ( 1 + νm ) · 8 Em ( 1 - νm )

(

)
( 5)

σ' re = σ ' θe
2

b ps c 1 - 2 c2 - b2 r
2

2

(

2

) )

b ps c2 = 2 2 1 + c -b r2

(

2 a2 b 2 1 - 2 ν m 2 ρ m ω r ( 1 - 2 ν m ) ( b 2 + a2 ) + 2 - r 3 - 2 νm r

[

]

MPa; σ 〞 me 为永磁体的切 式中, σ 〞 me 为永磁体的径向应力,

u' e =

b ps E e ( c2 - b2 )

[ ( 1 + rν ) c
e

2

+ ( 1 - νe ) r

]

( 1)

MPa; u 〞 m为永磁体的径向位移, m; ρ m 为永磁体的密 向应力, kg / m3 。 度, 由式( 4 ) 和式( 5 ) 可求出离心力对永磁体与护套间过盈 量的减少量为 Δδ = u 〞 e
r=b

MPa; σ' θe 为护套的切向应力, 式中 σ' re 为护套的径向应力, MPa; u' e 为护套的径向位移, m; p s 为护套与永磁体过盈配合 MPa; E e 为护套弹性模量, Pa; ν e 为 产生的静态过盈装配压力 , b?r?c, m。 护套泊松比; r 为护套的半径, 而转子永磁体仅受均匀外压 p s 作用, 应力分量与位移分 量分别为:
[6 ]

- u 〞m

r=b

( 6) ( 7)

所以可以得到永磁体与护套间动态过盈量为 δ d = δ s - Δδ δd = bp d c + b bp d b + a + νe + - νm E e c2 - b2 E m b 2 - a2
2 2 2 2

σ' rm σ ' θm u' m

b2 p s a2 = 2 2 1 - b -a r2 b2 p s a2 = 2 2 1 + b -a r2

(

) )

(

)

(

)

( 8)

(

式中 p d 为转子以角速度 ω 旋转时护套与永磁体的动态过盈 MPa。 压力, 在计算旋转护套和永磁体的应力时 , 需要考虑过盈配合 ( 2) 产生的静压力作用, 所以将式 ( 1 ) 和式 ( 4 ) 叠加, 就可以得到 内表面受均匀内压 p d 的旋转护套的应力分量 σ re = σ' re + σ″ re σ θe = σ ' θe + σ ″ θe MPa。 合的旋转护套切向应力 , 将式( 2 ) 和式 ( 5 ) 叠加, 得到外内表面受均匀外压 p d 的 旋转永磁体的应力分量 σ rm = σ' rm + σ″ rm ( 3) σ θm = σ ' θm + σ ″ θm MPa。 盈配合的旋转永磁体切向应力 , ( 10 ) MPa; σ θm 为过 式中: σ rm 为过盈配合的旋转永磁体径向应力 , ( 9) MPa; σ θe 为过盈配 式中 σ re 为过盈配合的旋转护套径向应力 ,

b2 p s = E m ( b 2 - a2 )

[

( 1 + ν m ) a2 + ( 1 - νm ) r r

]

MPa; σ' θm 为永磁体的切向 式中: σ' rm 为永磁体的径向应力, MPa; u' m 为永磁体的径向位移, m; E m 为永磁体的弹性 应力, Pa; ν m 为为永磁体的泊松比; r 为永磁体的半径, a? r ? 模量, b, m。 假设转子护套与永磁体之间的装配过盈量为 δ s , 由式 ( 1 ) 和式( 2 ) 可得: δ s = u' e
r=b

- u' m =

bp s c2 + b2 bp s b2 + a2 + - νm 2 2 + νe Ee c - b E m b 2 - a2 1. 2 动态过盈量计算原理

(

)

(

)

在以角速度 ω 旋转空心圆轴的分析中 , 不考虑由于转动 所引起的切向刚性位移分量 , 仅考虑其相对变形部分 , 并且 为自由边界, 由旋转空 设空心圆轴的内外表面上均不受力 , 心圆轴的本构方程, 得到旋转转子护套的应力分量和位移分 量为:
[6 ]

2

具体的计算
高速永磁电机的额定转速为 60 000 r / min, 图 1 中转子

b = 0 . 027 m, c= 护套和永磁体的尺寸参数为 a = 0 . 018 m, 0 . 032 m; 材料属性如表 1 所示。

σ 〞 re = σ 〞 θe

3 - 2 νe c2 b2 2 ρ ω b2 + c2 - 2 - r2 8 ( 1 - νe ) e r

(

)

表1

转子护套和永磁体的材料参数 ρ / ( kg·m - 3 ) 7 850 7 400 ν 0. 31 0. 30 [ σ]/ MPa 800 80

3 - 2 νe 2 c2 b2 1 + 2 ν e 2 = ρ ω b2 + c2 + 2 - r 8 ( 1 - νe ) e 3 - 2 νe r u 〞e = ( 3 - 2 νe ) ( 1 + νe ) · 8 Ee ( 1 - νe )

(

)
( 4)

名称 护套 永磁体

E / Pa 2. 06e11 1. 0e11

2 c2 b2 1 - 2 ν e 2 ρ e ω r ( 1 - 2 ν e ) ( b2 + c2 ) + 2 - r 3 - 2 νe r

[

]

2. 1

过盈量的计算方法分析 等角速度旋转的空心圆轴 , 其应力分量 σ θ 、 σr 、 σ z 是主应

MPa; σ 〞 θe 为护套的切向应 式中, σ 〞 re 为护套的径向应力,

力, 所以在高速电机转子护套和永磁体的过盈量的计算中 ,

第5 期 考虑满 足 的 条 件 是 永 磁 , σ] 体的切向应力 σ θ ?[ 在 σ θ 满足的条件下求出 然后根 过盈配合量的值, 据过盈 量 值 进 行 护 套 应 力的 分 析。 护 套 与 永 磁 体的过 盈 量 计 算 方 法 流 程如图 2 所示。 2. 2 计算结果 根据 护 套 和 永 磁 体 的尺寸及材料参数, 按照 过盈量 的 理 论 法 计 算 流 程, 可以首先计算出配合 面半径 r = b 处转子护套

丁鸿昌等: 高速永磁电机转子护套过盈配合量计算及应力分析

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程对薄壁筒的计算误差较大 , 在过盈配合的 ANSYS Workbench 分析 中 过 盈 量 的 大 小 通 过 Offset 设 置 更 加 方 便 可 靠
[7 ]

。对于旋转圆轴的应力分析 , 可以在静态过盈配合建立

的模型基础 上, 施加一个 惯性载荷进 行有限元分 析
[8 ]

。本 文

采 用 ANSYS Workbench 12. 1 进 行 转 子护套与永 磁体过盈配 合的有限元分析, 护套与永磁体接触为非线性接触 , 采用惩 接触面设置为 Frictional, 摩擦系数为 0. 1 , 接触面 罚函数法, 的过盈量设置为 0. 065 mm, 施加绕轴旋转转速为 6283rad / s 惯性载荷, 建立有限元模型如图 3 所示。 3. 2 应力分析结果 如图 4 所示, 应用 ANSYS Workbench 在过盈量为 0. 065 mm 的条件下分析, 得到转速为 60 000 r / mim 时护套切向应 力 范 围 为 431. 02 MPa ~ 546. 37 MPa, 径向应力范围为 - 2. 5297MPa ~ 38. 992MPa; 而理论计算的结果为切向应力 范 围 为 431. 48 MPa ~ 536. 75 MPa,径 向 应 力 范 围 为0 ~ 39. 092 MPa。 如图 5 所示, 转速为 60 000 r / mim 时永磁体的切向应力 范围 为 3. 900 9 MPa ~ 58. 714 MPa, 径向应力范围为 - 33. 685 MPa ~ 5. 692 2 MPa; 而理论计算的结果为切向应 力范 围 为 9. 801 MPa ~ 55. 139 MPa, 径向应力范围为
表2 理论法计算的应力结果 28 31. 82 512. 64 20 - 5. 55 44. 848 29 24. 274 490. 3 22 30 16. 455 469. 06 24 31 8. 363 449. 91 26 32 0 431. 48 27 ▲图 3 转子的有限元模型

和永磁体径向位移分量 、 ▲图 2 过盈量的理论法计算流程 u 〞m = 过盈量的 减 少 量 分 别 为 : u 〞 e = 0 . 036 069 mm, 0 . 027 381 mm, Δδ = 0 . 008 688 mm, 半径 r = a 处永磁体的最 大切向应力为: σ θmmax ″ = 195. 87 MPa。 因为永磁体抗拉强度[ σ]= 80 MPa 很小, 要保证永磁体 k 为安全系数, 在高速旋转时不损坏应满足 σ θ ?[σ]/ k, 此 处取 1 . 3 ; 所以可以得到 r = a 处的静态切向应力为 σ' θm = - 134 . 33 MPa。取 σ' θm = - 140 MPa, 则可以分别得到 p d = 37 . 5 MPa, δ d = 0 . 054 018 mm, δ s = 0 . 062 706 mm。 考虑加工 精度要求, 取静态过盈量 δ s = 0 . 065 mm, 则 δ d = 0 . 056 312 mm, p = 39 . 092 MPa。 所以初步计算结果为: 护套与永磁体 的过盈量 0. 065 mm, 配合面之间保持约 39 MPa 的压应力。 根据初步计算结果求护套和永磁体的应力如表 2 所示。

- 39. 092 MPa ~ 0 MPa。 如图 6 所示, 转速为 60 000 r / mim 时护套的屈服应力范 围为 421. 83 MPa ~ 563. 0 MPa, 永磁体的屈服应力范围为 40. 57 MPa ~ 57. 981 MPa, 护套和永磁体都满足屈服强度 要求。 3. 3 实验验证 目前对高速电机的过盈量及护套强度主要是进行理论 还未有专门的强度实验验证见诸文献 , 计算和有限元分析, 但强度是否满足要求可以通过测试电机的电磁特性来间接 验证。如果在额定转速下电机的电磁特性稳定 , 则说明该电 机的电磁设计合理, 护套和永磁体间的配合满足强度要求 ;

部件 护套 部件 永磁体

r / mm σ re / MPa σ θe / MPa r / mm σ rm / MPa

27 39. 092 536. 75 18 0

- 13. 131 - 22. 412 7 - 33. 188 2 - 39. 09 2 34. 92 25. 014 14. 95 9. 801

σ θm / MPa 55. 139

3
3. 1

有限元仿真与实验验证
有限元模型 转子过盈配合静态应力的计算结果表明拉美 ( Lame) 方

▲图 4

转速为 60 000 r / mim 时护套的应力

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机械设计与研究

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▲图 5

转速为 60 000 r / mim 时永磁体的应力

▲图 6

转速为 60 000 r / mim 时护套和永磁体的屈服应力

不稳定则说明该电机的电磁设计或护套与永磁体之间过盈 配合的设计不合理。对于本文中的某台转速为 60 000 r / mim 额定功率为 4 kw 的高速永磁电机, 实验测得在电机空载转 速至 60 000 r / mim 稳定运行时, 电机的输出电压波形如图 7 所示, 输出的相反电动势是约为 400 V 的正弦波, 说明在该 转速下电机转子的永磁体和护套强度满足要求 , 该方法得到 的过盈量大小适合。

( 2 ) 护套和永磁体切向和径向应力的理论计算结果和 有限元法的计算结果比较接近 , 理论计算法忽略了轴向应变 计算结果有一定误差, 而有限元分析中考虑了轴向 的影响, 应变的影响, 计算结果比理论计算法的结果要更准确些 。 ( 3 ) 通过观测电机在 60 000 r / mim 下相反向电动势的 输出, 可以间接验证过盈配合量的设计及永磁体与护套的强 度满足要求。

参考文献
[ 1] Arkkio A,Jokinen T,Lantto E. Induction and permanent - magnet synchronous machines for highspeed applications[C]/ / Proceedings of the 8th International Conference on Electrical Machines and Sys2005 : 871 ~ 876. tems,Nanjing, [ 2] 王继强,王凤翔,鲍文博,等. 高速永磁电机转子设计与强度 J] . 中国电机工程学报, 2005 , 25 ( 15 ) : 140 ~ 145. 分析[ [ 3] Pang Y,Zhu ZQ,Howe D. Optimal split ratio for permanent magnet C]/ / Proceedings of the 7th International Conferbrushless machines[ ence on Electrical Machines and Systems,Beijing, 2003 : 128 ~ 131. [ 4] 马 平,张伯霖,李锻能,等. 高速机床电主轴过盈配合量的 J] . 组合机床与自动化加工技术, 1999 , ( 7 ) : 22 ~ 27. 计算[ [ 5] 张 松,艾 兴,刘战强. 基于有限元的高速旋转主轴过盈配 J] . 机械科学与技术, 2002 , 23 ( 1 ) : 15 ~ 17. 合研究[ [ 6] 徐秉业,刘信声. 应用弹塑性力学[M] . 北京: 清华大学出版 1995. 社, [ 7] Zhang Y,McClain B,Fang X D. Design of interference fits via finite element method[J] . International Journal of Mechanical Sci2000 , 42 : 1835 ~ 1850. ences, [ 8] Lanoue F,Vadean A,Sanschagrin B. Finite element analysis and contact modelling considerations of interference fits for fretting fa. Simulation Modelling Practice and tigue strength calculations[J] Theory, 2009 , 17 : 1587 ~ 1602. 作者简介:丁鸿昌( 1978 - ) , 男, 讲师, 主要研究方向为磁悬浮高 已发表论文 10 余篇。 速电机的结构设计与动力学分析,

▲图 7

电机转速为 60 000 r / mim 时空载电压波形

4





永磁体的保护是高速永磁电机设计的关键技术之一 , 正 确地计算护套与永磁体间的过盈配合至关重要 。 本文采用 自由边界旋转空心圆轴的本构方程与拉美方程叠加的方法 , 对某台转速为 60 000 r / mim 的高速永磁电机转子护套和永 磁体的过盈配合进行研究 , 并应用 ANSYS 进行了有限元仿 真验证, 得出如下结论: ( 1 ) 对高速旋转的护套与永磁体 , 装配过盈量是由动态 过盈量和过盈量的减少量两部分组成的 ; 过盈量的减少量与 转子转速的平方成正比 , 动态过盈量由旋转的护套与永磁体 间的接触压力确定的, 而接触压力的大小根据永磁体抗拉强 度来确定; 所以装配过盈量的大小由转速和永磁体的抗拉强 度共同决定。


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