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职高高三数学复习一元二次函数的图像与性质


一元二次函数的图像与性质检测卷 知识回顾 1.一元二次函数的图像与性质 项目

a?0

a?0

图像 开口方向

顶点坐标

对称轴

最值 最 单调性 在 在 2.二次函数解析式形式 (1)一般式: (2)顶点式: (3)两根式: 内单调递减; 在内 内单

调递增 在内 单调递增 单调递减 值: 最 值:

; ,其中(m,n)为顶点; ,其中 x1 , x 2 为方程 ax ? bx ? c ? 0 的两根。
2

3.若二次函数满足 f (a ? x) ? f (a ? x) ,则此函数对称轴为 检测练习: 一. 选择题 1.已知二次函数 y ? ax ? 2x ? 2 的最大值是 3,则 a 的值为: (
2





A. 1

B. ? 1

C.

1 2

D. ?

1 2


2.抛物线 y ? ?

1 2 x ? 1 的开口方向的顶点坐标分别为: ( 2

A.开口向上,顶点(0,-1) C.开口向下,顶点(0,-1)

B.开口向上,顶点(0,1) D.开口向下,顶点(0,1) )

2 3.如果函数 y ? 2x ? (2a ? b) x ? b , 当 y ? 0 时, 有 x ? 2 或 x ? 1, 则 a , b 的值为 (

A. a ? ?1, b ? 4

B. a ?

1 ,b ? 2 2

C. a ? ?1, b ? ?4

D. a ? 1, b ? ?4

4.如果函数 f ( x) ? x 2 ?bx ? c 满足 f (3 ? x) ? f (3 ? x) ,则 A. f (3) ? f (1) ? f (4) C. f (3) ? f (4) ? f (1) B. f (1) ? f (3) ? f (4) D. f (4) ? f (3) ? f (1) )

5.关于函数 y ? ? x 2 ? 2 x 的说法正确的是( A.在 (??,2] 上是减函数 C.在 (??,1] 上是增函数 二.填空题 6.函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 有最

B.在 [?2,??) 上是增函数 D.在 [1,??) 上是增函数

(大或小)值为

7.函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 , x ? [0,3] 的值域是 8.已知 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3 ,若 f (?1) ? 6 ,则 a = 三.解答题 9.二次函数图象与 x 轴交与 A(?1,0) , B(5,0) ,且最小值为-9,求二次函数的解析式

10.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 4 ,如果函数图象恒在 x 轴上方,求 a 的取值范围。
2

我的错题本(通过小小错题本,检查本节所学内容,做错题不可怕,可怕的是下次还错,掌 握基本知识、基本方法才是最重要的。我们的目标是:高职考试数学轻松突破 100 分。 ) 错误 题序 错 知 误 识 点 原 错 因 误 分 析 纠 措 错 施 其 他

第七节 一元二次函数的应用 知识精讲 1.函数的应用,实质上是函数思想方法的应用,其处理问题的一般方法是根据题意,先构建函 数,把所给问题转化为对函数的图象和性质的研究,从而间接求出所需的结论. 2.解题步骤: (1)阅读题目,明确题意。 (2)设置合理的未知数。 (3)根据题意建立一元二次函数模型。 (4)运用二次函数的性质求出二次函数数学模型的解。 (5)检验是否与实际问题相符。 (6)结论。 典型例题 【例1】 利用一面旧墙围一个矩形鸡场,已知现有篱笆材料 120 米,问如何围才能使鸡 场面积最大?(旧墙够长) 分析:此题是几何问题的最大面积的问题,用一元二次函数的最值 去解,首先要构建函数模型。 解:如图所示,设矩形的宽为 x 米,则长为( 120 ? 2 x )米, 令面积为 y 则 y ? x(120 ? 2 x) ( 0 ? x ? 60 )

? ?2 x 2 ? 120x

? ?2( x ? 30) 2 ? 1800
当 x ? 30 时, y max ? 1800 答:矩形鸡场的宽为 30 米,长为 60 米时,面积最大为 1800 平方米。 【例 2】 (10 年浙江高考)某公司推出一新产品,其成本为 500 元/件,经试销得知,当销售 价为 650 元/件时一周可卖出 350 件,当销售价为 800 元/件时,一周可卖出 200 件。如果销 售量 y 可近似地看成销售价 x 的一次函数 y=kx+b。求销售价定为多少时,此新产品一周能 获得的利润最大,并求最大利润。

分析:此题用一元二次函数或均值定理去解。利润=销售收入-成本; 销售收入=销售量 ? 销售单价;首先求出销售量和销售单价的函数关系。 解:由 y=kx+b 得

?350 ? 650k ? b ? ?200 ? 800k ? b
所以: y ? ? x ? 1000

解之得: k ? ?1, b ? 1000

(500 ? x ? 1000 )

令利润为 L,则 L ? y( x ? 500)

L ? (? x ? 1000 )(x ? 500)

? ?( x ? 750) 2 ? 62500
当 x ? 750 时, ymax ? 62500 答:销售价定位 750 元/件时,此新产品一周获得利润最大,最大利润为 62500 元。 【例 3】如图,甲、乙两船分别沿着箭头方向,从 A、B 两地同时开出,已知 AB=10 海里, 甲、乙两船速度分别为 16 海里/小时和 12 海里/小时,问多少小时后,两船距离最近,最近 距离是多少? 乙 解:设 x 小时后,两船距离为 y ,如图所示:此时 A 甲船航行到 D 处,乙船航行到 C 处;则

5 y 2 ? (16 x) 2 ? (10 ? 12 x) 2 (0 ? x ? ) 6

C

B

? 400x 2 ? 240x ? 100
? 400 ( x ?
当x ? 答:经过

3 2 ) ? 64 10
甲 D

3 时, y min ? 8 10

3 小时后,甲乙两船的距离最近为 8 海里。 10

课后作业: 1. 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出是,每天可销售 200 件,现采取 提高售出价,减少进货量的办法增加利润。已知这种商品每涨价 1 元,其销售量减少 20 件。问销售价定位多少元,每天获得的利润最多?

2.如图所示,某人用长 38 .5 米的篱笆材料围一个长方形的菜地,菜地的一边靠墙,另外 3 面用除大门(1.5 米)外用篱笆围起来,问菜地的长和宽各是多少米时,所围的菜地面积最 大?并求最大面积。

1 .5 米

3.某公司生产一种电子产品的固定成本是 10000 元,每生产一台产品需要增加投入 200 元, 已知总收益满足函数 L( x) ? 400 x ?

1 2 x (0 ? x ? 400 ) ,其中 x 是该产品的月产量。 2

(1)将利润 y 表示成月产量 x 的函数。 (2)当月产量为何值时,公司每月获得的利润最大》最大利润是多少元?

4.某商品的进价为 30 元/件,试销售期间商品定价与销售量之间有如下数据: 定价(元/件) 90 70 60 50 50 销量(件) 10 30 40 设定价 x (元/件)与销售量 y (件)存在一次函数关系。 (1) 求 y 与 x 间的函数解析式,并写出定义域。 (2) 应如何定价能使利润最大?并求出利润最大值.

错误 题序

错 知

误 识 点 原

错 因

误 分 析

纠 措

错 施

其 他


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