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图形变换专题训练(有答案)


图形变换专题训练
(编辑 一、旋转
1、(上海市 2011 年 4 分)Rt△ABC 中,已知∠C=90°,∠B=50°,点 D 在边 BC 上, BD=2CD (如图) . 把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m (0<m<180) 度后,如果点 B 恰好落在初始 Rt△ABC 的边上, 那么 m=80°或 120°. 2、(2012 四川南充 8 分)在

Rt△POQ 中,OP=OQ=4,M 是 PQ 中点,把一三 角尺的直角顶点放在点 M 处,以 M 为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与⊿POQ 的 两直角边分别交于点 A、B, (1)求证:MA=MB (2)连接 AB,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB 的周长是否 存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。 解:(1)证明:连接 OM 。 ∵ Rt△POQ 中,OP=OQ=4,M 是 PQ 的中点, ∴PQ=4 2 ,OM=PM=

马铁汉)

1 0 PQ=2 2 ,∠POM=∠BOM=∠P=45 。 2

∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO,∴∠PMA=∠OMB。 ∴△PMA≌△OMB(ASA)。∴ MA=MB。 (2) △AOB 的周长存在最小值。理由如下: ∵△PMA≌△OMB ,∴ PA=OB。 ∴OA+OB=OA+PA=OP=4。 令 OA=x, AB=y,则 y =x +(4-x) =2x -8x+16=2(x-2) +8≥8。 ∴当 x=2 时 y 有最小值 8,从而 y 的最小值为 2 2 。 ∴△AOB 的周长存在最小值,其最小值是 4+2 2 。 【分析考点】直角三角形斜边上的中线性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,二次函 数的最值。
2 2 2 2 2 2

1

变式一、(2008 年江苏徐州 10 分)如图 1,一副直角三角板满足 AB=BC,AC=DE, ∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30° 【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上,再将三角板 绕点 ....DEF . . . .. E 旋转 ,并使边 DE 与边 AB 交于点 P,边 EF 与边 BC 于点 Q . .. 【探究一】在旋转过程中, (1)如图 2,当 CE =1 时,EP 与 EQ 满足怎样的数量关系?并给出证明.
EA

(2)如图 3,当 CE =2 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系?,并说明理由.
EA

(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当 CE =m 时,EP 与 EQ 满足的数量关系式为
EA

_________,其中 m 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明) 【探究二】若 CE =2 ,AC=30cm,连接 PQ,设△EPQ 的面积为 S(cm ),在旋转过程中:
EA
2

(1)S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由. (2)随着 S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化?不出相应 S 值的取值范围.

2

求 m 取值范围方法:当点 E 与点 C 重合时,m=0,EQ=0, EQ ? mEP 成立。 当点 Q 与点 F 重合时,如图,是 EQ 最大的情形。 设 PE=k,则 EQ=km,EA= 2k ,CE= 2km , AC= 2k+ 2km ? 2k ?1 ? m? 。

探究二:(1)存在。设 EQ=x,则 S ? x 2 。 ∴当 EQ=EF= DE ? tan 300 =30 ?

1 4

3 =10 3 时,面积最大,是 75cm2; 3 2 =10 2 ,面积最小,是 50cm2。 当 EQ⊥BC,即 EQ= EC ? sin 450 =20 ? 2
2

(2)当 x=EB=5 10 时,S=62.5cm , ∴当 50<S≤62.5 时,这样的三角形有 2 个; 当 S=50 或 62.5<S≤75 时,这样的三角形有 1 个。

变式二、 (2011 年江苏扬州 12 分)在△ABC 中,∠BAC=90 ,AB<AC,M 是 BC 边的中点, MN⊥BC 交 AC 于点 N.动点 P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒 3 厘米的速度运动.同时,动点 Q 从点 N 出发沿射线 NC 运动,且始终保持 MQ⊥MP,设运动时间为 t 秒( t ? 0 ). (1)△PBM 与△QNM 相似吗?以图1为例说明理由; (2)若∠ABC=60 ,AB=4 3 厘米. ①求动点 Q 的运动速度; ②设△APQ 的面积为 S(平方厘米),求 S 与 t 的函数关系式; (3)探求 BP2、PQ2、CQ2 三者之间的数量关系,以图1为例说明理由.
0

0

3

,?ABC ? 60° ,∴ BC ? 2AB ? 8 3 cm。 (2)∵ ?BAC ? 90°
又∵MN 垂直平分 BC,∴ BM ? CM ? 4 3 cm。 ∵ ?C ? 30° ,∴ MN ? ①设 Q 点的运动速度为 v cm/s, 当 0 ? t ? 4 时,如图1,由(1)知△PBM∽△QNM,∴

3 CM =4 cm。 3 vt 4 NQ MN ? ,即 。∴ v ? 1 。 ? BP MB 3t 3

当 t ? 4 时,如图 2,同样可证△PBM∽△QNM ,得到 v ? 1 。 综上所述,Q 点运动速度为 1 cm/s.

4

【考点】 动点问题, 相似三角形的判定和性质, 三角形内角和定理, 线段垂直平分线的性质, 列函数关系式,全等三角形的判定和性质,勾股定理。

3、 (2012 辽宁阜新 12 分) (1) 如图, 在△ABC 和△ADE 中, AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE=90°. ①当点 D 在 AC 上时,如图 1,线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想 的结论; ②将图 1 中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转 α 角(0°<α <90°),如图 2,线段 BD、CE 有怎 样的数量关系和位置关系?请说明理由. (2)当△ABC 和△ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段 BD、CE 在(1)中的位 置关系仍然成立?不必说明理由. 甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°; 乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°; 丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.

解:(1)①结论:BD=CE,BD⊥CE。 ②结论:BD=CE,BD⊥CE。理由如下: ∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE。
5

在 Rt△ABD 与 Rt△ACE 中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE ,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS)。∴BD=CE。 延长 BD 交 AC 于 F,交 CE 于 H。 在△ABF 与△HCF 中, ∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC, ∴∠CHF=∠BAF=90°。∴BD⊥CE。 (2)结论:乙.AB:AC=AD:AE,∠BAC=∠DAE=90°。 【考点】全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,旋转的性质。 变式、 (2013 安徽芜湖一模)如图 1,△ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形,D、 F 分别在 AB、AC 边上,此时 BD=CF,BD⊥CF 成立. (1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 θ ( 0 ? ? ? 90 )时,如图 2,BD=CF 成立吗?若 成立,请证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45°时,如图 3,延长 BD 交 CF 于点 G. ① 求证:BD⊥CF; ② 当 AB=4,AD= 2 时,求线段 BG 的长.
C C C

E F A E D 图1 图13.1 B F
θ

E D G F D
45°

A

图2
图13.2

B

A

图3
图13.3

B

解(1)BD=CF 成立.

理由:∵△ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形, ∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD= ?BAC ? ?DAC ,∠CAF= ?DAF ? ?DAC , ∴∠BAD=∠CAF,∴△BAD≌△CAF. ∴BD=CF.……………………………………………………………………(4 分) (2)①证明:设 BG 交 AC 于点 M. ∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM. ∵∠BMA =∠CMG ,∴△BMA ∽△CMG. ∴∠BGC=∠BAC =90°.∴BD⊥CF.……………………………………(7 分) C ②过点 F 作 FN⊥AC 于点 N. ∵在正方形 ADEF 中,AD= 2 , ∴AN=FN=

1 AE ? 1 . 2

E G F
M

D
45°

∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,

N A 图13.3 B

6

∴CN=AC-AN=3,BC= AB2 ? AC 2 ? 4 2 . Rt△FCN∽Rt△ABM,∴ FN ? CN
AM AB

1 4 ∴AM= ? AB ? . 3 3 4 8 4 10 .…… (9 分) ∴CM=AC-AM=4- = , BM ? AB 2 ? AM 2 ? 3 3 3
∵△BMA ∽△CMG,∴ BM ? CM .
BA CG 4 10 8 ∴ 3 ? 3 . ∴CG= 4 10 .…………………………………… 4 CG 5

(11 分)

∴在 Rt△BGC 中, BG ?

BC2 ? CG 2 ? 8

10 . 5

……………… (12 分)

4、(2005 年江苏扬州课标卷 14 分)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P 为 BC 的中点, 小慧拿着含 30°角的透明三角板,使 30°角的顶点落在点 P,三角板绕 P 点旋转. (1)如图 a,当三角板的两边分别交 AB、AC 于点 E、F 时.求证:△BPE∽△CFP; (2)操作:将三角板绕点 P 旋转到图 b 情形时,三角板的两边分别交 BA 的延长线、边 AC 于点 E、F. ①探究 1:△BPE 与△CFP 还相似吗?(只需写出结论) ②探究 2:连接 EF,△BPE 与△PFE 是否相似?请说明理由; ③设 EF=m,△EPF 的面积为 S,试用 m 的代数式表示 S.

(2)①△BPE∽△CFP。 ②△BPE 与△PFE 相似。理由如下: 同(1),可证△BPE∽△CFP,得

CP PF 。 ? BE PE

7

【考点】等腰三角形的性质,旋转的性质,相似三角形的判定和性质,角平分线的性质,锐 角三角函数定义,特殊角的三角函数值。 5、(2007 年江苏徐州 9 分)如图,△ABC 中,点 D 在 AC 上,点 E 在 BC 上,且 DE∥AB,将 △CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转得到△CD′E′(使∠BCE′<180°),连接 AD′、BE′, 设直线 BE′与 AC、AD′分别交于点 O、E. (1)若△ABC 为等边三角形,则

AD? 的值为 BE?

,求∠AFB 的度数为



(2)若△ABC 满足∠ACB=60°,AC= 3 ,BC= 2 ,①求 若 E 为 BC 的中点,求△OBC 面积的最大值.

AD? 的值和∠AFB 的度数;② BE?

8

②当 CO=CE=

2 时,△OBC 面积最大,最大值为 2 1 1 2 3 3 BC ? CO ? sin?ACB ? ? 2 ? ? = 。 2 2 2 2 4

【考点】旋转的性质,等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义, 特殊角的三角函数值。

6、(2012 辽宁丹东 12 分)已知:点 C、A、D 在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α ,线段 BD、 CE 交于点 M. (1)如图 1,若 AB=AC,AD=AE ①问线段 BD 与 CE 有怎样的数量关系?并说明理由; ②求∠BMC 的大小(用 α 表示); (2)如图 2,若 AB= BC=kAC,AD =ED=kAE 则线段 BD 与 CE 的数量关系为 ,∠BMC= (用 α 表示);

(3)在(2)的条件下,把△ABC 绕点 A 逆时针旋转 180°,在备用图中作出旋转后的图 形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接 EC 并延长交 BD 于点 M. 则∠BMC= (用 α 表示).

解:(1)如图 1。 ①BD=CE,理由如下: ∵AD=AE , ∠ADE=α , ∴∠AED=∠ADE=α , 。 ∴∠DAE=180° - 2∠ADE=180°-2α 。同理可得:∠BAC=180°-2α 。∴∠DAE=∠BAC。 ∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即:∠BAD=∠CAE。 在△ABD 与△ACE 中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS)。∴BD=CE。 ②∵△ABD≌△ACE,∴∠BDA=∠CEA。 ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC,∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°-2α 。
9

(2)如图 2,BD=kCE, 90? ? (3)作图如下

?
2

α 。

90?+

?
2



【考点】相似三角形的判定和性质,全等角形的判定和性质,等腰三角形 的性质,三角形内角和定理和外角性质,作图(旋转变换),旋转的性质 7、(2013 年上 海市模拟 ) 数学课上,张老师出示图 1 和下面框中条件: 如图 1,两块等腰直角三角板 ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线 l 上,∠ABC =∠DEF = 90°,AB = 1,DE = 2.将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 45°,交直线 AD 于点 M.将图 1 中的 三角板 ABC 沿直线 l 向右平移,设 C、E 两点间的距离为 x.

D M A

D M A

E

C

B F

l

E

F(C)
(第 25 题图 2)

B

l

(第 25 题图 1)

请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题: (1)①当点 C 与点 F 重合时,如图 2 所示,可得 ②在平移过程中,

AM 的值为 DM



AM 的值为 (用含 x 的代数式表示); DM (2)艾思轲同学将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.
当点 A 落在线段 DF 上时,如图 3 所示,请你帮他补全图形,并计算

AM 的值; DM

(3)艾思轲同学又将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 m 度, 0 ? m ≤ 90 ,原题中的 其他条件保持不变.请你计算

AM 的值(用含 x 的代数式表示). DM
D

D A B

E

F(C)
(第 25 题图 3)

l

E

F
(第 25 题备用图)

l

10

解:(1)① 1. ………………………………………………………………………(2 分)

x . ………………………………………………………………………(2 分) 2 (2)联结 AE,补全图形如图 1 所示.…………………………………………(1 分)
② ∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形, ∠ABC =∠DEF = 90°,AB = 1,DE = 2, ∴BC = 1,EF = 2,∠DFE =∠ACB = 45°. ∴ AC ? 2 , DF ? 2 2 ,∠EFB = 90°. ∴ AD ? DF ? AC ? 2 ,∴点 A 为 DF 的中点.………………………(1 分) ∴EA⊥DF,EA 平分∠DEF. ∴∠MAE = 90°,∠AEF = 45°, AE ? 2 . ∵∠MEB =∠AEF = 45°,∴∠MEA =∠BEF. ∴Rt△MAE∽Rt△BFE.……………………………………………………(1 分) ∴

2 AM AE ,∴ AM ? .……………………………………………(1 分) ? 2 BF EF 2 2 AM ? ∴ DM ? AD ? AM ? 2 ? ,∴ ? 1 .……………………(1 分) 2 2 DM

D M A B

D M

G A B

E

F(C)
(第 25 题图 1)

l

E

C

F
(第 25 题图 2)

l

(3)如图 2,过点 B 作 BE 的垂线交直线 EM 于点 G,联结 AG. ∵∠EBG = 90°,∠BEM = 45°,∴∠BGE = 45°. ∴BE = BG.…………………………………………………………………(1 分) ∵∠ABC =∠EBG = 90°,∴∠ABG =∠CBE.……………………………(1 分) 又∵BA = BC,∴△ABG≌△CBE.………………………………………(1 分) ∴AG = CE = x,∠AGB =∠CEB. ∵∠AGB +∠AGM =∠CEB +∠DEM = 45°, ∴∠AGM =∠DEM,∴AG∥DE.…………………………………………(1 分) ∴

AM AG x ………………………………………………………… (1 分) ? ? . DM DE 2

注:第(3)小题直接写出结果不得分

11

二、翻折
1、(2010 年江苏连云港 3 分)矩形纸片 ABCD 中,AB=5,AD=4,将 纸片折叠,使点 B 落在边 CD 上的 B’处,折痕为 AE.在折痕 AE 上 存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等,则此相等距离为 5/2 .

2、(重庆市 2011 年 4 分)如图,正方形 ABCD 中,AB=6,点 E 在边 CD 上,且 CD=3DE.将△ADE 沿 AE 对折至△AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF; ④S△FGC=3.其中正确结论的个数是【 c 】 A、1 B、2 C、3 D、4

3、(重庆市 2008 年 3 分)如图,在正方形纸片 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,折叠正方形纸片 ABCD,使 AD 落在 BD 上,点 A 恰好与 BD 上的 点 F 重合.展开后,折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G.连接 GF.下列结论: ①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形 AEFG 是菱形; ⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 1\4\5 .

4、 (2012 上海市 4 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1, 点 D 在 AC 上, 将△ADB 沿直线 BD 翻折后, 将点 A 落在点 E 处, 如果 AD⊥ED, 那么线段 DE 的长为 3 ? 1 .

5、(2008 年江苏连云港 8 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD, 将纸片沿过点 D 的直线折叠,使点 A 落在边 CD 上的点 E 处,折痕为 DF. (1)求证:四边形 ADEF 是正方形; (2)取线段 AF 的中点 G,连接 EG,若 BG=CD,试说明四边形 GBCE 是等腰梯形.

12

6. (2010 年江苏徐州 8 分)如图①,将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上),使点 B 落在 AD 边上的点 M 处,点 C 落在点 N 处,MN 与 CD 交于点 P, 连接 EP. (1)如图②,若 M 为 AD 边的中点, ①△AEM 的周长=_____cm; ②求证:EP=AE+DP; (2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合),△PDM 的周长是否发生 变化?请说明理由.

13

解:(1)① 6 。 ②证明:取 EP 中点 G,连接 MG。 梯形 AEPD 中,∵M、G 分别是 AD、EP 的中点, ∴ MG ?

1 ? AE ? DP ? 。 2

由折叠得∠EMP=∠B= 90 ? ,又 G 为 EP 的中点,

1 ∴ MG ? EP 。 2

7. (2009 年江苏省 10 分)(1)观察与发现: 小明将三角形纸片 ABC(AB>AC)沿过点 A 的直线折叠,使得 AC 落在 AB 边上,折痕为 AD, 展开纸片 (如图①) ; 在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片, 使点 A 和点 D 重合, 折痕为 EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF 是等腰三角形,你同意吗? 请说明理由. (2)实践与运用: 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠, 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处, 折痕为 BE (如图③) ; 再沿过点 E 的直线折叠,使点 D 落在 BE 上的点 D′处,折痕为 EG(如图④);再展平纸片 (如图⑤).求图⑤中∠α 的大小.

14

解:(1)同意。理由如下: 如图,设 AD 与 EF 交于点 G。

三、平移
1. (2010 年江苏扬州 12 分)在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD 是斜边 AB 上的 高,点 E 在斜边 AB 上,过点 E 作直线与△ABC 的直角边相交于点 F,设 AE=x,△AEF 的面积为 y. (1)求线段 AD 的长; (2)若 EF⊥AB,当点 E 在线段 AB 上移动时, ①求 y 与 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围) ②当 x 取何值时,y 有最大值?并求其最大值; (3)若 F 在直角边 AC 上(点 F 与 A、C 两点均不重合),点 E 在斜边 AB 上移动,试问:是 否存在直线 EF 将△ABC 的周长和面积同时平分?若存在直线 EF,求出 x 的值;若不存在直 线 EF,请说明理由.
15



9 3 <x<5 时,易得△BEF∽△BDC,同理可求得 EF ? ? 5 ? x ? 。 5 4 1 3 3 2 15 ∴ y ? ? x ? ?5 ? x ? ? ? x ? x 。 2 4 8 8
?2 2 ? 9? ?3 x ?0 < x ? 5 ? ? ? ? 综上所述,y 与 x 的函数关系式为 y ? ? 。 ?? 3 x 2 ? 15 x ? 9 < x < 5 ? ? ? ? 8 ?5 ? ? 8

9 2 54 时,y 随时 x 的增大而增大, y ? x 2 ? , 5 3 25 9 54 ∴当 0<x≤ 时,y 的最大值为 。 5 25
②当 0<x≤ 当

3 15 3? 5 ? 75 9 <x<5 时, y ? ? x 2 ? x ? ? ? x ? ? ? , 8 8 8? 2 ? 32 5

2

3 5 75 时,y 的最大值为 。 8 2 32 5 54 75 75 ∵ < ,∴当 x= 时,y 取最大值为 。 2 25 32 32
∵ ? <0,∴当 x=

16

【考点】双动点和动面问题,勾股定理,相似三角形的判定和性质,二次函数的性质,分类 思想的应用。

2、 (重庆市 2012 年 12 分)已知:如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2, BC=6,AB=3.E 为 BC 边上一点,以 BE 为边作正方形 BEFG,使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧. (1)当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时,求 BE 的长; (2)将(1)问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移,记平移中的正方形 BEFC 为正方形 B′EFG, 当点 E 与点 C 重合时停止平移.设平移的距离为 t,正方形 B′EFG 的边 EF 与 AC 交于点 M, 连接 B′D,B′M,DM,是否存在这样的 t,使△B′DM 是直角三角形?若存在,求出 t 的值; 若不存在,请说明理由; (3)在(2)问的平移过程中,设正方形 B′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为 S,请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围.

17

解: (1)如图①,设正方形 BEFG 的边长为 x, 则 BE=FG=BG=x。 ∵AB=3,BC=6,∴AG=AB﹣BG=3﹣x。 ∵GF∥BE,∴△AGF∽△ABC。 ∴

AG GF 3? x x ,即 = = 。 AB BC 3 6

解得:x=2,即 BE=2。 (2)存在满足条件的 t,理由如下: 如图②,过点 D 作 DH⊥BC 于 H, 则 BH=AD=2,DH=AB=3, 由题意得:BB′=HE=t,HB′=|t﹣2|,EC=4﹣t, ∵EF∥AB,∴△MEC∽△ABC。

ME EC ME 4 ? t 1 ,即 。∴ME=2﹣ t。 = = AB BC 3 6 2 1 2 2 2 2 2 1 2 在 Rt△B′ME 中,B′M =ME +B′E =2 +(2﹣ t) = t ﹣2t+8。 2 4
∴ 在 Rt△DHB′中,B′D =DH +B′H =3 +(t﹣2) =t ﹣4t+13。 过点 M 作 MN⊥DH 于 N,则 MN=HE=t,NH=ME=2﹣ ∴DN=DH﹣NH=3﹣(2﹣
2 2 2 2 2 2

1 t, 2

1 1 t)= t+1。 2 2 1 2 2 2 2 2 5 2 在 Rt△DMN 中,DM =DN +MN =( t+1) + t = t +t+1。 2 4
(Ⅰ)若∠DB′M=90°,则 DM =B′M +B′D , 即
2 2 2

5 2 1 2 20 2 t +t+1=( t ﹣2t+8)+(t ﹣4t+13) ,解得:t= 。 4 4 7

18

【考点】相似三角形的判定和性质,勾股定理和逆定理,正方形的性质,直角梯形的性质, 平移的性质。

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