当前位置:首页 >> 能源/化工 >>

park变换


派克变换,是将 abc 相变量系统各电磁量(电流、电压、磁链等),转换到以 转子纵轴 d、横轴 q 及静止轴 0 为坐标轴的 dqo 轴变量系统,使按相坐标建立的 具有时变电感的变系数微分方程, 变换为轴坐标表示的电感为常数的常系数微分 方程。由于定子与转子之间有相对运动及转子纵轴、横轴磁路不对称,绕组间的 磁祸合将随转子转角不同而周期变化。不仅互感是转子角度的函数,定子绕组自

感也受转子位置的影响。

同步电机的坐标变换
首先,我们以同步电机中各绕组的空间位置以及电流的方向来看电磁之间 的关系:

图 1 同步发电机的绕组空间位置

由于各绕组是相互耦合的,与各绕组相交链的磁通将包括本绕组电流所产 生的磁通和由其他绕组的电流产生而与本绕组交链的那部分磁通。 所以磁链方程 为:

?ψ ? ?ψ ?ψ ? ?ψ ? ?ψ ?ψ ?

a b c f D Q

? ? L aa ? ? ? ? M ba ? ? ? = ? M ca ? ? M fa ? ? ? ? M Da ? ?M ? ? Qa

M ab L bb M cb M fb M Db M Qb

M M

ac bc

M M

af bf

M M

aD bD

M M

aQ bQ

L cc M fc M Dc M Qc

M cf L ff M Df M Qf

M cD M fD L DD M QD

M cQ M fQ M DQ L QQ

? ? ? ia ?? ? ? ? ib ?? ? i ?? c ?? i f ?? ?? iD ? ? iQ ??

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

下面我们分析一下各自的自感与互感的系数。首先我们知道电机的旋转磁场 与各定子绕组相交链的磁通的磁路发生周期性变换且周期为, 由于电感与磁阻成 反比,与绕组匝数的平方成正比。所以定子绕组的自感也成周期性变化。
Laa = l 0 + l 2 cos 2θ Lbb = l 0 + l 2 cos 2(θ ? 120°) l0 为自感的平均值, l 2 为自感的变化部分。 Lcc = l 0 + l 2 cos 2(θ + 120°)

由于定子绕组间的空间位置相差 120 度,使得定子绕组间的互感恒为负值。
M bc = M cb = ?[m 0 + m 2 cos 2(θ ? 90°)] M ab = M ba = ?[m 0 + m 2 cos 2(θ + 30°)]
m0 为互感的平均值, m 2 为互感变化部分。

M ca = M ac = ?[m 0 + m 2 cos 2(θ + 150°)]

转子上的转子绕组电流产生的磁通,其磁路的磁阻总是不变得,所以各绕 组自感是常数, 转子绕组间的互感系数也是常数。 直轴与交轴的互感系数均为零。 定子绕组与转子绕组的互感系数,根据转子绕组产生的磁场方向与各相绕 组的轴线的关系,定子与直轴绕组的互感关系为周期为 2π 的余弦关系:
M af = M M bf = M M cf = M
fa fb fc

= m af cos θ = m bf cos( θ ? 120 °) = m cf cos(θ + 120 °)

M aD = M Da = m aD cos θ M bD = M Db = m bD cos(θ ? 120 °) M cD = M Dc = m cD cos(θ + 120 °)

而由于转子交轴超前于直轴 90 度则定子绕组与交轴的阻尼绕组之间的互感 关系为:
M aQ = M Qa = ?m aQ sin θ M bQ = M Qb = ? mbQ sin(θ ? 120°) M cQ = M Qc = ? m cQ sin(θ + 120°)

有 park 变换不唯一,在这比较一下两种不同系数的,一种是修正之后的, 一种是原始的 park 变换。 即列出变换矩阵为 P 为修正之后的 Park 变换,Q 为原始的 Park 变换。

P=

? ? cos θ 2? ?? sin θ 3? 1 ? 2 ?

? cos(θ + 120°) ? ? ? sin(θ ? 120°) ? sin(θ + 120°)? 1 1 ? ? 2 2 ? cos(θ ? 120°) ? cos(θ + 120°) ? ? sin(θ ? 120°) ? sin(θ + 120°)? ? 1 1 ? ? 2 2 ? cos(θ ? 120°)

? ? cos θ 2 Q = ?? sin θ 3? 1 ? ? 2 ?

? Ψabc ? ? LSS 根据之前的磁链方程为 ? Ψ ? = ? ? fDQ ? ? M ? ? ? RS
? Ψdq 0 ? ? P 0 ?? Ψabc ? ? P 0 ?? L SS ? ? ? ? ? ? ? ?? ? Ψ fDQ ? = ? 0 E ?? Ψ fDQ ? = ? 0 E ?? M ?? ?? RS ? ? ? ? ? ?1 ? PL P PM SR ?? ? I dq 0 ? ?? ? = ? SS ?1 ?M P L RR ?? I fDQ ? ? ? RS ??

M SR ?? ? I abc ? ? 进行 park 变换。 ?? LRR ?? I fDQ ? ?? ?
M SR ?? P 0 ? ?? ? L RR ?? 0 E ? ? ??
?1

M SR ?? ? I abc ? ? P 0 ?? L SS ?=? ?? ?? L RR ?? I fDQ ? ? 0 E ?? M RS ?? ?? ? ?

? P 0 ?? ? I abc ? ? ? ? ? 0 E ?? I ? ? ? ?? fDQ ?

其中:
? Ld ? =? ? ? ? ? ? L0 ? ? 3 ? ?Ld = l 0 + m 0 + 2 l 2 ? 3 ? ? Lq = l 0 + m0 ? l 2 2 ? ? L0 = l 0 ? 2m 0 ? ?

PLSS P

?1

Lq

? ? 3 3 ? Ld 0 0 0 ? maf maD ? ? 2 2 ? ?? ? i ? 3 ? Ψd ? Lq 0 0 0 maQ ?? d ? ? ? ? 0 2 ?? ? iq ? ? Ψq ? ? 0 L0 0 0 0 ?? ? ?Ψ ? ? 0 ?? ? i0 ? ? 0 ?=? 3 ?Ψ ? ? m 0 0 Lf mr 0 ?? i f ? 则 ? f ? ? 2 af ?? ? ?? i D ? ? ΨD ? ? 3 m 0 0 mr LD 0 ?? i ? ? ΨQ ? ? Q ? ? ? ? 2 aD ?? ? ? 3 maQ 0 0 0 LQ ? ? 0 2 ? ? 同理利用 Q 矩阵得到原始的 park 变换之后的磁链方程为:

? Ld ? ? Ψd ? ? 0 ? ? Ψq ? ? 0 ? ?Ψ ? ? 3 ? 0 ? = ? maf ? Ψf ? ? 2 ? ? ?3 ΨD ? ? maD ? 2 ? ΨQ ? ? ? ? 0 ? ? ?

0 Lq 0 0 0 3 maQ 2

0 0 L0 0 0 0

maf 0 0 Lf mr 0

maD 0 0 mr LD 0

0 ? ? maQ ?? ? id ? ? ? ?? ? iq ? 0 ?? ? ?? ? i0 ? 0 ?? i f ? ?? ? 0 ?? iD ? ?? i ? Q ? LQ ?? ? ?

比较这两个变换之后的磁链方程,我们发现,对于原始的 park 变换中定子 电流产生耦合转子的磁链与转子电流产生耦合定子的磁链两者的互感不相等, 即 定子与转子之间互感不可逆。即由转子电流产生的磁链对等效的定子绕组 dd、 qq 的互感系数是转子对定子一相绕组 ax、 cz 互感系数的幅值 maf、 aD、 aQ。 by、 m m 而由等效的定子绕组 dd、qq 电流产生的磁链对转子绕组的互感系数是定子一相 绕组 ax、by、cz 对转子互感系数的幅值的 3/2 倍 3 maf /2、3 maD /2、3 maQ /2。而 改进的 park 变换则定子与转子的互感可逆。 虽然 P 变换与 Q 变换都可得到常数电感矩阵,大大简化同步电机的数学描 述,但是采用 P 变换有两个明显的优点: 1.P 变换的逆变换 P ?1 = P T ,这表明变换是正交的,从而能直接产生可逆的 常数电感矩阵. 2.P 变换的正交性满足恒功率变换的条件,这不仅对计算电磁功率和内转 矩带来了方便。 P 变换不仅使得发电机的内部的电磁关系没有变化,还保证了功率的守恒。 Q 变换不是正交变换,为了解决定、转子间互感不可逆的问题需要进一步处 理使得转子电流乘以 2/3, 同时将与转子电流有关的相应的电感系数乘以 3/2, 这 样就能使得定子与转子的互感系数可逆,但是仍然得不到恒功率变换。 总结 Park 变换的意义为: 1、 从数学意义上讲,park 变换没有什么,只是一个坐标变换而已,从 abc 从数学意义上讲 坐标变换到 dq0 坐标, ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链 a,磁链 b,磁链 c 这些量都变 换到 dq0 坐标中,如果有需要可以逆变换回来。 从物理意义上讲, 等效到 d,q 轴上, 从物理意义上讲 park 变换就是将 ia,ib,ic 电流投影, 将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。对于稳态来说,这么一等 效之后,iq、id 正好就是一个常数了。 从观察者的角度来说,我们的观察已经从定子转移到转子上去,我们 从观察者的角度来说 不再关心定子三个绕组所产生的旋点转磁场,而是关心这个等效之后 的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。

2、

3、

异步电机的 Park 变换

上面是以同步电机的例子介绍和对比了 park 变换的两种形式,下面是对异步电 下面是对异步电 机的 park 变换,是不同于同步电机的 由于异步电机的定转子均有三相绕组, 是不同于同步电机的,由于异步电机的定转子均有三相绕组 所以应分别对定子三相和转子三相进行 Park 变换。推导异步电机的 park 变化公 推导异步电机的 式是分两步进行的,首先将 首先将在三相静止绕组 A、B、C 和两相静止绕组 α、β 之 间的变换,或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换 简称 3/2 变换; 或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,简称 其次,从两相静止坐标系到两相旋转坐标系变换称作两相 两相旋转变换,简称 从两相静止坐标系到两相旋转坐标系变换称作两相—两相旋转变换 2s/2r 变换,其中 s 表示静止 表示静止,r 表示旋转。最后达到了将三相静止的坐标系转 最后达到了将三相静止的坐标系转 换到旋转的两相坐标系下。 换到旋转的两相坐标系下

3/2 变换

图 2 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量

图中绘出了 A、B、C 和 α、β 两个坐标系,为方便起见,取 A 轴和 α 轴 C 取 重合。设三相绕组每相有效匝数为 N3,两相绕组每相有效匝数为 N2,各相磁动 设三相绕组每相有效匝数为 两相绕组每相有效匝数为 势为有效匝数与电流的乘积,其空间矢量均位于有关相的坐标轴上 势为有效匝数与电流的乘积 其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁 动势的大小随时间在变化着,图中磁动势矢量的长度是随意的。 动势的大小随时间在变化着 当三相总磁动势与二相总磁动势相等时,两套绕组瞬时磁动势在 当三相总磁动势与二相总磁动势相等时 两套绕组瞬时磁动势在 α、β 轴 上的投影都应相等:
N 2 i α = N 3 i A ? N 3 i B cos 60° ? N 3 i C cos 60° = N 3 (i A ?

1 1 i B ? iC ) 2 2

N 2 iβ = N 3 i B sin 60° ? N 3 i C sin 60° =

3 N 3 (i B ? i C ) 2

写成矩阵形式:
?i α ? N 3 ?i ? = ? β ? N2 ? ?1 ? ?0 ? ? ? 1 2 3 2 1 ? ?i ? A 2 ? ?i ? ? 3 ?? B ? ? ?i ? 2 ?? C ? ? ?
N3 = N2 2 ,得到: 3

为了保证功率不变,匝数比应为

?i α ? ?i ? = ? β?

1 ? ?1 ? 2 2 ? 3 3? 0 ? 2 ?

1 ? ?i ? A 2 ? ?i ? ? 3 ?? B ? ? ?i ? 2 ?? C ? ? ?

C3 / 2 =

1 ? 1 ? 2? 2 ? 3 3? 0 ? 2 ?

1 ? 2 ? ? 3? ? 2 ? ? ?

由于三相相电流在电源的 Y 型与三角形联接下 iA + iB + iC = 0。则可得到简 化 3/2 变换矩阵:

C3 / 2

? ?i ? ? =? α?=? ?iβ ? ? ? ?

3 2 1 2

? 0 ? ?i ? ?? A ? i 2 ?? B ? ? ?

两相—两相旋转变换( 变换) 两相 两相旋转变换(2s/2r 变换) 两相旋转变换

两相交流电流 iα、iβ 和两个直流电流 im、it 产生同样的以同步转速 ω1 旋 i 转的合成磁动势 Fs ; M M,T 轴和矢量 Fs( is )都以转速 ω1 旋转 旋转,分量 im、 it 的长短不变,相当于 M M,T 绕组的直流磁动势。 但 α、β 轴是静止的 α 轴 轴是静止的, 与 M 轴的夹角 ? 随时间而变化 随时间而变化,因此 is 在 α、β 轴上的分量的长短也随 分量的长短也随 时间变化,相当于绕组交流磁动势的瞬时值 相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见,iα、iβ 和 im、it 之间存 在下列关系:

i α = i m cos ? ? i t sin ? iβ = i m sin ? + i t cos ?
写成矩阵形式:

?iα ? ?cos ? ? sin ? ? ?im ? ?i ? = C2 r / 2s ? m ? ?i ? = ? ?? ? ? it ? ? β ? ? sin ? cos ? ? ? it ?
我们想要将两相交流电流 iα、iβ 转换成两个直流电流 im、i t 则 两相交流电流 则:
?1

?im ? ?cos ? ?i ? = ? ? t ? ? sin ?

? sin ? ? ?iα ? ? cos ? ? ?= cos ? ? ?iβ ? ?? sin ? ? ?

sin ? ? ?iα ? ? ? cos ? ? ?iβ ? ?

则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是 :

? cos ? C 2s / 2 r = ? ?? sin ?

sin ? ? cos ? ? ?

即从 abc 轴到 αβ 轴再到 mt 轴这之间的两次变化使得从三相静止的坐标系下 转换到两相旋转坐标系下: 转换到两相旋转坐标系下

?i m ? ? cos ? ?i ? = ? ? t ? ?? sin ? 2 ? cos ? ? 3 ?? sin ?

=

1 ? sin ? ? ?1 ? 2 ? 3 cos ? ? ? ? 0 ? 2 ? ?i A ? cos(? ? 120°) cos(? + 120°) ? ? ? iB ? sin(? ? 120°) ? sin(? + 120°)? ? ? ? ?i ? ? C? sin ? ? ?i α ? ? ?= cos ? ? ?iβ ? ? 2 ? cos ? ? 3 ?? sin ?


1 ? ?i ? A 2 ? ?i ? ? 3 ?? B ? ? ?i ? 2 ?? C ? ? ?

其中

? = ωt


相关文章:
坐标变换总结Clark变换和Park变换
坐标变换总结Clark变换和Park变换_数学_自然科学_专业资料。一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。 由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各...
park变换
park变换_能源/化工_工程科技_专业资料。用于风机的park变换原理 派克变换,是将 abc 相变量系统各电磁量(电流、电压、磁链等),转换到以 转子纵轴 d、横轴 q 及...
clark与park变换公式总结
clark与park变换公式总结_数学_自然科学_专业资料。详细介绍了Clark park变换,并对Clark恒功率变换与恒幅值变换系数做了详细推导文档贡献者 鲨鱼不愿高考 贡献于2014...
park变换
park变换_电子/电路_工程科技_专业资料。park 转换,也称派克变换,英文为 Park transformation,为现在占主流地位的交流电机分析计算时的 基本变换。在电力系统分析和计...
clark与park变换
CLARKE 变换 首先是将基于 3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到 2 轴的定子静止 坐标系中。该过程称为 Clarke 变换, PARK 变换 此刻,已获得基于 α...
Clarke变换与Park变换
Clarke变换与Park变换_能源/化工_工程科技_专业资料。Clarke变换与Park变换的比较和说明1918 年, Fortescue 提出对称分量法, 为解决多相(三相)不对称交流系统的分析...
Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结
Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结_电力/水利_工程科技_专业资料。Matlab_Simulink 中 Clark 变换和 Park 变换的深度总结最近搞三相并网逆变系统,对这个...
Clark,park,ipark
上面两个信号要输入到 park 中,在经过 park 变换之后,park 的输出为: Ds = 0.5(之前设定的幅值就是 0.5) Qs = 0 我明白了为什么我的 park 输出为零...
p-q变换与d-q变换的理解与推导
2. Park 变换与 Clarke 变换(1)Clarke 变换αβ0 坐标系是一个两相坐标系,其中α 轴与 a 相绕组轴线重合,β轴超前α 轴 90°电角,0 序则是一个孤立的...
仿真的参考
图 5 Clarke 变换 仿真图(a)原信号;(b)Clarke 变换后信号;(c)Clarke 逆变换后信号;(d) 误差信号 在 MATLAB/SIMULINK 环境下,建立 Park 变换模块,并封装为...
更多相关标签:
clark变换 | park变换公式 | park变换 clark变换 | park | park反变换 | park变换的物理意义 | park逆变换 | clark变换公式 |