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2015届高考数学(理)一轮专题复习特训:集合(人教A版)


2015 届高考数学(理)一轮专题复习特训:集合
一、选择题 1. ( 2014 山东数学理) 2. 设集合 A ? ?x || x ?1 |? 2?, B ? y | y ? 2x , x ?[0,2] ,则
A? B ? (

?

?

) B. (1,3) C. [1,3) D. (1,4)<

br />
[0,2]

答案:C 2. (2014 山东数学理) 4.用反证法证明命题 “设 a , b 为实数, 则方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的假设是( 方程 x 2 ? ax ? b ? 0 没有实根 C.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 答案:A 3(2013 山东理)2. 已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ? 素的个数是 (A) 1 2.C (B) 3 (C) 5 (D) 9 )

B.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 D.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根

? x ? y x ? A, y ? A? 中元

4(2013 理)7.给定两个命题 p , q .若 ?p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是

?q 的
(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 7. A

?0, 0 ? x ? 1, ln ? x ? ? ? ln x, x ? 1, 现有四个命题: 5(2013 山东理)16.定义“正对数” :
? b ? ①若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (a ) ? b ln a ; ? ? ? ②若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (ab) ? ln a ? ln b

a ln ? ( ) ? ln ? a ? ln ? b b ③若 a ? 0, b ? 0 ,则
? ? ? ④若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (a ? b) ? ln a ? ln b ? ln 2

其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 答案:16.①③④
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6. (山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)对 于集合 M、N,定义 M-N={x|x∈M 且 x?N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设 A={y|y=3x, x ∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则 A⊕B 等于 ( ) A.[0,2) B.(0,2] C.(-∞,0]∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪[2,+∞) 【 答 案 】 C 由 题 可 知 , 集 合 A={y|y>0},B={y|y ≤ 2}, 所 以 A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0}, 所以 A⊕B=(-∞,0]∪ (2,+∞),故选 C. 错误!未指定书签。 7. (山东省临沂一中 2014 届高三 9 月月考数学(理科) 1 试 题 ) 已 知 集 合 M ? {?2, ?1, 0,1, 2},N ? {x | ? 2 x ?1 ? 8,x ? R} , 则 M N ? 2 ( ) A. {0,1}
0} B. {?1,

C. {?1, 0,1} D. {?2, ?1, 0,1, 2}

【答案】C 错误!未指定书签。 8. (山东师大附中 2014 届高三第一次模拟考试数学试题) 已知集合 A ? {1,3, m} , B ? {1, m} ,若 A B ? A ,则 m ? A. 0或 3 B. 0或3 C. 1或 3 ( )

D. 1或3 [来源:学*科*网]

【答案】B 9 错误! 未指定书签。 . (山东省临朐七中 2014 届高三暑假自主学习效果抽测 (二) 数学试题)设集合 A={x|x<-1 或 x>1},B={x|㏑ x>0},则 A∩B= ( ) A.{x| x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} D.{x|x<-1 或 x>1} 【答案】A 10 错误!未指定书签。 . (山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考 数学(理)试题)对于任意两个正整数 m, n ,定义某种运算“※”如下:当 m, n 都 为正偶数或正奇数时 , m ※ n = m ? n ; 当 m, n 中一个为正偶数 , 另一个为正奇数 时, m ※ n = mn . 则在此定义下,集合

M ? {(a, b) a

? ? ※ b ? 12, a ? N , b ? N } 中的元

素个数是( ) ( ) A.10 个 B.15 个 C.16 个 D.18 个 【答案】B 11 错误!未指定书签。 . (山东省威海市乳山一中 2014 届高三上学期第一次质量 检测数学试题)设 A={ x | ?3 ? 2 x ? 1 ? 3 },集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域,则 A ? B= ( ) A.(1,2) B.[1,2] C.[ 1,2) D.(1,2 ] 【答案】D 12 错误!未指定书签。 . (山东省聊城市某重点高中 2014 届高三上学期期初分班 教学测试数学 (理) 试题) 已知集合 M ? y | y ? 2 x , x ? 0 , N ? ? x | y ? lg(2 x ? x 2 )? ,

?

?

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则M ? N为( A. (1, 2)



B. (1,??)

C. [2,??) D. [1,??) 【答案】A 13 错误!未指定书签。 . (山东省桓台第二中学 2014 届高三 9 月月考数学(理) A ? {x | log 1 (2 x ?1) ? 0}, 则CR A 2 R 试题)若全集为实数集 ,集合 = ( )
1 1 ( , ??) [0, ] [1, ?? ) (1, ?? ) A. 2 B. C. 2

1 (??, ] [1, ??) 2 D.

【答案】D 14 错误!未指定书签。 . (山东省博兴二中 2014 届高三第一次复习质量检测理科 数学试卷)已知全集 U=R,集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1 或 x>4}.那么集合 A ∩(?UB)等于 ( ) A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3 或 x≥4} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3} 【答案】D 15 错误!未指定书签。 . (山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考 数学(理)试题)已知集合 ( A. ) C.
A ? ??1,1? , B ? ? x 1 ? 2 x ? 4?

, 则 A? B 等 于

??1, 0,1? B. ?1?

??1,1?

D.

?0,1?
,所以 A ? B ? {1} ,选 B.

【答案】B

B ? ? x 1 ? 2 x ? 4? ? {x 0 ? x ? 2}

16 错误! 未指定书签。 (山东省郯城一中 2014 届高三上学期第一次月考数学 . (理) 试题)设集合 M={0,1,2,-1},N={0, 1,2,3},则 M∩N= ( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{0,1,-1} 【答案】B 17 错误!未指定书签。 . (山东省桓台第二中学 2014 届高三 9 月月考数学(理) 试题)设全集 为 ( )

U ? R, A ? ?x x?x ? 3? ? 0?, B ? ?x x ? ?1?,

则下图中阴影部分表示的集合

A.

?x ? 3 ? x ? ?1?

B. D.

?x ? 3 ? x ? 0? ?x x ? ?3?

C. {x | ?1 ? x ? 0} 【答案】C
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18 错误! 未指定书签。 (山东省临朐七中 2014 届高三暑假自主学习效果抽测 . (二) 数学试题)若非空集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5 },B={x|3≤x≤22},则使 A ? B 成 立的所有 a 的集合 ( ) A.{a|1≤a≤9} B.{a|6≤a≤9} C.{a|a≤9} D. 【答案】C 二、填空题 1 错误!未指定书签。 . (山东省聊城市某重点高中 2014 届高三上学期期初分班 教学测试数学(理)试题)设集合 A ? R ,如果 x0 ? R 满足:对任意 a ? 0 ,都存在
x ? A , 使 得 0 ?| x ? x0 |? a , 那 么 称 x 0 为 集 合 A 的 一 个 聚 点 , 则 在 下 列 集 合

1 n ? ? ? ? 中:(1) z ? ? z ? ;(2) R ? ? R ? ;(3) ? x | x ? , n ? N *? ;(4) ? x | x ? , n ? N *? ,以 n n ?1 ? ? ? ?
0 为聚点的集合有______ (写出所有你认为正确的结论的序号). 【答案】(2)(3) (1)对于某个 a<1,比如 a=0.5,此时对任意的 x∈Z+∪Z-,都有 |x-0|=0 或者|x-0|≥1,也就是说不可能 0<|x-0|<0.5,从而 0 不是 Z+∪Z-的聚 点; a (2)集合{x|x∈R,x≠0},对任意的 a,都存在 x= (实际上任意比 a 小得数都可 2 a 以),使得 0<|x|= <a,∴0 是集合{x|x∈R,x≠0}的聚点; 2

1 ? ? (3) 集合 ? x | x ? , n ? N *? 中的元素是极限为 0 的数列 ,对于任意的 a>0, 存在 n ? ?
1 1 1 ? ? n> ,使 0<|x|= <a,∴0 是集合 ? x | x ? , n ? N *? 的聚点. a n n ? ?

n ? ? (4)集合 ? x | x ? , n ? N *? 中的元素是极限为 1 的数列,除了第一项 0 之外,其 n ?1 ? ?

余的都至少比 0 大

1 1 ,∴在 a< 的时候,不存在满足得 0<|x|<a 的 x, 2 2

n ? ? ∴0 不是集合 ? x | x ? , n ? N *? 的聚点. n ?1 ? ?

故答案为(2)(3). 2 错误!未指定书签。 . (山东省德州市平原一中 2014 届高三 9 月月考数学(理) U ?R 试 题 ) 已 全 集 , 集 合
A ? ? x 0 ? 2 x ? 1? , B ? ? x log 3 x ? 0? , 则A ? ? CU B ? ? _______.

【答案】A,(-10,0)
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三、解答题 1 错误! 未指定书签。 . (山东省临朐七中 2014 届高三暑假自主学习效果抽测 (二) 数学试题)已知集合 A= {x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)] ? 0} ,B= ⑴当 a=2 时,求 A B;
{x | x ? 2a ? 0} x ? (a 2 ? 1) .

⑵求使 B ? A 的实数 a 的取值范围. 【答案】解:(1)当 a=2 时,A=(2,7),B=(4,5)∴ A (2)∵ B=(2a,a2+1), 1 当 a< 时,A=(3a+1,2) 3 B=(4,5).

?2a ? 3a ? 1 要使 B ? A,必须 ? 2 ,此时 a=-1; ?a ? 1 ? 2
1 当 a= 时,A= ? ,使 B ? A 的 a 不存在; 3 1 当 a> 时,A=(2,3a+1) 3

?2a ? 2 要使 B ? A,必须 ? 2 ,此时 1≤a≤3. ?a ? 1 ? 3a ? 1
综上可知,使 B ? A 的实数 a 的取值范围为[1,3]∪{-1} 2 错误!未指定书签。 . (山东省威海市乳山一中 2014 届高三上学期第一次质量 检测数学试题) 已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若 A 是空集,求 a 的取 值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来;(3)若 A 中至多有一个 元素,求 a 的取值范围. 【答案】 集合 A 是方程 ax2-3x+2=0 在实数范围内的解组成的集合. ?a≠0, (1)A 是空集,即方程 ax2-3x+2=0 无解,得? ?Δ 9 即实数 a 的取值范围是( ,+∞). 8 2 (2)当 a=0 时,方程只有一解,方程的解为 x= ; 3 当 a≠0 时,应有Δ =0, 9 4 ∴a= ,此时方程有两个相等的实数根,A 中只有一个元素 , 8 3 3 2-8a<0, 9 ∴a> , 8

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9 2 4 ∴当 a=0 或 a= 时,A 中只有一个元素,分别是 和 . 8 3 3 (3)A 中至多有一个元素 , 包括 A 是空集和 A 中只有一个元素两种情况 , 根据 9 9 (1),(2)的结果,得 a=0 或 a≥ ,即 a 的取值范围是{a|a=0 或 a≥ }. 8 8 3 错误!未指定书签。 . (山东省博兴二中 2014 届高三第一次复习质量检测理科 数学试卷)已知 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1)求 A ? B , ??R A? B ; (2)若 C ? ? A ? B ?,求 a 的取值范围.

【答案】解: (1) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10?, 因为 ?R A ? ?x | x ? 3或x ? 7? , 所以 ??R A? B ? ?x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10? , (2)由(1)知 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10?, ①当 C= ? 时,满足 C ? ? A ? B ?,此时 5 ? a ? a ,解得 a ?
5 ; 2

?5 ? a ? a, 5 ? ②当 C≠ ? 时,要 C ? ? A ? B ?,则 ?5 ? a ? 2, 解得 ? a ? 3 2 ?a ? 10, ?

由①②得, a ? 3 4 错误!未指定书签。 . (山东省桓台第二中学 2014 届高三 9 月月考数学(理)
2 试 题 ) 设 关 于 x 的 函 数 f ( x) ? lg( x ? 2 x ? 3) 的 定 义 域 为 集 合 A, 函 数

g ( x) ? x ? a,(0 ? x ? 4) 的值域为集合 B.

(1)求集合 A,B; 【答案】解:

(2)若集合 A,B 满足 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

2 (Ⅰ)A= {x | x ? 2x ? 3 ? 0} ,

= {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} = {x | x ? ?1, 或x ? 3} , B ? { y | ?a ? y ? 4 ? a} . (Ⅱ)∵ A

B ? B ,∴ B ? A .

∴ 4 ? a ? ?1 或 ? a ? 3 ,

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∴实数 a 的取值范围是{a| a ? 5 或 a ? ?3 }.

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