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高中数学选修2-3第一章基础试题(1)


高二(19)班数学选修 2-3 第一章测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的 报名方法共有( ) A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种 2.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门, 则不同的选修

方案共有 A. 36 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 192 种 3. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻 但不排在两端,不同的排法共有( ) A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种 4. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成, 其中 4 个数字互不相 同的牌照号码共有( ) A. C26 C. C26
1

? ?
1

2

4 A10 个 4

2 4 B. A26 个 A10 2 D. A26 104 个

? ? 10
2



5. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、 星期六、 星期日参加公益活动, 每人一天, 要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有 (A)40 种 (B) 60 种(C) 100 种 (D) 120 种 6. 由数字 0,1,2,3,4,5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数 有( ) A.72 B.60 C.48 D.52

7.用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列, 则数字 12340 应是第( )个数. A.6 B.9 C.10 D.8

8.AB 和 CD 为平面内两条相交直线,AB 上有 m 个点,CD 上有 n 个点,且两直线上各 有一个与交点重合,则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是( )

1

1 2 1 2 A. Cm Cn ? Cn Cm

1 2 1 2 B. Cm Cn ? Cn ?1Cm

1 2 1 2 C. Cm ?1Cn ? Cn Cm

1 2 1 2 D. Cm ?1Cn ? Cn?1Cm?1

9.设

?

2?x

?

10

? a0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ? ? ? ? a10 x10 ,则

?a0 ? a2 ? ? ? ? ? a10 ?2 ? ?a1 ? a2 ? ? ? ? ? a9 ?2 的值为(
A.0 B.-1 C.1 D.

)

10. 2006 年世界杯参赛球队共 32 支,现分成 8 个小组进行单循环赛,决出 16 强(各组 的前 2 名小组出线),这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出 8 强,再决出 4 强, 直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.56 11.用二项式定理计算 9.98 ,精确到 1 的近似值为( A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 )
5

)

12. 从不同号码的五双靴中任取 4 只,其中恰好有一双的取法种数为 ( A.120 B.240 C.360 D.72

二、填空题
13. 今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列 有 种不同的方法(用数字作答).

14. 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相邻的偶 数有 个(用数字作答).

15. 若(2x +

3

1 x

) 的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于

n

.

2

16. 从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员, 其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。 (用数字作答) 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: ①能组成多少个没有重复数字的七位数? ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个? ③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? ④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?

18.把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大 的顺序排列成一个数列. (1) 43251 是这个数列的第几项? (2) 这个数列的第 96 项是多少? (3) 求这个数列的各项和.

? 3 3 ? ? a? 19. (本小题满分 14 分)已知 ? ? ? 的展开式的各项系数之和等于 ? a ? ? 3 ? 3 3 ? 1 ? ? ? ? a? ?4 b ? ? 展开式中的常数项,求 ? ? ? 展开式中含 5b ? ? ? a ?
系数.
5 n

n

的项的二项式

3

1? ? 20. 已知 ? x 2 ? ? 展开式中的二项式系数的和比 (3a ? 2b)7 展开式的二项式系数的 x? ? 1? ? 和大 128 ,求 ? x 2 ? ? 展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x? ?
n

n

(1+x)的展开式中,若第 3 项与第 6 项系数相等,且 n 等于多少? 21. (1)在

n

1 ? ? (2) ? x x ? ? 的展开式奇数项的二项式系数之和为 128 , 3 x? ?
则求展开式中二项式系数最大项。

n

4


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