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3暑假作业解三角形Ⅰ--学生版


洪泽外国语中学高一数学

审核人:张军生

高一年级暑假作业

数学学科第三份
编制人:滕佳

三角函数与解斜三角形 I
一.填空题: 1. sin ? ?

3 3 ? , cos ? ? ,其中 ?、? ? (0, ) ,则 ? ? ? ? ______.

5 5 2
o

2.已知 ?ABC 中,?A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c 若 a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75 ,则

b ? __________
3. 如果函数 y=3 cos? 2x+? ? 的图像关于点 ? ___________ 4.若

? 4? ? ,0 ? 中心对称,那么 | ? | 的最小值为 ? 3 ?

?
4

?x?

?
2

,则函数 y ? tan 2 x tan 3 x 的最大值为_________

5.将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 式是___________

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4

6.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) ,y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点 的距离等于 ? ,则 f ( x) 的单调递增区间是_________ 7.若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ?

?
2

,则 f ( x) 的最大值为________

2 2 8.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? _________

9.有四个关于三角函数的命题:

p1 : ? x ? R, sin 2 p3 : ? x ? ? 0, ? ? ,

x 1 2 x + cos = 2 2 2

p2 : ? x、y? R, sin(x-y)=sinx-siny p4 : sinx=cosy ? x+y=

1 ? cos 2 x =sinx 2

? 2

其中假命题的是________ ( x? ? ) 10. 函 数 y ? As i n? ( A, ? , ? 为 常 数 ,

A ? 0 ,? ? 0)在闭区间 [?? , 0] 上的图象如图所
示,则 ? = .
9

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11. 在 三 角 形 ABC 中 , ?A, ?B, ?C 所 对 的 边 长 分 别 为 a, b, c , 其 外 接 圆 的 半 径

R?

1 1 1 5 6 2 2 2 ? 2 ) 的最小值为___________ ,则 (a ? b ? c )( 2 ? 2 sin A sin B sin C 36

12.两座相距 60 m 的建筑物 AB、CD 的高度分别为 20m、50m,BD 为水平面,则从建 筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为

sin x sin x ? sin x ? 13.若 0 ? x ? 1 , a ? ? ,则 a, b, c 的大小关系是_______ ,c ? ? ,b ? x x2 ? x ?
14.已知定义域为 D 的函数 f(x),如果对任意 x∈D,存在正数 K, 都有∣f( x)∣≤K∣x∣成立, 那么称函数 f(x)是 D 上的“倍约束函数”, 已知下列函数: ①f(x)=2x② f ( x) = 2sin( x ? ③ f ( x) = x ?1 ; ④ f ( x) = 二.解答题

2

2

?
4

);

x ,其中是“倍约束函数的是________ x ? x ?1
2

4) , B(0, 0) , C (c, 0) . 15.已知 △ ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,
(1)若 c ? 5 ,求 sin ∠ A 的值; (2)若∠ A 是钝角,求 c 的取值范围.

16.已知 0 ? ? ?

? ?? ? ? 1 ? ? ? ,? 为 f ( x) ? cos ? 2 x ? ? 的最小正周期,a ? ? tan ? ? ? ? ?, ? 1? , ? ?? 4 ? ? ? ? ?

· b ? m .求 b ? (cos ?, 2) ,且 a

2 cos 2 ? ? sin 2(? ? ? ) 的值. cos ? ? sin ?

10

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.Com]

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17. 设函数 f ( x) ? 2m cos2 x ? 2 3m sin x ? cosx ? n ( 的定义域为 [0, m ? 0) (2)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值. [1, 4] .(1)求 m , n 的值;

?
2

], 值域 为

18. 如图, A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内, B, D 为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 , 30 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点 的仰角均为 60 ,AC=0.1km.试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点距离相等,然后求 B, D 的距离 (计算结果精确到 0.01km, 2 ? 1.414, 6 ? 2.449)
0 0 0

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19.已知向量 a ? ? cos?, sin ? ?,b ? ? cos x, sin x ?,c ? ?sin x ? 2sin ?, cos x ? 2cos ? ? ,其中
0?? ? x ? π.
[来源:学科网]

(1)若 ? ?

π ,求函数 f ( x) ? b ? c 的最小值及相应 x 的值; 4 π ,且 a⊥c,求 tan 2? 的值. 3

[来源:学

(2)若 a 与 b 的夹角为

20.

B? , ?CAB ? ? , 已 知 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 设 ?D A ?
cos(? ? ? ) ? 4 3 ? 7 ,其中

2 AB ? AD ? BC ? CD ? BD 2



?(

? 5?
3 ,

) 6 ;

(1)求

cos ? 的值; (2)求 sin( ? ? 2? ) 的值.
D C

A

B

12


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