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【名师一号】2013届高三物理一轮复习课件(人教版):第五章 第二讲 动能 动能定理


必修 2

第五章 机械能守恒定律

第二讲 动能

动能定理

考点知识诊断

热点题型探究

难点能力突破

课后作业

考点知识诊断

知识清单
一、动能 1.定义:物体由于 1

运动而具有的能量叫做动能. 2.公式:Ek= 2 1mv2 .



□2

3.单位: 3 焦耳 ,1 J=1N· m=1kg· 2/s2. m 4.动能是标量,且恒为正值. 想一想 如何理解动能?



二、动能定理
4 1.内容:外力对物体所做的 □总功 等于物体动能

的增量. 2.表达式:W 总=Ek2-Ek1.

3.对动能定理的理解. (1)表达式中的 W 总是指物体所受各力对物体做的总功, 等于各力对物体做功的代数和,即 W 总=W1+W2+W3+?. 若物体所受各力为恒力,也可先将各力合成,求出合外力 F


后,再用 W 总=F 合 Lcosα 进行计算.

(2)动能定理虽然是在恒力作用、 物体做直线运动的情况 下推导出来的,但对于变力作用、物体做曲线运动时,动能 定理同样适用. (3)因动能定理中的功和动能均与参考系的选取有关, 所 以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地面为参考系.

三、运用动能定理须注意的问题 应用动能定理解题时, 在分析过程时无需深究物体运动 过程中状态变化的细节, 只需考虑整体的功及过程始末的动 能.若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考 虑, 也可整体考虑. 但求功时, 有些力不是全过程都作用的, 必须根据不同的情况分别对待求出总功, 计算时要把各力的 功连同符号(正负)一同代入公式.

考点诊断
1.人通过滑轮将质量为 m 的物体,沿粗糙的斜面由静 止开始匀加速地由底端拉上斜面, 物体上升的高度为 h, 到 达斜面顶端的速度为 v,如图所示.则在此过程中( )

1 2 A.物体所受的合外力做功为 mgh+ mv 2 1 2 B.物体所受的合外力做功为 mv 2 C.人对物体做的功为 mgh D.人对物体做的功大于 mgh

解析

物体沿斜面做匀加速运动, 根据动能定理 W 合

1 =WF-Wf-mgh= mv2, 其中 Wf 为物体克服摩擦力做的 2 功.人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功,所以 1 2 W 人 =WF=Wf+mgh+ mv ,A、C 错误,B、D 正确. 2

答案

BD

2.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当 x 子弹进入木块深度为 x 时,木块相对水平面移动距离为 , 2 求 木 块获 得 的动能 ΔEk1 和 子 弹损 失的 动能 ΔEk2 之 比 ________.

解析

本题容易出错在使用动能定理时,乱用参考系,

x 没有统一确定以地面为参考系,木块的位移为 ,子弹的位 2 x Ff· x ΔEk1 2 1 移为 x+ ,所以 = = 2 ΔEk2 3 3 Ff·x 2

子弹损失的动能大于木块获得的动能,这表明子弹损失的动 能中一大部分已转化为由于克服阻力做功而产生的热,使子 弹和木块构成的系统内能增加.

1 答案 3

3. 一质量为 1 kg 的物体被人用手由静止向上提升 1m, 这时物体的速度为 2m/s,则下列说法正确的是( A.手对物体做功 12 J B.合外力对物体做功 12 J C.合外力对物体做功 2 J D.物体克服重力做功 10 J )

解析

mv2 1×22 合外力对物体做功 W= = J=2 J,手 2 2

mv2 对物体做功 W1=mgh+ =1×10×1 J+2 J=12 J,物 2 体克服重力做功 mgh=10 J.

答案

ACD

4. 一个 25 kg 的小孩从高度为 3.0m 的滑梯顶端由静止 开始滑下,滑到底端时的速度为 2.0m/s.取 g=10m/s2,关于 力对小孩做的功,以下结果正确的是( A.合外力做功 50 J C.重力做功 500 J )

B.阻力做功 500 J D.支持力做功 50 J

解析

重力做功 WG=mgh=25×10×3 J=750 J,C

错;小孩所受支持力方向上的位移为零,故支持力做的功 1 2 为零,D 错;合外力做的功 W 合=Ek-0,即 W 合 = mv 2 1 = ×25×22 J=50 J,A 项正确;WG-W 阻=Ek-0,故 W 2 1 2 阻=mgh- mv =750 J-50 J=700 J,B 项错误. 2

答案

A

5.质量为 m=20 kg 的物体,在大 小恒定的水平外力 F 的作用下, 沿水 平面做直线运动.0~2 s 内 F 与运动 方向相反, 2~4 s 内 F 与运动方向相 同,物体的速度-时间图像如图所 示,已知 g 取 10m/s2.则( )

A.物体在 0~4 s 内通过的位移为 8m B.外力 F 的大小为 100 N C.物体与地面间的动摩擦因数为 0.2 D.物体克服摩擦力做的功为 480 J

解析

根据 v-t 图像的特点可知,物体在 0~4 s 内通

过的位移为 8m, 正确; A 0~2 s 内物体做匀减速直线运动, F+Ff 加速度 a1=5m/s ,a1= ,2~4 s 内物体做匀加速直线 m
2

F-Ff 运动,加速度 a2=1m/s ,a2= ,又 Ff=μmg,解得 F m
2

=60 N、μ=0.2,B 错误,C 正确;由于摩擦力始终对物体 做负功,根据图像可求得物体通过的路程为 12m,由 Wf= μmgs 可得物体克服摩擦力做的功为 480 J,D 正确.
答案 ACD

热点题型探究

题型归纳

题型一

用动能定理处理多过程问题

【例 1】 物体从高出地面 H 米处由 静止自由落下,不考虑空气阻力,落 至地面进入沙坑 h 米停止,如图所 示, 求物体在沙坑中受到的平均阻力 是其重力的多少倍.

[解析] 解法一

物体运动分两个物理过程, 先自由落体,

然后做匀减速运动.设物体落至地面时速度为 v,则由动能定 1 2 理可得 mgH= mv ① 2 第二个物理过程中物体受重力和阻力,同理可得 1 2 mgh-Fh=0- mv ② 2 F H+h 由①②式得 = . mg h

解法二

若视全过程为一整体, 由于物体的初、 末动能

均为 0,由动能定理可知,重力对物体做的功与物体克服阻 力做的功相等,即 mg(H+h)=Fh F H+h 解得 = . mg h

H+h [答案] h

变式训练 1 如图所示,质量为 m 的物体从斜面上的 A 处由静止滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大小不变, 最后停在水平面上的 B 处.量得 A、B 两点间的水平距离为 s,A 点距水平面高为 h,已知物体与斜面及水平面的动摩擦 因数相同,求此动摩擦因数 μ=__________.

解析

设斜面与水平面所成的夹角为 θ,则物体从 A

到最低点,重力做功 WG=mgh h 摩擦力做功 Wf=-μmgcosθ· sinθ 物体在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功 h Wf′=-μmg(s- ). tanθ

解法一 “隔离”过程,分段研究,设最低点物体速 度为 v,物体由 A 到最低点根据动能定理得 h 1 2 mgh-μmgcosθ· = mv -0 sinθ 2 物体在水平面上运动,同理有 h 1 2 -μmg(s- )=0- mv tanθ 2 h 联立①②解得 μ= . s ② ①

解法二

从 A 到 B 全过程由动能定理得

h mgh-μmgcosθ· -μmg(s-hcotθ)=0 sinθ h 解得 μ= . s

答案

h s

题型二 【例 2】

应用动能定理求变力做功 如图所示,一辆汽车通过一根绳 PQ 跨过定

滑轮提升井中质量为 m 的物体,绳的 P 端拴在车后的挂钩 上,Q 端拴在物体上,设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮 的质量和尺寸、滑轮上的摩擦力都忽略不计.开始时,车在 A 处,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为 H. 提升时车加速向左运动,沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C, 设 A 到 B 的距离也为 H,车过 B 点时的速度为 v0,求在车 由 A 移到 B 的过程中,绳 Q 端的拉力对物体所做的功.

[解析] 设绳 Q 端对物体做功为 W. 由几何关系得重物上升高度 h=( 2-1)H 所以物体克服重力做功 WG=mgh=mg( 2-1)H 1 2 对重物应用动能定理 W-WG= mv 2 ①

v0 车与重物的速度关系 v=v0cos45° = 2 1 2 由①②解得 W= mv0+mg( 2-1)H. 4



1 2 [答案] mv0+mg( 2-1)H 4

变式训练 2 如图所示, 物体 A 放在足够长的木板 B 上, 木板 B 静置于水平面.t=0 时,电动机通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B,使它做初速度为零、加速度 aB=1.0m/s2 的匀加 速直线运动.已知 A 的质量 mA 和 B 的质量 mB 均为 2.0 kg, A、B 之间的动摩擦因数 μ1=0.05,B 与水平面之间的动摩擦 因数 μ2=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重 力加速度 g 取 10m/s2.求:

(1)物体 A 刚运动时的加速度 aA; (2)t=1.0 s 时,电动机的输出功率 P; (3)若 t=1.0 s 时,将电动机的输出功率立即调整为 P′ =5 W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t =3.8 s 时物体 A 的速度为 1.2m/s,则在 t=1.0 s 到 t=3.8 s 这段时间内木板 B 的位移为多少?

解析

(1)物体 A 在水平方向上受到向右的摩擦力,由

牛顿第二定律得 μ1mAg=mAaA 代入数据解得 aA=0.5m/s2. (2)t=1.0 s 时,木板 B 的速度大小为 v1=aBt 木板 B 所受拉力 F,由牛顿第二定律有 ③ ② ①

F-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBaB 电动机输出功率 P=Fv1 由③④⑤并代入数据解得 P=7 W.



⑤ ⑥

(3)电动机的输出功率调整为 5 W 时,设细绳对木板 B 的拉力为 F′,则 P′=F′v1 代入数据解得 F′=5 N 木板 B 受力满足 ⑦ ⑧

F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0



所以木板 B 将做匀速直线运动, 而物体 A 则继续在 B 上 做匀加速直线运动直到 A、B 速度相等.设这一过程时间为 t′,有 v1=aA(t+t′) 这段时间内 B 的位移 s1=v1t′ ⑩ ?

A、B 速度相同后,由于 F′>μ2(mA+mB)g 且电动机 输出功率恒定,A、B 将一起做加速度逐渐减小的变加速 运动.由动能定理得 1 1 2 P′(t2 -t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2 = (mA +mB)v A - 2 2 (mA+mB)v2? 1 联立②③⑩??并代入数据解得

木板 B 在 t=1.0 s 到 t=3.8 s 这段时间的位移 s=s1+s2=3.03m(或取 s=3.0m).

答案 (2)7 W

(1)0.5m/s2

(3)3.03m

题型三

应用动能定理处理往返运动问题

【例 3】如图所示,斜面足够长,其倾角为 α,质量为 m 的滑块,距挡板 P 的距离为 s0,以初速度 v0 沿斜面上滑, 滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ,滑块所受摩擦力小于滑块 沿斜面方向的重力的分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械 能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少?

[解析] 设物体经过总路程为 L,对全过程由动能定 理得 1 2 mgs0sinα-μmgLcosα=0- mv0, 2 1 2 mgs0sinα+ mv 0 2 解之得 L= . μmgcosα
1 2 mgs0sinα+ mv0 2 μmgcosα

[答案]

变式训练 3 从地面高 H 处自由落下一球,下落过程 1 中球受阻力是重力的 (k>1),而球在地面每次碰撞后能以 k 大小相等的碰前速度竖直向上跳起,求小球从释放到停止 跳动为止所经过的总路程是多少?

解析

如图所示,若求出每次

碰撞上、下路程后,再相加,其 运算过程非常复杂,但如果对全 过程进行分析,全过程中重力有 时做正功(下落),有时做负功(上 跳),且位移每一次相同,故合外力做功为零,而只有在 H 阶段才有重力功 mgH,阻力 F 的功总是负,设总路程为 s, 因阻力做功与路程有关,故有克服阻力的功 WF=Fs= mgs , k

而初末状态动能均为零,即 ΔEk=0,由动能定理可知 mgH mg - s=0,解得 s=kH. k
答案

kH

难点能力突破

难点突破

一、对动能定理的理解 1. 一个物体的动能变化 ΔEk 与合外力对物体所做功 W 具有等量代换关系. (1)若 ΔEk>0,表示物体的动能增加,其增加量等于合 外力对物体所做的正功; (2)若 ΔEk<0,表示物体的动能减少,其减少量等于合 外力对物体所做的负功的绝对值;

(3)若 ΔEk=0, 表示合外力对物体所做的功等于零. 反 之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简 便方法.

2.动能定理公式中等号的意义. 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系. (1)数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有 等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化,求合力的功, 进而求得某一力的功. (2)单位相同,国际单位都是焦耳. (3)因果关系:合外力的功是物体动能变化的原因.

3.动能定理中涉及的物理量有 F、x、m、v、W、Ek 等, 在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定 理.由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两 状态动能变化去考虑,无需注意其中运动状态变化的细节, 同时动能和功都是标量,无方向性,所以无论是直线运动或 曲线运动,计算都会特别方便.

4. 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考 系的,一般以地面为参考系.

特别提醒

功和动能都是标量,动能定理表达式是一

个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理,但牛顿第 二定律是矢量方程,可以在互相垂直的方向上分别使用矢 量方程.

二、动能定理的应用 1.运用动能定理须注意的问题. (1)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段 考虑,也可整个过程考虑.但求功时,有些力不是全过程都 作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总功. (2)运用动能定理时,必须明确各力做功的正、负.当一 个力做负功时,可设物体克服该力做功为 W,将该力做功表 达为-W,也可以直接用一字母表示该力做功,使其字母本 身含有负号.

2.应用动能定理的一般步骤. (1)选取研究对象,明确并分析运动过程. (2)分析受力及各力做功的情况(①受哪些力?②每个 力是否做功?③在哪段位移哪段过程中做功?④做正功还 是负功?⑤做多少功?),求出代数和. (3)明确过程始末状态的动能 Ek1 及 Ek2.

(4)列方程 W 总 =Ek2-Ek1,必要时注意分析题目潜在的 条件,补充方程进行求解. 应用动能定理,而后考虑牛顿运动定律、运动学公式, 如涉及加速度时,先考虑牛顿第二定律. 用动能定理解题, 关键是对研究对象进行准确的受力分 析及运动过程分析,并画出物体运动过程的草图, 以便更准 确地理解物理过程和各量关系. 有些力在物体运动全过程中 不是始终存在的,在计算外力做功时更应引起注意.

高考能力
考向 1 动能定理的理解和应用

1.如图所示,固定的光滑竖直杆上套着 一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑 轮,以大小恒定的拉力 F 拉绳,使滑块从 A 点起由静止开始上升.若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中拉力 F 做 的功分别为 W1、W2,滑块经 B、C 两点时的动能分别为 EkB、 EkC,图中 AB=BC,则一定有( )

A.W1>W2 C.EkB>EkC
解析

B.W1<W2 D.EkB<EkC

由 W=Fxcosα 可知,沿竖直杆方向上拉力 F

在 AB 段的分力大于在 BC 段的分力,故 A 正确;令 AB =BC=h,滑块质量为 m,再由 W1-mgh=EkB,W1+W2 -2mgh=EkC,得 W2-mgh=EkC-EkB,故无法比较 EkC 和 EkB 的大小.

答案

A

考向 2

动能定理在变力做功问题中的应用

2.总质量为 80 kg 的跳伞运动员从离地 500m 的直升机 上跳下,经过 2 s 拉开绳索开启降落伞,如图所示是跳伞过 程中的 v-t 图像,试根据图像求:(g 取 10m/s2)

(1)在 t=1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小; (2)估算 14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功; (3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

解析

(1)由 v-t 图像的斜率可知加速度

Δv 16-0 2 a= = m/s =8m/s2. Δt 2 根据牛顿第二定律 mg-Ff=ma, 阻力为 Ff=mg-ma=160 N. (2)v-t 图线与横轴所包围的面积表示位移,即下落高 度,格子数为 39.5,h=39.5×4m=158m. 1 2 根据动能定理 mgh-Wf= mv , 2

克 服 阻 力 做 的 功 为
? 36? 80×?10×158- ?J=1.25×105 2? ?

1 Wf = mgh - mv2 = 2 J.

H-h (3)14 s 末开始做匀速直线运动, H=h+vt2,2= t = v 500-158 s=57 s. 6 总时间为 t=t1+t2=14 s+57 s=71 s.

答案

(1)8m/s2

160 N

(2)158m (3)71s

1.25×105 J


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