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绝对值不等式的解法


不等式的性质及其利用 ①式两边都加上 ( 或减去 ) 同一 个数或同一个整式,不等号方 向不变;

②不等式两边都乘以(或除以)同一 个正数,不等号方向不变;
③不等式两边都乘以(或除以)同 一个负数,不等号的方向改变.

问题:按商品质量规定,商店出售的标 明500g的袋装食盐,其实际数与所标 数相差不能超过5g,设实际数是

xg, 那么x应满足 什么条件?
? x ? 500 ? 5 ? ?500 ? x ? 5
?|x-500|≤5

?a a ?? ?? a

(a ? 0) (a ? 0)

|a|表示a在数轴上相应点与原点距 离.

含绝对值的方程|x|=2的解是什么? |x|=2的解是x=2或x=-2在数轴上 表示如下:
x

解不等式|x|<2与|x|>2

|x|<a,|x|>a (a>0)的解集:
一般地, 不等式|x|<a (a>0)的解集是 {x|-a<x<a}

不等式|x|>a (a>0)的解集是
{x|x>0或x<-a}

一般形式:

|3x+2|>3

|ax+b|>c(c>0) |4x-1|>6
|ax+b|<c(c>0) |2x+3|>5 例1:解不等式2x2-3x-2>0 例2:解不等式-3x2+6x>2 例3:解不等式4x2-4x+1>0 例4:解不等式-x2+2x-3>0

[例3]解不等式:|x+1|+|x-1|≤1

[例4]解不等式 |x-5|-|2x+3|<1

课时小结
1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对 值符号 2.注意在解决问题过程中绝对值不等式

的几何意义
3.其他形式的含有绝对值不等式解法要

知道其依据

课后作业: (一)1、课本P16习题1.4 1~4 2、练习册: P10 ~ P11 (二)1.预习内容:课本P17~P20 2.预习提纲: (1)“三个一次”,即一元一次方程,一元一 次不等式,一次函数及其相互关系. (2)“三个二次”,即一元二次方程,一元二 次不等式,二次函数及其相互关系. (3)一元二次不等式解法依据及步骤.试举一 例说明结论.


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