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平面向量练习题


→ 1.(2015· 北京石景山一模,8)AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线,AB= → =(1,3),则AD → =( (2,4),AC A.(2,4) 【答案】 B.(3,7) D )

C.(1,1) D.(-1,-1)

→ =AC → -AB → =(-1,-1), 如图,BC

→ =BC → =(-

1,-1),选 D. ∴AD

2.(2015· 山东滨州一模,3)已知向量 a=(1,2),b=(x,6),且 a∥b,则 x 的值为( ) D.4

A.1 B.2 C.3 【答案】 C

因为 a∥b,所以 1×6-2x=0,解得 x=3,选 C.

→ +CD → +EF → 3.(2015· 河北邯郸二模,6)如图所示,正六边形 ABCDEF 中,BA =( )

→ A.0 B.BE 【答案】 D

→ → C.AD D.CF → +CD → +EF → =BA → +AF → +CB → =BF → -BC → =CF →. 由图知BA

→ =1NC → 4.(2014· 山西四校联考,8)在△ABC 中,N 是 AC 边上一点,且AN 2 , → =mAB → +2AC → P 是 BN 上的一点,若AP 9 ,则实数 m 的值为( 1 A.9 1 B.3 C.1 B D.3 )

【答案】

→ =1NC → → 1→ → → 2→ 如图,因为AN 2 ,所以AN=3AC,AP=mAB+9AC=

2 1 → +2AN → mAB 3 ,因为 B,P,N 三点共线,所以 m+3=1,所以 m=3,故选 B. 5 . (2014· 皖 南 八 校 第 三 次 联 考 , 7) 已 知 正 方 形 ABCD( 字 母 顺 序 是 A→B→C→D)的边长为 1, 点 E 是 AB 上的动点(可以与 A 或 B 重合), 如图所示,

→ → 则DE·CD的最大值是(

)

1 A.1 B.2 【答案】

C.0 D.-1 C → =a,AD → =b, 设AB

→ =λAB → =λa(0≤λ≤1), 则AE → =AE → -AD → =λa-b, DE → ·CD → =DE → ·(-DC →) ∴DE =(λa-b)· (-a) =-λa2+a· b=-λ. 又 0≤λ≤1, → ·CD → 的最大值为 0.故选 C. ∴DE 6.(2015· 山东淄博一模,7)定义域为[a,b]的函数 y=f(x)的图象的两个端点 →= 为 A,B,M(x,y)是 f(x)图象上任意一点,其中 x=λa+(1-λ)b(λ∈R),向量ON → → → λOA+(1-λ)OB,若不等式|MN|≤k 恒成立,则称函数 f(x)在[a,b]上“k 阶线性 1 近似”. 若函数 y=x+ x在[1, 2]上“k 阶线性近似”, 则实数 k 的取值范围为( A.[0,+∞) B.[1,+∞) ?3 ? C.?2- 2,+∞? ? ? 【答案】 的方程为 1 y=2(x+3). 因为 xM=λa+(1-λ)b=λ+2(1-λ)=2-λ, 5? ? 5 λ? ? → =λOA → +(1-λ)OB → =λ(1,2)+(1-λ)· ?2,2?=?2-λ,2-2?,所以 xN=2 ON ? ? ? ? C ?3 ? D.?2+ 2,+∞? ? ? )

5? ? 由题意知 a=1,b=2,所以 A(1,2),B?2,2?.所以直线 AB ? ?

-λ,M,N 的横坐标相同,且点 N 在直线 AB 上. → |=|y -y | 所以|MN M N ? 1 1 ? =?x+x -2(x+3)? ? ? ? x 1 3? =?2+ x -2?. ? ? x 1 3? 3 ? x 1? x 1 x 1 x 1 3 → |=? ?2+ x -2?= -?2+x?≤ 因为2+ x≥2 2· x= 2, 且2+ x≤2, 所以|MN ? ? 2 ? ? 3 3 3 → 2- 2.即|MN|的最大值为2- 2,所以 k≥2- 2,选 C. 7.(2015· 湖南长沙一中月考,13)平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1, 2),c=(4,1),若 a=mb+nc,则 n-m=________. 【解析】 +n), 5 ? ?m=9, ?-m+4n=3, ∴? 解得? 8 ?2m+n=2, ? ?n=9, 1 ∴n-m=3. 【答案】 1 3 ∵a=mb+nc,∴(3,2)=(-m,2m)+(4n,n)=(-m+4n,2m

8.(2015· 河南洛阳一模, 13)已知向量 a=(1,3),b=(-2,1), c=(3,2).若 向量 c 与向量 ka+b 共线,则实数 k=________. 【解析】 ka+b=k(1,3)+(-2,1)=(k-2,3k+1),因为向量 c 与向量

ka+b 共线,所以 2(k-2)-3(3k+1)=0,解得 k=-1. 【答案】 -1

→ +2OB → +3OC →= 9.(2014· 吉林长春一模,10)设 O 在△ABC 的内部,且有OA 0,则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为________. 【解析】 → +OC →) 设 AC,BC 的中点分别为 M,N,则已知条件可化为(OA

→ +OC → )=0,即 2OM → +4ON → =0,所以OM → =-2ON → ,说明 M,O,N 三点 +2(OB 2 2 1 1 共线, 即 O 为中位线 MN 上的一个三等分点, S△AOC=3S△ANC=3· 2S△ABC=3S△ABC,

S△ABC 所以 =3. S△AOC 【答案】 3

→ 10.(2015·广东)在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD 是平行四边形,AB=(1,- → → → 2),AD=(2,1),则AD·AC=( A.5 B.4 C.3 D.2 → → → → → 11.(2015·湖北)已知向量OA⊥AB,|OA|=3,则OA·OB=________. 12.(2015·天津)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.点 E 和 → 2→ → 1→ → → F 分别在线段 BC 和 DC 上,且BE= BC,DF= DC,则AE·AF的值为________. 3 6 13.(2015·天津六校联考)在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点 P 是斜边 → → → → AB 上的一个三等分点,则CP·CB+CP·CA=________. → → → → → 14. (2015·江西省质检三)在△ABC 中, AB=c, AC=b, 若点 D 满足BD=4DC, 则AD等于( 2 1 5 2 A. b+ c B. c- b 3 3 3 3 4 1 4 1 C. b- c D. b+ c 5 5 5 5 ) )


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