当前位置:首页 >> 数学 >>

一个几何不等式的加强0403


18

中 等 数 学

1 ,2 , …, pi - 1 ;
N- 2?

pk

2

2

< N<

pk + 1

2

2

. 是否存在 x &l

t;

x = p1 h + e1 = p2 h2 + e2 = …= pk hk + ek .

对等周毕达哥拉斯三角形周长 最小值问题的补注
曾令辉
( 湖南省醴陵市城南中学 ,412205)

其中 p1 , p2 , … 表示顺序素数 2 ,3 , …; ei ≠di ,
ei ≠pi - di . 若 x < N - 2 , 则 N + x 与 N - x

是一对素数 . 因为它符合素数公式 .
参考文献 :
[1]   U? 杜德利著 . 基础数论 [M] . 上海 : 上海科技出版社 . [2]   吴振奎 . 谈谈素 ( 质 ) 数表达式 [ J ] . 中等数学 , 1999 (2) .

[2]

一个几何不等式的加强
张  宁
( 宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校 ,751706)

   文 [ 1 ] 介绍了 4 个等周的毕达哥拉斯三 角形的最小周长值 l = 317 460. 笔者经探索 , 发现其最小周长值为 240. 利用勾股数组公式结合文 [ 2 ] 的构造方 法 ,易得出如下更广泛的结论 ,见表 1.
表  1
等周毕达哥 拉斯三角形 个数 n
2 3

这类图形中周长最小的诸三 角形三边长 ( a , b , c)
(15 ,20 ,25) , (10 ,24 ,26) (20 ,48 ,52) , (24 ,45 ,51) , (30 ,40 ,50) (15 , 112 , 113 ) , ( 40 , 96 , 104 ) , (48 ,90 ,102) , (60 ,80 ,100) (45 , 336 , 339 ) , ( 72 , 320 , 328 ) , (80 , 315 , 325) , ( 120 , 288 , 312) , (144 ,270 ,306) , (180 ,240 ,300) (40 , 399 , 401 ) (105 ,360 ,375) (140 ,336 ,364) (210 ,280 ,350) , ( 56 , 390 , 394 ) , , (120 ,350 ,370) , , (168 ,315 ,357) , , (240 ,252 ,348) , , , ,

最小周 长值 l
60 120 240

   文 [ 1 ] 证明了不等式
bc ca ab ≥ 4. 2 + 2 + 2 ta tb tc



4

其中 t a 、 tb 、 t c 分别是 △ABC 的三条角平分线 长 , a、 b、 c 为三边长 . 本文将其加强为 : 命题   设 ta 、 tb 、 t c 分别是 △ABC 的三条 角平分线长 , R 、 p 分别是三角形的外接圆半 径和半周长 . 表示循环和 . 则有 ∑
2 3

6

720

8

840



bc ≥ 4 R 3 2 p ta

.



10

证明 : 记 △ABC 的内切圆半径及三个旁 切圆半径分别为 r 、 ra 、 rb 、 rc . 则有

(80 , 798 , 802) , ( 112 , 780 , 788) (105 ,784 ,791) , (210 ,720 ,750) (240 ,700 ,740) , (280 ,672 ,728) (336 ,630 ,714) , (420 ,560 ,700) (480 ,504 ,696) , (455 ,528 ,697)

1 680

∑t ∑t
参考文献 :

bc ≥ 3 2
a

3

abc t a t b tc

2

( 均值不等式) .
16

由文 [ 2 ] 知 , ra rb rc ≥t a t b tc ,从而 ,
bc ≥ 3 2
a

3

abc ra rb rc

2

3

=3

4 Rrp
p r
2

2

=3

4R
p

2 3

.

易知 ② 强于 ①.
[1 ]   张    . 涉及三角形角平分线的又一个不等式 [J ] . 中

(140 ,2 448 ,2 452) , (240 ,2 394 , 2 406) , ( 315 , 2 352 , 2 373) , (336 ,2 340 ,2 364) , (504 ,2 240 , 2 296) , ( 560 , 2 205 , 2 275 ) , (630 ,2 160 ,2 250) , (720 ,2 100 , 2 220) , (840 ,2 016 ,2 184) , (990 , 1 904 , 2 146 ) , ( 1 008 , 1 890 , 2 142 ) , ( 1 071 , 1 840 , 2 129 ) , ( 1 120 , 1 800 , 2 120 ) , ( 1 260 , 1 680 , 2 100 ) , ( 1 365 , 1 584 , 2 091) , (1 440 ,1 512 ,2 088)

5 040

参考文献 :
[1 ]  吴振奎 . 几个与完全平方 、 平方和有关的问题 ( 上 ) [J ] . 中等数学 ,2003 (1) . [2 ]   曾令辉 . 也谈等周整边直角三角形的一个假命题的反 例的构造 [J ] . 中等数学 ,2002 (6) .

等数学 ,2002 (2) .
[2]   安振平 . 一个几何不等式的加强 [J ] . 中等数学 ,1998 (5) .


相关文章:
几何不等式
一个几何不等式的加强 暂无评价 4页 2.00元 第八章几何中的不等式 48页 免费 6几何不等式 7页 1财富值 几何不等式初步(上) 3页 免费 几何不等式(一) ...
证明几何不等式证法举例
证明几何不等式证法举例四川省广元市宝轮中学 唐明友几何不等式的证明是初中数学一个难点, 所用知识不外乎有: 三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边;...
初中奥数讲义_几何不等式附答案
初中奥数讲义_几何不等式附答案_学科竞赛_初中教育_教育专区。初中竞赛习题几何不等式 1.三角形的不等关系是研究许多几何不等问题的基础,这种不等关系分为两类:一...
新课标八年级数学竞赛培训第32讲:几何不等式
几何不等式一、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分) 16. (3 分)在△ ABC 中,AD 为中线,AB=7,AC=5,则 AD 的取值范围为 ___ . 17. (3...
八年级数学几何不等式复习题
八年级数学几何不等式复习题_数学_初中教育_教育专区。本几何不等式 平面图形中...个三角形中,第三边大的,所对的角也 大,反之亦然. 定理 4 三角形内任一...
算术-几何平均值不等式
不等式一个常见而基本的不等式,表现了两类平均数:算术平均数和几何平均数...此外还有基于伯努利不等式或借助调整法、辅助函数求导和加强命题的证明。 推广算术...
几何不等式练习版
几何不等式三角形有关边的两个重要模型 A O B D A “八字”模型 C B D C 镖形图 【例1】 如图, AC 、 B 以不变应万变,寻找题目根源,抓住题目本质...
数学竞赛——几何不等式
几何不等式 一、知识点: 1、有关线段不等的性质 公理 在连接两点的所有线中线段最短 定理 1 在同一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第...
专题几何不等式
专题几何不等式_四年级数学_数学_小学教育_教育专区。协作体竞赛专题讲座1 / 17 几何不等式东北师大附中 卢秀军 一、基础知识 1. . 定义: 几何问题中出现的不...
探究基本不等式及其几何意义
使学生直接感受 和体会平均数的实际意义; 2.教材对两个基本不等式各给出一种几何解释。本节课,力图让学生从不同的角 度去探究基本不等式, 让学生体会到基本...
更多相关标签:
几何不等式 | 算术几何平均不等式 | 算术几何不等式 | 基本不等式的几何意义 | 基本不等式几何画板 | 绝对值不等式几何意义 | 均值不等式的几何证明 | 几何平均不等式 |