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福建省厦门一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)


福建省厦门一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. (5 分)设集合 M={x|(x+3) (5﹣x)>0},N={x|log3x≥1},则 M∩N=() A.[3,5) B.[1,3] C.(5,+∞) D.(﹣3,3] 2. (5 分)下列命题中,真命题是() A. B.

常数数列一定是等比数列 C. 一个命题的逆命题和否命题同真假 D.x+ ≥2

3. (5 分)若 a、b 为实数,则“ab<1”是“ A.充分而不必要条件 C. 充分条件

”的() B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不 必要条件

4. (5 分)已知等比数列{an}的公比 q=2,其前 4 项和 S4=60,则 a2 等于() A.8 B. 6 C.﹣8 D.﹣6 5. (5 分)等差数列{an }的通项公式为 an=2n﹣19,当 Sn 取到最小时,n=() A.7 B. 8 C. 9 D.10

6. (5 分)设 x>0,y>0,xy=4,则 s= A.1 B. 2

取最小值时 x 的值为() C. 4 D.8

7. (5 分)在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若角 A、B、C 成等差数列, 且 a=3,c=1,则 b 的值为() A. B. 2 C. D.7

8. (5 分)若实数 x,y 满足不等式组

则 z=2x+y+1 的最小值为()

A.﹣1

B. 2

C. 5

D.3

9. (5 分)已知三角形△ ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为 则这个三角形的周长是()



A.18

B.21

C.24

D.15

10. (5 分)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2﹣Sk=24,则 k=() A.8 B. 7 C. 6 D.5 11. (5 分)已知 P(x,y) ,A(3,1) ,B(1,2)在同一直线上,那么 2 +4 的最小值是 () A. B. 4 C.16 D.20 12. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的增函数,函数 y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0) 2 2 对称.若对任意的 x,y∈R,不等式 f(x ﹣6x+21)+f(y ﹣8y)<0 恒成立,则当 x>3 时, 2 2 x +y 的取值范围是() A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49)
x y

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位置. 13. (4 分)请写出命题“若 a+b=3,则 a +b ≥4”的逆否命题: . 14. (4 分) △ ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b=1, c= 则△ ABC 的面积是. , ∠C= ,
2 2

15. (4 分)已知函数 f(x)= (x)>f(1)的解集是.

,则不等式 f

16. (4 分)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10 米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从 1 到 20 依次编号,为使各位 同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳 坑位的编号 为.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 17. (12 分)已知不等式 ax +x+c>0 的解集为{x|1<x<3}. (Ⅰ)求 a,c 的值; 2 (Ⅱ)若“ax +2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

18. (12 分)已知实数 x,y 满足约束条件:

(Ⅰ)请画出可行域,并求 z=

的最小值;

(Ⅱ)若 z=x+ay 取最小值的最优解有无穷多个,求实数 a 的值. 19. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn,公差 d≠0,且 a3+S5=42,a1,a4,a13 成等比 数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

20. (12 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ ABC 周长的最大值. 21. (12 分)已知数列{an}满足 (1)求证:数列{an+1﹣an}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前 n 项和 Sn,求使得 Sn>21﹣2n 成立的最小整数 n.

asinB=bcosA.



22. (14 分)某厂家拟在 2014 年举行的促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂 的年产量)x 万件与年促销费用 m 万元(m≥0)满足 x=3﹣ (k 为常数) .如果不搞促销

活动,则该产品的年销量只能是 1 万件,已知 2014 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每 生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成 本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) . (1)求 k 的值,并求年促销费用为 9 万元时,该厂的年产量为多少万件? (2)将 2014 年该产品的利润 y(万元)表示为年促销费用 m(万元)的函数; (3)该厂家 2014 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大值


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