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两圆的公切线 大关县第一中学 朱明忠


两圆的公切线
大关县第一中学 朱明忠

两圆内,外公切线及性质
外公切线: 两个圆在公 切线的同旁. 内公切线: 两个圆在公 切线的两旁.

.定义比较 1.和两圆都相切的 直线,叫做两圆的 公切线。

M

2.公切线上两个 切点之间的距离 叫做公切线的长。

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位置关系 图



外公切线条 数

内公切线条 数

外 离
外 切

2条 2条 2条

2条 1条 0条

相 交 内 切 内 含

1条 0条

0条 0条

由图形的轴对称性可得:
如果两圆的外公切线或内公切线有 交点,那么交点必在连心线上。

A
O P

两圆相切其公切线的性质
两圆相切
o A p

1,公切线垂直连 心线, 2,连心线必过切 点.
P O A

外公切线辅助线的添加
已知圆O,圆P的 半径分别为9cm T P 和4cm,它们外切 B 于点T.外公切线 C A AB与圆O,圆P分 别切于点A,B.求 2 2 d ? ( R ? r ) 外公切线长AB.
O

内公切线辅助线的添加
已知⊙ O, ⊙ P 半径分别为 4cm和2cm圆心 O 距为10cm,AB 是⊙0, ⊙ P的 内公切线,切点 分别为A,B.求 2 公切线长AB,

A
P B C

d ? (R ? r)

2

小结:
1.“转化”的思想,把两圆 的计算转化为解直角梯形 或直角三角形; 2.辅助线的添加思路---利用切线的性质构筑直角 梯形或直角三角形。

如图,⊙O1与⊙O2内切于A,过A 作大圆的弦AD、AE分别交小圆于B、 C.求证: AB·AE=AC·AD

如图,,⊙O1与⊙O2
外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,

A,B为切点。若PA=8,PB=6 ,求公切 线长AB。

小结:
两圆相切时,通常过切 点作两圆的公切线,沟 通两圆中的角的关系。

本节知识回顾:
2.掌握两圆五种位置关系的内, 外公切线的条数及相关性质. 3掌握两圆公切线 计算及证 明方法.

1.了解两圆内,外公切线的定义

谢谢合作, 再见!
作业:

书第72页 1,2,6,7。

如图,已知AB、CD是⊙O1和 ⊙O2的割线,两条割线的交点正好 是⊙O1与⊙O2外切点M.求证: AC∥DB.


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