当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市复旦大学附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷


2014-2015 学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学试卷
一、填空题(每小题 4 分,共 44 分) 1. (4 分)用列举法表示集合 =.

2. (4 分)命题“若 x =1,则 x=1”的否命题是.

2

3. (4 分)函数 y=

的定义域为.

4.

(4 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={1,2},则满足 A∩C=B∪C 的集合 C 有个. 5. (4 分)已知 x,y∈R ,且 x+4y=1,则 x?y 的最大值为. 6. (4 分)已知集合 P=x ,Q={x|(x+1) (2x﹣3) (x﹣4)>0},则 P∩Q=.
+

7. (4 分)不等式(a﹣2)x +2(a﹣2)x﹣4<0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是. 8. (4 分)若关于 x 不等式 ax +bx+c<0 的解集为 于 x 不等式 cx ﹣bx+a>0 的解集为. 9. (4 分)在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为[k],即 [k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②﹣3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整数 a,b 属于同一‘类’”的充要条件是“a﹣b∈[0]”. 其中,正确结论的是. 10. (4 分)某物流公司计划在其停车库附近租地建仓库,已知每月土地占用费 p(万元)与 仓库到停车库的距离 x(公里)成反比,而每月库存货物的运费 k(万元)与仓库到停车库的 距离 x(公里)成正比.如果在距离停车库 18 公里处建仓库,这两项费用 p 和 k 分别为 4 万 元和 144 万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库到停车库的距离 x=公里. 11. (4 分)设 a∈R,若 x>0 时均有[(a﹣1)x﹣1](x ﹣ax﹣1)≥0,则 a=.
2 2 2

2

,则关

二、选择题(每题 4 分,共 16 分)

12. (4 分)三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图 所示,我们教材中利用该图作为“()”的几何解释.

A.如果 a>b,b>c,那么 a>c 2 2 B. 如果 a>b>0,那么 a >b 2 2 C. 对任意实数 a 和 b,有 a +b ≥2ab,当且仅当 a=b 时等号成立 D.如果 a>b,c>0 那么 ac>bc 13. (4 分)设 x 取实数,则 f(x)与 g(x)表示同一个函数的是() A.f(x)=x,g(x)= B. f(x)= ,g(x)=

C. f(x)=1,g(x)=(x﹣1)

0

D.f(x)=

,g(x)=x﹣3

14. (4 分)



成立的() B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 2 2

A.充分不必要条件 C. 充要条件

15. (4 分)在关于 x 的方程 x ﹣ax+4=0,x +(a﹣1)x+16=0,x +2ax+3a+10=0 中,已知至 少有一个方程有实数根,则实数 a 的取值范围为() A.﹣4≤a≤4 B.a≥9 或 a≤﹣7 C.a≤﹣2 或 a≥4 D.﹣2<a<4

三、解答题(共 6 大题,满分 60 分) 16. (8 分)解关于 x 的方程: x +|2x﹣3|=2.
2

17. (8 分)设关于 x 的不等式: (1)解此不等式; (2)若 2∈



,求实数 k 的取值范围.

18. (10 分)已知 P=

,Q={x|x ﹣2x+(1﹣m )≤0},其中 m>0,全集

2

2

U=R.若“x∈?UP”是“x∈?UQ”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 19. (10 分)现有 A,B,C,D 四个长方体容器,A,B 的底面积均为 x ,高分别为 x,y;C, 2 D 的底面积均为 y ,高分别为 x,y(其中 x≠y) .现规定一种两人的游戏规则:每人从四种容 器中取两个盛水,盛水多者为胜.问先取者在未能确定 x 与 y 大小的情况下有没有必胜的方 案?若有的话,有几种?
2

20. (10 分)定义实数 a,b 间的计算法则如下:a△ b=



(1)计算 2△ (3△ 1) ; (2)对 x<z<y 的任意实数 x,y,z,判断等式 x△ (y△ z)=(x△ y)△ z 是否恒成立,并 说明理由; (3)写出函数 y=(1△ x)△ x﹣(2△ x)的解析式,其中﹣2≤x≤2,并求函数的值域. 21. (14 分)已知实数 a,b,c 满足 a>b>c. (1)求证: (2)现推广如下:把 >0; 的分子改为一个大于 1 的正整数 p,使得 >0

对任意 a>b>c 都成立,试写出一个 p 并证明之; (3)现换个角度推广如下:正整数 m,n,p 满足什么条件时, 意 a>b>c 都成立,请写出条件并证明之. >0 对任

2014-2015 学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学 试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(每小题 4 分,共 44 分) 1. (4 分)用列举法表示集合 ={﹣1,2,3,4}.

考点: 集合的表示法. 专题: 集合. 分析: 由 ,则必有 ,解出即可.

解答: 解:由

,则必有



∴a=﹣1,3,2,4. ∴A={﹣1,2,3,4}. 故答案为:{﹣1,2,3,4}. 点评: 本题考查了集合的列举法、整数的整除性质,属于基础题. 2. (4 分)命题“若 x =1,则 x=1”的否命题是若 x ≠1,则 x≠1. 考点: 四种命题间的逆否关系. 专题: 简易逻辑. 分析: 直接利用命题的否命题的定义,写出结果即可. 解答: 解:命题的否命题是同时对条件与结论进行否定. 2 2 命题“若 x =1,则 x=1”的否命题是:若 x ≠1,则 x≠1; 2 故答案为:若 x ≠1,则 x≠1; 点评: 本题考查命题的否命题的定义,基本知识的考查.
2 2

3. (4 分)函数 y=

的定义域为[﹣2,1)∪(1,2].

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由式子有意义需使分母和根号有意义,可得 x 的范围,写成集合的形式可得函数的 定义域. 解答: 解:要使函数的表达式有意义,x 须满足: , 即 x∈[﹣2,1)∪(1,2], 故定义域为:[﹣2,1)∪(1,2], 故答案为:[﹣2,1)∪(1,2], 点评: 本题考查了函数的定义域问题,注意分母和根号的特点,本题属于基础题. 4. (4 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={1,2},则满足 A∩C=B∪C 的集合 C 有 4 个. 考点: 交集及其运算;子集与真子集. 专题: 集合. 分析: 根据 A∩C=B∪C,得到符合条件的集合 C 的个数即为集合{3,4}的子集的个数,求 出即可. 解答: 解:由条件 A∩C=B∪C 可知:B?(B∪C)=(A∩C)?C?(B∪C)?(A∩C)?A, 则符合条件的集合 C 的个数即为集合{3,4}的子集的个数,共 4 个. 故答案为:4 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题关键.

5. (4 分)已知 x,y∈R ,且 x+4y=1,则 x?y 的最大值为

+



考点: 基本不等式. 专题: 计算题. 分析: 变形为 x 与 4y 的乘积,利用 基本不等式求最大值 解答: 解: 故应填 . ,当且仅当 x=4y= 时取等号.

点评: 考查利用基本不等式求最值,此为和定积最大型. 6. (4 分)已知集合 P=x P∩Q= . ,Q={x|(x+1) (2x﹣3) (x﹣4)>0},则

考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 先求出不等式 的解集即为集合 P,根据数轴标根法求出(x+1) (2x﹣

3) (x﹣4)>0 的解集,即求出集合 Q,由交集的运算求出 P∩Q.

解答: 解:由

得,

,解之 1≤x≤2,即 P=[1,2],

根据数轴标根法,解(x+1) (2x﹣3) (x﹣4)>0 得: 即 Q= 所以 P∩Q= 故答案为: . . ,



点评: 本题考查了交集及其运算,以及无理不等式、高次不等式的解法,数轴标根法是解 高次不等式的重要方法. 7. (4 分)不等式(a﹣2)x +2(a﹣2)x﹣4<0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是 (﹣2,2]. 考点: 函数恒成立问题;二次函数的性质. 专题: 计算题.
2

分析: 当 a﹣2=0,a=2 时不等式即为﹣4<0,对一切 x∈R 恒成立,当 a≠2 时 利用二次函数 的性质列出 a 满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围. 解答: 解:当 a﹣2=0,a=2 时不等式即为﹣4<0,对一切 x∈R 恒成立 ① 当 a≠2 时,则须 即 ∴﹣2<a<2 ②

由①②得实数 a 的取值范围是(﹣2,2] 故答案为: (﹣2,2] 点评: 本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质.注意对二次项系数 是否为 0 进行讨论. 8. (4 分)若关于 x 不等式 ax +bx+c<0 的解集为 于 x 不等式 cx ﹣bx+a>0 的解集为
2 2

,则关



考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由已知得到 ax +bx+c=0 的两个根为﹣2 和
2 2

,利用根与系数关系得到系数的比,
2﹣

变形后得到的值,由此求出方程 cx ﹣bx+a=0 的两根,则不等式 cx bx+a>0 的解集可求. 解答: 解:∵不等式 ax +bx+c<0 的解集为(﹣∞,﹣2)∪( ∴a<0,且 ∴ ∴
2 2

,+∞) ,

,﹣2 为方程 ax +bx+c=0 的两根. (﹣2)=

2

=﹣ , ,c=a,

∴cx ﹣bx+a>0 可转化为 ∴x ﹣ x+1<0, 即(x﹣ ) (x﹣2)<0, 解得 x<2,
2 2



即不等式 cx ﹣bx+a>0 的解集为 故答案为:



点评: 本题考查了一元二次不等式的解法,以及一元二次方程的根与系数关系,容易出错 的地方是忽略 c 的符号.

9. (4 分)在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为[k],即 [k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②﹣3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整数 a,b 属于同一‘类’”的充要条件是“a﹣b∈[0]”. 其中,正确结论的是①③④. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 压轴题;新定义. 分析: 对各个选项进行分析:①∵2011÷5=402…1;②∵﹣3÷5=﹣1…2,③整数集中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类,故 Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④从正反两个方面考虑即可 得答案. 解答: 解:①∵2011÷5=402…1,∴2011∈[1],故①正确; ②∵﹣3=5×(﹣1)+2,∴﹣3?[3],故②错误; ③因为整数集中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类,故 Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故 ③正确; ④∵整数 a,b 属于同一“类”,∴整数 a,b 被 5 除的余数相同,从而 a﹣b 被 5 除的余数为 0, 反之也成立,故“整数 a,b 属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”.故④正确. 故答案为:①③④ 点评: 本题为同余的性质的考查,具有一定的创新,关键是对题中“类”的题解,属基础题. 10. (4 分)某物流公司计划在其停车库附近租地建仓库,已知每月土地占用费 p(万元)与 仓库到停车库的距离 x(公里)成反比,而每月库存货物的运费 k(万元)与仓库到停车库的 距离 x(公里)成正比.如果在距离停车库 18 公里处建仓库,这两项费用 p 和 k 分别为 4 万 元和 144 万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库到停车库的距离 x=3 公里. 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 计算题;应用题;不等式的解法及应用. 分析: 由题意,设 Px=m, 得到 P+k= (m,n 为常数) ,代入 x=18,p=4,k=144 求出 m,n;从而

+8x,利用基本不等式求最值. (m,n 为常数) ,

解答: 解:设 Px=m,

由 x=18 时,p=4,k=144,可得, m=18×4=72,n= 所以 P+k= =8( +8x =8,

)≥48, ,即 x=3 时,等号成立)

(当且仅当

故答案为:3. 点评: 本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式求最值,属于中档题. 11. (4 分)设 a∈R,若 x>0 时均有[(a﹣1)x﹣1](x ﹣ax﹣1)≥0,则 a= .
2

考点: 利用导数求闭区间上函数的最值. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 分类讨论, (1)a=1; (2)a≠1,在 x>0 的整个区间上,我们可以将其分成两个区间, 在各自的区间内恒正或恒负,即可得到结论. 解答: 解: (1)a=1 时,代入题中不等式明显不成立. (2)a≠1,构造函数 y1=(a﹣1)x﹣1,y2=x ﹣ax﹣1,它们都过定点 P(0,﹣1) . 考查函数 y1=(a﹣1)x﹣1:令 y=0,得 M( ,0) ,
2

∴a>1; 2 2 考查函数 y2=x ﹣ax﹣1,∵x>0 时均有[(a﹣1)x﹣1](x ﹣ax﹣1)≥0, ∴y2=x ﹣ax﹣1 过点 M(
2

,0) ,代入得:



解之得:a= ,或 a=0(舍去) . 故答案为: .

点评: 本题考查不等式恒成立问题,解题的关键是构造函数,利用函数的性质求解. 二、选择题(每题 4 分,共 16 分) 12. (4 分)三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图 所示,我们教材中利用该图作为“()”的几何解释.

A.如果 a>b,b>c,那么 a>c B. 如果 a>b>0,那么 a >b 2 2 C. 对任意实数 a 和 b,有 a +b ≥2ab,当且仅当 a=b 时等号成立 D.如果 a>b,c>0 那么 ac>bc 考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 可将直角三角形的两直角边长度取作 a,b,斜边为 c(c =a +b ) ,可得外围的正方 2 2 2 形的面积为 c ,也就是 a +b ,四个阴影面积之和刚好为 2ab,可得对任意正实数 a 和 b,有 2 2 a +b ≥2ab,即可得出. 2 2 2 解答: 解:可将直角三角形的两直角边长度取作 a,b,斜边为 c(c =a +b ) , 2 2 2 则外围的正方形的面积为 c ,也就是 a +b ,四个阴影面积之和刚好为 2ab, 2 2 对任意正实数 a 和 b,有 a +b ≥2ab,当且仅当 a=b 时等号成立. 故选:C. 点评: 本题考查了基本不等式的性质、正方形的面积计算公式,考查了推理能力,属于基 础题. 13. (4 分)设 x 取实数,则 f(x)与 g(x)表示同一个函数的是() A.f(x)=x,g(x)= B. f(x)= ,g(x)=
2 2 2 2 2

C. f(x)=1,g(x)=(x﹣1)

0

D.f(x)=

,g(x)=x﹣3

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 常规题型. 分析: 根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数,即需要确定每组函数的定 义域、对应关系、值域是否相同,也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一 个函数. 解答: 解:A 组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|≠x,故 A 中的两函数不 为同一个函数; B 组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为 f(x)=g(x)=1,故 B 中 的两函数是同一个函数; C 组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为{x|x≠1},故 C 中的两函 数不为同一个函数; D 组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为 R,f(x)的定义域由不等于﹣3 的实数构成, 故 D 中的两函数不为同一个函数. 故选 B. 点评: 本题考查函数定义域的求解,函数解析式的化简,考查学生对函数三要素的认识和 把握程度,考查学生的转化与化归思想,属于基本的函数题型.

14. (4 分)



成立的()

A.充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据不等式之间的关系,结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 解答: 解:当 时, 成立,即充分性成立,

当 x=10,

,满足

成立但

不成立,即必要性不成立.





成立充分不必要条件,

故选:A 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的关系是解决本题的关键. 15. (4 分)在关于 x 的方程 x ﹣ax+4=0,x +(a﹣1)x+16=0,x +2ax+3a+10=0 中,已知至 少有一个方程有实数根,则实数 a 的取值范围为() A.﹣4≤a≤4 B.a≥9 或 a≤﹣7 C.a≤﹣2 或 a≥4 D.﹣2<a<4 考点: 函数的零点. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 可以采用补集思想.三个判别式均小于 0 的条件下取交集后再取补集即可. 解答: 解:若关于 x 的方程 x ﹣ax+4=0,x +(a﹣1)x+16=0,x +2ax+3a+10=0 没有实根,
2 2 2 2 2 2





解得﹣2<a<4, 2 2 2 则关于 x 的方程 x ﹣ax+4=0,x +(a﹣1)x+16=0,x +2ax+3a+10=0 中,已知至少有一个方程 有实数根时, a≤﹣2 或 a≥4, 故选 C. 点评: 本题考查了命题与命题的否定,属于基础题. 三、解答题(共 6 大题,满分 60 分) 16. (8 分)解关于 x 的方程: x +|2x﹣3|=2.
2

考点: 函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接去掉绝对值符号,然后求解即可.

解答: 解:





解之 x=2 或 . 方程的解为:x=2 或 ; 点评: 本题考查函数的零点与方程的根的知识,基本知识的考查.

17. (8 分)设关于 x 的不等式: (1)解此不等式; (2)若 2∈



,求实数 k 的取值范围.

考点: 其他不等式的解法. 专题: 计算题;分类讨论;不等式的解法及应用. 2 分析: (1)化简不等式,得到(k﹣2)x≥k ﹣k﹣4,讨论 k=2,k>2,k<2,解不等式, 即可得到解集; (2)由条件讨论 k=2,k>2,k<2,得到不等式组,解出它们,再求并集即可. 解答: 解: (1) 即有(k﹣2)x≥k ﹣k﹣4, 所以①当 k=2 时,不等式的解为 R; ②当 k>2 时,不等式的解为 ,即解集为:[ ) ;
2



③当 k<2 且 k≠0 时,不等式的解为

,即解集为: (﹣∞,

];

(2)由于



所以 k=2 符合;结合(1)可以得到:

,解之 2<k<3;



,解之 0<k<2.

综上 k∈(0,3) . 点评: 本题考查含参不等式的解法,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档 题和易错题.
2 2

18. (10 分)已知 P=

,Q={x|x ﹣2x+(1﹣m )≤0},其中 m>0,全集

U=R.若“x∈?UP”是“x∈?UQ”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据充分条件和必要条件的定义和关系,结合不等式的关系,即可得到结论. 解答: 解:由“x∈?UP”是“x∈?UQ”的必要不充分条件, 可得?UP??UQ,即 P?Q, P= 则 即 , ,解得 m≥9, ={x|﹣2≤x≤10},Q={x|x ﹣2x+(1﹣m )≤0}={x|1﹣m≤x≤1+m},
2 2

故实数 m 的取值范围[9,+∞) . 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,根据不等式的解法求出集合是解决本题 的关键. 19. (10 分)现有 A,B,C,D 四个长方体容器,A,B 的底面积均为 x ,高分别为 x,y;C, 2 D 的底面积均为 y ,高分别为 x,y(其中 x≠y) .现规定一种两人的游戏规则:每人从四种容 器中取两个盛水,盛水多者为胜.问先取者在未能确定 x 与 y 大小的情况下有没有必胜的方 案?若有的话,有几种? 考点: 不等式比较大小. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 当 x>y 时,利用不等式的性质可得:x >x y>xy >y ,即 A>B>C>D;当 x<y 3 2 2 3 3 3 2 2 时,同理可得:y >y x>yx >x ,即 D>C>B>A;又 x +y ﹣(xy +x y)>0.即可得出. 3 2 2 3 解答: 解:当 x>y 时,则 x >x y>xy >y ,即 A>B>C>D; 3 2 2 3 当 x<y 时,则 y >y x>yx >x ,即 D>C>B>A; 3 3 2 2 3 2 3 2 2 又 x +y ﹣(xy +x y)=(x ﹣x y)+(y ﹣xy )=(x﹣y) (x+y)>0. ∴在不知道 x,y 的大小的情况下,取 A,D 能够稳操胜券,其他的都没有必胜的把握. 故只有 1 种,就是取 A,D. 点评: 本题考查了不等式的基本性质、“作差法”,考查了推理能力,属于基础题.
3 2 2 3 2

20. (10 分)定义实数 a,b 间的计算法则如下:a△ b= (1)计算 2△ (3△ 1) ;



(2)对 x<z<y 的任意实数 x,y,z,判断等式 x△ (y△ z)=(x△ y)△ z 是否恒成立,并 说明理由; (3)写出函数 y=(1△ x)△ x﹣(2△ x)的解析式,其中﹣2≤x≤2,并求函数的值域. 考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的值域. 专题: 计算题. 分析: (1)先求出(3△ 1) ,再求出 2△ (3△ 1)的值即可; (2)分别求出 x△ (y△ z)和(x△ y)△ z 的值,判断即可; (3)分别求出(1△ x)△ x 和(2△ x)代入求出即可. 解答: 解: (1)∵(3△ 1)=3, ∴2△ (3△ 1)=2△ 3=9; (2)由于 y>z, ∴(y△ z)=y, 2 x△ (y△ z)=x△ y=y ; 由于 x<y, 2 2 ∴(x△ y)=y ,即有(x△ y)△ z=y △ z, 2 2 此时若 y ≥z,则(x△ y)△ z=y ; 2 2 若 y <z,则(x△ y)△ z=z . ∴等式 x△ (y△ z)=(x△ y)△ z 并不能保证对任意实数 x,y,z 都成立. (3)由于 ,2△ x=2,

所以



函数的值域为[﹣1,2]. 点评: 本题考查了新定义问题,考查了函数解析式的求法,是一道中档题. 21. (14 分)已知实数 a,b,c 满足 a>b>c. (1)求证: (2)现推广如下:把 >0; 的分子改为一个大于 1 的正整数 p,使得 >0

对任意 a>b>c 都成立,试写出一个 p 并证明之; (3)现换个角度推广如下:正整数 m,n,p 满足什么条件时, 意 a>b>c 都成立,请写出条件并证明之. 考点: 专题: 分析: 解答: 要证 不等式的证明. 证明题;不等式的解法及应用. 利用分析法,结合综合法,即可证明结论. 证明: (1)由于 a>b>c,所以 a﹣b>0,b﹣c>0,a﹣c>0, , >0 对任

只需证明 左边= (2)欲使 左边= ,只需

. ,证毕. , ,

所以只需 4﹣p>0 即可,即 p<4,所以可以取 p=2,3 代入上面过程即可. (3)欲使 只需 左边 = , ,

, 只需 ,即 (m,n,p∈Z ) . 点评: 本题考查不等式的证明,考查分析法与综合法的运用,考查学生分析解决问题的能 力,属于中档题.
+


相关文章:
上海市复旦大学附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
请写出条件并证明之. >0 对任 2014-2015 学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学 试卷参考答案与试题解析 一、填空题(每小题 4 分,共 44 分) 1. (4 ...
上海市复旦大学附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
上海市复旦大学附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学试卷一、填空题...
上海市复旦大学附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
上海市复旦大学附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学试卷一、填空题(每小题 4 ...
上海市复旦大学附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
上海市复旦大学附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学试卷一、填空题...
上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)
上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 78份文档 笑翻神图 ...
2014-2015学年上海市复旦大学附中高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年上海市复旦大学附中高一(上)期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年上海市复旦大学附中高一(上)期末数学试卷一、填空题(每题 4 分,...
上海市复旦大学附属中学2014年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)
上海市复旦大学附属中学2014年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附属中学 2014 学年第一学期 高一年级数学期中考试试卷...
上海师大附中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷
上海师大附中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上海师大附中高一(上)期中数学试卷一.填空题(本大题满分 56 分)本大...
2014-2015学年上海市复旦大学附中高一(上)期末数学试卷(解析版
2014-2015学年上海市复旦大学附中高一(上)期末数学试卷(解析版_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年上海市复旦大学附中高一(上)期末数学试卷一、填空题(每题...
上海市复旦大学附属中学2014年高一上学期期中考试数学试卷(1)
上海市复旦大学附属中学2014年高一上学期期中考试数学试卷(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一年级数学期中考试试卷(时间 90 分钟,满分 120 分) 一、填空...
更多相关标签:
上海市复旦附中 | 上海市复旦附中国际部 | 上海市初二上学期数学 | 上海市复旦中学 | 三年级上学期期中试卷 | 初一上学期期中试卷 | 五年级上学期期中试卷 | 高二上学期期中家长会 |