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经济数学微积分试题


经济数学-微积分模拟试题-按模块分类
一、单项选择题(每小题 3 分,) 1.下列各函数对中,( D )中的两个函数相等. A. f ( x) ? ( x ) 2 , C. f ( x) ? ln x 2 , 2.已知 f ( x ) ? A. x ? 0 3.

g ( x) ? x
g ( x) ? 2 ln x

B. f ( x) ?

x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

D. f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x ,

g ( x) ? 1

x ? 1,当( A )时, f (x) 为无穷小量. sin x B. x ? 1 C. x ? ?? D. x ? ??

?

??

1

A. 0

1 dx ( C ). x3 1 1 B. ? C. 2 2

D. ? ?

1.下列函数中为奇函数的是( ).B (A) y ? x sin x (C) y ? e x ? e ? x 2.下列结论正确的是( ).C (A) 若 f ?( x0 ) ? 0 ,则 x0 必是 f (x) 的极值点 (B) 使 f ?(x) 不存在的点 x0 ,一定是 f (x) 的极值点 (C) x0 是 f (x) 的极值点,且 f ?( x0 ) 存在,则必有 f ?( x0 ) ? 0 (D) x0 是 f (x) 的极值点,则 x0 必是 f (x) 的驻点 3.下列等式成立的是( ).D (A) (B) y ? x 3 ? x (D) y ? x 2 ? x

1 x
?x

dx ? d x
?x

(B) ln xdx ? d( ) (D) ? sinxdx ? d(cosx ) ).A

1 x

(C) e dx ? d(e ) 1.若函数 f ( x ) ? A.-2

1? x , g ( x) ? 1 ? x, 则 f [g ( ?2)] ? ( x
B.-1 C.-1.5

D.1.5

2.曲线 y ?

1 在点(0, 1)处的切线斜率为( x ?1
B. ?

).

B

A.

1 2

1 2

C.

1 2 ( x ? 1) 3
C

D. ?

1 2 ( x ? 1) 3

3.下列积分值为 0 的是( A.

).
1

??
1

?

x sin xdx

B.

e x ? e?x ?-1 2 dx

C.

e x ? e?x ?-1 2 dx

D.

? ? (cosx ? x)dx
?

?

1.函数 y

?

x 的定义域是( lg? x ? 1?
B. x ? 0

). D C. x ? 0 D. x ? ?1 且 x ? 0 )D D.

A. x ? ?1

2.当 x ? ?? 时,下列变量为无穷小量的是( A. ln(1 ? x)

x2 B. x ?1

?

1 x2

C. e

sin x x
B

3. 若 F (x) 是 f (x) 的一个原函数,则下列等式成立的是( A. C.

).

?

x

a

f ( x)dx ? F ( x)

B.

?

x

a

f ( x)dx ? F ( x) ? F (a)

?

b

a

F ( x)dx ? f (b) ? f (a)

D.

?

b

a

f ?( x)dx ? F (b) ? F (a)

二、填空题(每小题 3 分,) 6.若函数 f ( x ) ?

1 f ( x ? h) ? f ( x ) ? , 则 1? x h



?1 ( ? x)(x ? 1 ? h) 1

? x2 ?1 ? 7.已知 f ( x) ? ? x ? 1 ?a ?

x ?1 x ?1

,若 f (x) 在 (?? , ? ?) 内连续,则 a ?

.2

8.若 f ?(x) 存在且连续,则 [ df ( x)]? ?

?

. f ?(x)

4 ? x2 6.函数 y ? 的定义域是 ln(x ? 1)

. (?1, 2]

7.曲线 f ( x) ? x 2 ? 1 在 (1, 2) 处的切线斜率是 8.函数 f ( x) ? cos 2 x 的全体原函数是 6.如果函数 y ? f (x) 对任意 x1, x2,当 x1 < x2 时,有 单调减少的. 6. f ( x1 ) ? f ( x2 ) .



1 2

1 sin 2 x ? c 2
,则称 y ? f (x) 是

7.已知 f ( x ) ? 1 ? 8.若

tan x ,当 x
?x

时, f (x) 为无穷小量.7. x ? 0

? f ( x)dx ? F ( x) ? c ,则 ? e

f (e ? x )d x =

. 8. ? F (e ? x ) ? c

6.设 f ( x) ?

10x ? 10? x ,则函数的图形关于 2

对称.6. y 轴

? x2 ?1 ? 7.已知 f ( x) ? ? x ? 1 ?a ?

x ?1 x ?1

,若 f ( x ) 在 x=1 处连续,则 a ?

. 7. 2

8.设边际收入函数为 R ? (q) = 2 + 3q,且 R (0) = 0,则平均收入函数为 .8. R(q ) ? 2 ?

3 q 2

三、微积分计算题(每小题 10 分,共 20 分) 11.设 y ? cos2 ? sin x ,求 y ? .
x 2

解; y? ? ? sin 2 2 ln 2 ? 2 x cos x
x x

2

12.

?

e

1

x ln xdx .

解:

?

e

1

1 1 e 1 1 1 1 1 x ln xdx ? x 2 ln x ? ? xdx ? e 2 ? e 2 ? ? e 2 ? 2 2 1 2 4 4 4 4 1
2 ?3 x

e

11.设 y ? ln x ? e

,求 y ? .

解:由导数运算法则和复合函数求导法则得

y? ? (ln2 x)? ? (e ?3x )?
? 2 ln x ? 3e ?3 x x

12.计算

?

e

1

x ln xdx .

解:由定积分的分部积分法得
2 ex x2 1 x ln xdx ? ln x ? ? ? dx ?1 1 2 2 x 1 e e

e2 x2 ? ? 2 4
?
11.设 y ?

e

1

e2 1 ? 4 4

1 ? ln(1 ? x ) ,求 y ?(0) . 1? x

11.解:因为

?1 (1 ? x) ? [1 ? ln(1 ? x)] ln(1 ? x) 1? x y? ? = 2 (1 ? x) (1 ? x) 2

所以

y ?(0) =

ln(1 ? 0) =0 (1 ? 0) 2

12. (ln x ? sin 2 x )dx 12.解: (ln x ? sin 2 x )dx = x ln x ? dx ?

?

?

1 sin 2 xd(2 x) 2? 1 = x (ln x ? 1) ? cos 2 x ? C 2

?

11.设 y ? ln( x ?

x 2 ? 1) ,求 y ?( 3 )
1 x ? x ?1
2

11.解 因为

y? ?

( x ? x 2 ? 1)?

?

1 x ? x ?1
2

(1 ?

x x ?1
2

)?

1 x ?1
2

7分

所以

y ?( 3 ) =

1 ( 3)2 ? 1

?

1 2

10 分


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