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大连教育学院2013~2014学年第一学期期末考试高二数学文科试卷


2013~2014 学年第一学期期末考试试卷 高二数学(文科)
命题人:安道波 何艳国 董小明 校对人:安道波 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答 案答在答题卡和答题纸上,在本试卷上答题无效.

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只

有一项是符合题目要求的. 1.抛物线 y ? 4 x 的焦点为( ) (A) (0,1) (B) (1,0) (C) (0, ?1)
2

(D) (?1, 0) )
21 世

2.已知 M (?2,0) , N (2,0) , |PM | ? | PN| ? 3 ,则动点 P 的轨迹是( (A)双曲线 (B)圆 (C)椭圆 3. 已知命题 p : ?x ? R , cos x ? 1 ,则 ? p 是(
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(D)抛物线 )

(A) ?x0 ? R, cos x0 ? 1 (B) ?x ? R, cos x ? 1 (C) ?x ? R, cos x ? 1 (D) ?x0 ? R, cos x0 ? 1

4. 已知函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x) 的图象如图 所示,那么函数 f ( x ) 的图象最有可能的是(



5.设 a, b ? R ,那么“

a >1 ”是“ a >b>0 ”的( b

)

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.可导函数在闭区间的最大值必在( )取得 (A)极值点 (B)导数为 0 的点 (C)极值点或区间端点 (D)区间端点 7.

lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? f ?( x0 ) ,其中 ?x ( ?x



(A)恒取正值或恒取负值 (C)恒取正值

(B)有时可以取 0 (D)可以取正值和负值,但不能取 0

高二数学(文)

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8. 下列说法正确的是( (A) ?x0 ? R , e
x0



?0

(B)对 ?a ? b, 则 ab ? 2 , (a2 ? b2 )min ? 4 (C) a ? 1 , b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件 (D) a ? b ? 0 的充要条件是

a ? ?1 b

S4 的值为( ) a2 15 15 7 7 (A) (B) (C) (D) 4 2 4 2 10. 已知 F 过F 1 (?1,0), F 2 (1,0) 是椭圆的两个焦点, 1 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点, 若 ?MF2 N 的周长为 8 ,则椭圆方程为( )
9.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则

x2 y2 y2 x2 ? ?1 ? ?1 (B) 4 3 4 3 x2 y2 y2 x2 ? ?1 ? ?1 (C) (D) 16 15 16 15 11.函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的大致图象如图
(A)
2 2 所示,则 x1 等于( ? x2



10 16 28 (C) (D) 9 9 9 2 2 x y ? ? 1于 A, B 两点, P 为双曲线 C 上异于 A, B 12. 直线 y ? kx 交双曲线 C : 4 3 的任意一点,则直线 PA, PB 的斜率之积为( )
(A) (B) (A)

8 9

4 3

(B)

3 4

(C)

2 3 3

( D)

3 2

第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是 13.双曲线 . 4 9 14. S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和, a2 ? a6 ? 6 ,则 S7 ? 15.曲线 y ? ln x 在点(1,0)处的切线方程为
2 16. 已知双曲线 C : x ? 2

. .

y ? 1(b ? 0, b ? 1) 的左右焦点为 F1,F2 ,过点 F1 的直线 b2 与 双 曲线 C 左 支 相 交于 A, B 两 点 , 若 | AF2 | ? | BF2 |? 2 | AB | , 则 | AB |
为 .

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三、解答题:本大题共小 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, A 为 B , C 的等差中项. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 的值.

18.(本小题满分 12 分)
2 不 等 式 x2 ? x ? 6 ? 0 解 集 为 M , 不 等 式 x ? 2 x ? 8? 0解 集 为 N , 不 等 式

x2 ? 3ax ? 2a 2 ? 0 (a ? 0) 解集为 P . (Ⅰ) 求 M I N ; (Ⅱ)若“ M I N ”是“ P ”的充分条件,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ? 3x ?12x ? 8 .
3 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 x ? [?2,3] ,求函数 f ( x ) 的值域.

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20. (本小题满分 12 分) 已知离心率 e ?

x2 y 2 2 的椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 一个焦点为 (- 1, 0). a b 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若斜率为 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点,且 | AB |?

4 2 ,求直线 l 方程. 3

21. (本小题满分 12 分) 已知抛物线的顶点在坐标原点 O , 对称轴为 x 轴, 焦点为 F ,抛物线上一点 A 的 横坐标为 2,且 FA? OA ? 16 。 (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)过点 M (8,0) 作直线 l 交抛物线于 B , C 两点,求证: OB ? OC .

22. (本小题满分 12 分)

1 2 x ? a ln x ( a ? 0 ). 2 (Ⅰ)若 a ? ?1 ,求函数 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)若 ?x ? 0 ,不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.
已知函数 f ( x) ?

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