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平面向量在几何中的应用(一)


2012 级高三导·学·练一体化
学科 课型 数学 编制人 复习课 课题 导 一.考点梳理: 1. (1)排列定义,排列数
m (2)排列数公式:系 An =____________; n (3)全排列列: An =____________

审核人 编号 平面向量在几何中的应用(一)
教学设计(学

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生总结)

( 4 )记住下列几个阶乘数: 1 ! =____________ , 2 ! =____________ , 3 ! =____________,4!=____________,5!=____________,6!=____________ 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式:Cnm=____________=____________
(3)组合数的性质
r ?1 r r ① Cnm=____________;②Cn ? Cn ? Cn ?1 ;

二.热点考向 考向一 排列问题 【例 1】例 1. 五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数: (1)甲必须在排头;

(2)甲必须在排头,并且乙在排尾;

(3)甲、乙必须在两端;

(4)甲不在排头,并且乙不在排尾;

(5)甲、乙不在两端;

1

(6)甲在乙前;

(7)甲在乙前,并且乙在丙前;

(8)甲、乙相邻;

(9)甲、乙相邻,但是与丙不相邻;

(10)甲、乙、丙不全相邻

【训练 1】 (1)在 1, 2,3, 4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位 数字之和为奇数的共有( ) (A)36 个 (B)24 个 6个 (C)18 个 (D)

(2)从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若 这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有( ) (A)108 种 (B)186 种 (C)216 种 (D) 270 种 (3)在数字 1,2,3 与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数 字都不相邻的全排列个数是( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 (4)高三(一)班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序, 要求两个舞蹈节目不连排, 则不同排法的种数是 ( )
(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040

考向二 组合问题 例 2. (1)将 5 名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名, 最多2名,则不同的分配方案有( ) (A)30种 (B)90种 (C)180种 (D)270种

2

(2)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使 得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ( ) A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种

训练 2(1)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每 地 1 人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种; (2)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同 的分派方法共有( ) (A)150 种 (B)180 种 (C)200 种 (D)280

考向三 排列、组合的综合问题 例 3.平面上给定 10 个点,任意三点不共线,由这 10 个点确定的直线中, 无三条直线交于同一点(除原 10 点外) ,无两条直线互相平行。求: (1)这些 直线所交成的点的个数(除原 10 点外) 。 (2)这些直线交成多少个三角形



练习 3 已知直线 ax+by+c=0 中的 a,b,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中 的 3 个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,求符合这些条件的直线的条 数

3

三.随堂检测 1、将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个 信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12 种 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54

2、将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信 封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A) 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种

3、 (10)某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班, 每天安排 2 人,每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日, 则不同的安排方法共有 (A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 (D)48 种 4、 (9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 5、 (10)由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位 偶数的个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 6、 (4)8 名学生和 2 位第师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为
8 2 (A) A8 A9 8 2 (B) A8 C9 8 2 (C) A8 A7 8 2 (D) A8 C7

4


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