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10.1.1(基本初等函数)


安康职业技术学院课时授课计划(教案首页)
授课顺序 总第四讲 班 级 12 级临床 2 班 授课教师 郭必军

第十章导数与微分 课 题
第一节函数的极限与连续(一、基本 初等函数)

学时

2



课 程 目 标

教学目的: 1、了

解初等函数的构成 2、复合函数怎样复合
教学重点:

复合函数怎么去复合。

一、讲解新课: 1、复合函数的定义:

达 标 过 程 与 教 学 环 节

设 y 是 z 的函数 y=f(z), 而 z 又是 x 的函数 z=φ (x), 设 X 表示 φ (x) 的定义域或其中的一部分,如果对于在 X 上取值时所对应的 值,函数 y=f(z)均有定义,则 y 成为 x 的函数,记为 y = f [φ (x)]。这个函数叫 做由 y = f (z)及 z =φ (x)复合而成的复合函数,它的定义域为 X,z 叫 做中间变量,f 称为外层函数,φ 称为内层函数。 2、例题讲解: (见课本) 3 回顾基本初等函数: 幂函数:y=x
n

指数函数:y=a

x

对数函数:y=log a x (a>0,a≠1) 三角函数:y=sinx,y= cosx,y=tanx, y=cotx. 由基本初等函数及常数经过有限次的四则运算和有限次复合步骤构成, 并且仅有一个解析式表示的函数,称为初等函数
注意: 1、复合函数 y=f[g(x)]的第二种表示法是 y=f(u), u=g(x) 2、复合函数 y=f[g(x)]定义域是使 y=f(u)和 u=(x)同时都有意义的 x 值组成的集合。 3、在复合函数 y=f[g(x)]中,

外层函数定义域就是内层函数值域 因为外层函数 y=f(u)中 u 的取 值不仅要使 y=f(u)有意义,而且必须是内层函数 u=g(x)的函数值 函数 y=f(u)只要作为复合函数中的外层函数,其定义域就不一定是原来 的集合 B,但一定是 x 在复合函数 y=f[g(x)]定义域内取值时,内层函数 u=g(x)的值. 题目 : 已知函数 f(x^(1/2)+1)=x-1,则 f(x)的解析式为( A.f(x)=x^2-2x 四、课堂练习: 五、小结 : 六、课后作业: 七、板书设计(略) 八、课后记:
王新敞
奎屯 新疆

)

B.f(x)=x^2-2x

(x>1 或 x=1)

王新敞
奎屯

新疆

达 标 过 程 与 教 学 环 节

授课方式

启发引导式、讨论实训相 结合,讲练结合,教学做 一体





教研室签字

系主任签字

课 时 目 标 形 成 性 测 试

评 估 与 反 馈


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