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2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(福建卷)(扫描版)


2013 年高考(福建)数学学科试卷说明
1.立足基础,适度创新 命题关注学生后续学习的需要,文、理科试卷的知识覆盖面均达 80%以上, 有效地检测了学生是否具备进一步学习所必备的基础知识、基本技能和基本思 想。同时,根据数学各模块在中学数学的地位及课时比例,合理选取试题素材, 确定考查力度。 在基本保证考试内容抽样的合理性和典型性的同时,从学科整体 意义的高度考虑问题, 检测了考生是否具备一个有序的网络化的知识体系,并能 从中提取相关的信息,有效、灵活地解决问题,从而使高考试卷的评价功能得以 合理体现。因此,作为中学数学主体内容中的函数与导数、数列、统计与概率、 三角函数、解析几何、立体几何等六大主干知识,在文、理科试卷中不但占分比 例大,而且在各类题型中都作了较为深入的考查。 适度创新主要以中学教学的实际和高考“公平性”的体现为视角,合理匹配 试题的主要考查目标,并在试题设计上求新。如理 9 以等比数列的片断和、积为 背景,考查考生从特殊到一般地解决数学问题的能力;理 10、文 16、理 15 依托 新情境材料,考查考生阅读理解、提取相关信息的能力,考查考生的学习潜能; 文 11、理 18、理 19 都要求考生运用直观感知、操作确认等数学实验方法予以解 决,其中,理 19 第(Ⅲ)问要求考生能将空间几何体的拼接转化为平面图形的拼 接,需要较高的空间想象能力;理 20 以三角函数为载体,将数列、函数与导数 合理交汇, 考查考生对问题的理解及综合地应用知识分析问题、解决问题所需要 的抽象概括能力和推理论证能力。 这些试题设计新颖, 背景公平,问题的解决应从题目的求解目标中发现问题 的实质,从题设条件中合理提取有关信息,通过分析与综合,获得解决问题的方 法。 求解过程只需利用中学数学的基础知识和基本的思想方法,进而创造性地解 决问题。 2.力求区分,彰显选拔 命题关注不同要求层次的问题的设计,既有容易题,也有中等题、难题,力 求使得不同层次的考生的水平都得到合理的评价,突出“淡化层次内的区分,强 化层次间的区分”的评价理念。

各种题型的试题梯度明显, 例如选择题和填空题的起点低, 再逐步增加难度, 而最后两题有较大的思维量。 解答题在整体难度递进的同时,每一小题也均从易 到难。例如理 19、20、文 21、22 的第(Ⅰ)问入题较易,而第(Ⅱ)或第(Ⅲ)问则 将检测考生是否具备在自然语言、 图形语言和符号语言之间进行熟练的转化和思 考的能力作为重要的考查目标。 这些试题的解法多样, 不同的解法体现了考生思维层次的差异。试题既体现 对考生的人文关怀,又真正体现了“多思少算”的命题理念,使大部分考生都能 得到一定的基本分, 同时又有助于思维层次较高的考生充分发挥,彰显了选拔功 能。 3.注重探究,突出能力 高考作为一种选拔性考试, 除了必须注重考查考生是否具备网络化的知识体 系, 并能够从中抽取有用信息以解决问题之外,还必须同时注重考查考生对数学 本质的理解,考查考生的学习能力。 命题强调高考对考生学习方式和学习潜能的关注, 有效地检测考生对中学数 学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。例如理 10、文 16 考生需先理解 “保序同构”的概念,并搜索已有的知识进而运用最本源的函数知识予以解决, 考查考生解决新情境问题的能力;理 9 在探究两个新数列生成的过程中,考生需 将问题回归到等差、等比数列的定义,并予以解决,考查了考生抽象概括能力; 理 15 的解决需考生阅读理解相关的知识材料,提练解决问题的思想方法并加以 应用,考查了考生学习新知识、解决新问题的能力;理 18 证明 9 个点都在同一 条抛物线上,考生可从特殊入手,通过合情推理得出结论并加以验证,也可通过 演绎推理直接证明, 考查考生推理论证的能力;理 19 的拼接过程需要考生严谨、 简捷和深刻的思维,考查考生的空间想象能力;理 20 第(Ⅱ)问在探究三个数成 等差数列的过程中,需要考生对三个数的大小进行辨析,从而优化解题过程,考 查考生思维的简捷性,较好地考查了考生的运算求解能力。理 20 第(Ⅲ)问要求 考生化整体到局部, 先研究函数在一个周期内图象的性态,再从特殊到一般地解 决问题,综合地考查了考生的抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力;文 22 也需要考生对问题进行不断地转化,考查了考生的推理论证能力和运算求解 能力。 这些设置突出对中学数学思想方法的考查,注重最基础、最本质的数学知识 的应用,旨在考查考生探究问题的能力,检测其进一步学习的潜能。

4.关注过程,凸显导向 “过程与方法”作为《课标》倡导的三维目标之一,也是命题的理念之一。 试题注重规避模式化的解题和公式的直接套用, 考查学生探究和解决问题的 思维方法, 着重考查考生的数学素养, 力求实现对中学数学教学的正确导向作用, 引导中学数学教学健康发展。如理 8、文 12 以函数图象的变换为载体考查考生 对极值定义本质的理解;理 9 则回避了对等差、等比数列公式的直接套用,着重 考查考生对等差、等比数列定义本质的理解;理 10、文 16 则考查了考生对函数 的定义本质的理解;文 11 对线性回归的考查不再是以往的套用公式,而是考查 考生对线性回归知识发生、发展的过程性理解;理 15 体现了对新材料的学习、 理解和运用的过程。 这些试题关注了考生的学习过程,不但关注了结论,更关注过程,以期给中 学数学教学带来良好的导向。 最后,命题直面文、理科学生数学学习水平的差异,合理加大文、理科试卷 的差异。两份试卷中,完全相同的试题只有三道(文 10 和理 7,文 12 和理 8,文 15 和理 14),分值为 15,占 10%;姊妹题(背景或设问方式相似度较高)只有三对 (文 1 和理 1,文 16 和理 10。文 14 和理 11),分值约为 13,占 8.7%。这样的试 题设置,无疑使试卷的人文关怀得以更为明晰的体现。


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