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2012天利38套数学模拟卷一


2012 天利 38 套数学模拟卷一

1.全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ,答案必须写在答题卷上.本卷共三大题,24 小题. 2.全卷满分为 120 分,考试时间为 100 分钟.本卷不能使用计算器. 3. 二次函数 图象的顶点坐标是 。 卷Ⅰ 一.选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。请选出各题中一个符合题意的选项, 不选、多选、错选均不给分) 1. 当 为锐角时,sin 表示的是( ▲ ) A.一个角 B.一个无理数 C.一个比值 D.一个有理数 2. 已知 是反比例函数,则它的图象在( ▲ ) A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限 3. 二次函数 的图象上的最高点的纵坐标为( ▲ ) A.7 B.-7 C.9 D.-9 4. 已知线段 AB 的长为 4cm,点 P 是线段 AB 的黄金分割点,则 PA 的长为( ▲ ) A. B. 或 C. 或 D. 5. 如图△ABC 的内接圆于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O 的半径为( ▲ ) A. B.4 C. D.5 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,D 为 AB 的中点,已知扇形 EAD 和扇形 FBD 的圆心分别为点 A、B,且 AC=2,则图中阴影部分的面积为( ▲ ) A. B. C. D. 8. 如图,在△ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,则下列四个结论, 其中错误的结 论有( ▲ ) ①BO=2OE; ② ; ③ ; ④△ADC∽△AEB. A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 9. 如图,抛物线 与双曲线 的交点的横坐标 为 1,则关于 x 的不等式 的解集是( ▲ ) A.x>1 B.x<-1 C.0<x<1 D.-1<x<0 10. 如图,直线 l 与反比例函数 的图象在第一象限内交于 A,B 两点,交 x 轴于点 C,若 AB:BC=(m-1) :1(m>1) ,则△OAB 的面积(用 m 表示)为( ▲ ) A. B. C. D.

二.填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.若点(m,-2)在反比例函数 的图象上,则 m 的值为__________. 12.请写出开口向下,且顶点坐标为(-2,3)的抛物线解析式:__________________. 13. 如图, 有一圆弧形拱桥, 拱桥的半径 OA=10m, 桥拱的跨度 AB=16m, 则拱高 CD=______m. 14.一个扇形半径为 12cm,圆心角为 270°,用它做成一个圆锥的侧面,那么圆锥的高为 _________. 15.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC 沿 DE 折叠,使点 C 落在边 AB 上的点 C′处,并且 C′D∥BC,则 CD 的长是___________. 16.已知:如图,在直角坐标系中,有菱形 OABC,A 点的坐标为(10,0) ,对角线 OB、 AC 相交于 D 点,双曲线 ,经过 D 点,交 BC 的延长线于 E 点,且 OB?AC=160,有下列

四个结论:①双曲线的解析式为 ;②E 点的坐标是(4,8) ;③ ;④AC+OB= 确的结论有_______. 2012 学年第一学期第三次质量检测 2012.12 九年级 数学学科 试题卷 卷Ⅱ 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11、 12、 14、 15、 三. 解答题(共 8 大题,66 分) 17. 分) (8 (1)计算: (2)已知 ,求 的值

.其中正

13、 16、

18.(6 分)如图,在塔 AB 前的平地上选择一点 C,测出看塔顶的仰角为 30°,从 C 点向 塔底走 100 米到达 D 点,测出看塔顶的仰角为 45°,则塔 AB 的高为多少米? 19. 分)已知抛物线 经过点 A、B、C 三点,当 时,如图所示. (8 (1)求该抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标. (2)利用抛物线 ,写出 x 为何值时, >0.

20. 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上一点,连接 BC,过点 C 作直线 (8 CD⊥AB 于点 D。点 E 是 AB 上一点,直线 CE⊙O 于点 F,连接 BF,与直线 CD 交于点 G。 求证: 21. 分)图(1)是一个 10×10 格点正方形组成的网格。△ABC 是格点三角形(顶点在 (8 网格交点处) ,请你完成下面的两个问题: (1) 在图 (1) 中画出与△ABC 相似的格点△A1B1C1 和△A2B2C2, 且△A1B1C1 与△ABC 的相似比是 2,△A2B2C2 与△ABC 的相似比是 ; (2)在图(2)中用与△ABC、A1B1C1、△A2B2C2 全等的格点三角形(每个三角形至少 使用一次) ,拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词。

22. 分)如图所示,Rt△AOB 中,O 为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,若点 A 在 (8 反比例函数 的图象上运动,求点 B 所在的函数解析式。

23. 分)我市浙北大厦购进一批 10 元/千克的水果,如果以 15 元/千克销售,那么每天可 (8 售出 400 千克。由销售经验可知,每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元) (x≥15)存在如 图所示的一次函数关系. (1)试求出 y 与 x 的函数关系式. (2)设浙北大厦销售此种水果每天获得利润 p 元,当销售单价为何值时,每天可获得最大 利润?最大利润是多少?

24. (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,AB⊥x 轴于点 B,AB=3,tan∠AOB=,将 △OAB 绕着原点 O 逆时针旋转 90°,得到△OA1B1;再将△OA1B1 绕着线段 OB1 的中点 旋转 180°,得到△OA2B1,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 B、B1、A2. (1)求抛物线的解析式. (2)在第三象限内,抛物线上的点 P 在什么位置时,△PBB1 的面积最大?求出这时点 P 的坐标. (3)在第三象限内,抛物线上是否存在点 Q,使点 Q 到线段 BB1 的距离为 ?若存在,求 出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C A D D C D B 二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 11. -2 12. 不唯一,如 13. 4 14 . 15cm 15. 16. ②③④ 三、解答题(共 46 分) 17. (8 分) (1)原式= -1-1 =-1…………………………………… (4 分) (2) ………………………… (2 分) ………………………… (4 分) 18. ( )m 19. (1) ……………………………… (3 分) 顶点坐标( )……………………………… (5 分) (2) …………………………………… (8 分) 20.解:连接 AC. …………………………… (2 分) ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°. ∵CD⊥AB, ∴∠BCD+∠ABC=∠A+∠ABC=90°, ∴∠BCD=∠A ∵∠F=∠A , ∠F=∠BCD=∠BCG ……………………… (4 分) ∵∠GBC=∠FBC , ∴△BCG∽△BFC ……………………… (6 分) ∴ 即 ……………………… (8 分) 21. 略.

22. 解:分别过点 A、B 作 y 轴的垂线,垂足为 M、N. …………………………(2 分) ∵∠AOB=90°,∴∠AOM+∠BON=90° 又∵∠AOM+∠MAO=90°,∴∠MAO=∠BON. 又∵∠AMO=∠BNO=Rt∠, ∴ △AOM∽△OBN……………………………… (4 分) 设 A( )B( ) ∵△AOM∽△OBN ∴ ∴ ∴ ∴ ……………………………………(8 分)

23. (1) …………………………………………… (4 分) (2)P= = ∴当售价为 17.5 元时,利润最大可达 2250 元。…………………………… (4 分)

24. 解: (1)∵AB⊥x 轴,AB=3,tan∠AOB=,∴OB=4, ∴B(﹣4,0) ,B1(0,﹣4) ,A2(3,0) . ∵抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 B、B1、A2, ∴ , 解得 ……………………………………………………… (3 分) ∴抛物线的解析式为:y=x2+x﹣4.………………………………………………… (1 分) (2)点 P 是第三象限内抛物线 y=x2+x﹣4 上的一点, 如答图 1,过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C. 设点 P 的坐标为(m,n) ,则 m<0,n<0,n=m2+m﹣4. 于是 PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m﹣4,OC=|m|=﹣m,BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m. S△PBB1=S△PBC+S 梯形 PB1OC﹣S△OBB1 =×BC×PC+×(PC+OB1)×OC﹣×OB×OB1 =×(4+m)×(﹣m2﹣m﹣4)+×[(﹣m2﹣m﹣4)+4]×(﹣m)﹣×4×4 = m2﹣m= (m+2)2+………………………………………………… (2 分) 当 m=﹣2 时,△PBB1 的面积最大,这时,n= ,即点 P(﹣2, ) .………… (2 分) (3)假设在第三象限的抛物线上存在点 Q(x0,y0) ,使点 Q 到线段 BB1 的距离为 . 如答图 2,过点 Q 作 QD⊥BB1 于点 D. 由(2)可知,此时△QBB1 的面积可以表示为: (x0+2)2+, 在 Rt△OBB1 中,BB1= = ∵S△QBB1=×BB1×QD=× × =2,………………………………………………… (2 分) ∴ (x0+2)2+=2, 解得 x0=﹣1 或 x0=﹣3 当 x0=﹣1 时,y0=﹣4;当 x0=﹣3 时,y0=﹣2, 因此,在第三象限内,抛物线上存在点 Q,使点 Q 到线段 BB1 的距离为 ,这样的点 Q 的 坐标是(﹣1,﹣4)或(﹣3,﹣2) .………………………………………………… (2 分)


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