当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学 空间向量与立体几何测试题


高二数学 空间向量与立体几何测试题
第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.在下列命题中:①若 a、b 共线,则 a、b 所在的直线平行;②若 a、b 所在的直线是异面 直线,则 a、b 一定不共面;③若 a、b、c 三向量两两共面,则 a、b、c

三向量一定也共面; ④已知三向量 a、b、c,则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p=xa+yb+zc.其中正 确命题的个数为 A.0 B.1
???? ?

( C.
???? ?



2 (

D.

3 )

2.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,向量 D1 A 、 D1C 、 A1 C1 是 A.有相同起点的向量 C.共面向量 B.等长向量 D.不共面向量

3.若向量 m垂直向量a和b,向量n ? ? a ? ? b(? , ? ? R且? 、 ? ? 0)则 A. m // n C. m不平行于n, m也不垂直于n B. m ? n D.以上三种情况都可能





4.已知 a=(2,-1,3) b=(-1,4,-2) c=(7,5,λ ) , , ,若 a、b、c 三向量共面, 则 ( A. )
62 7





λ





64 7 ???? ? ???? ??? ? ??? ? 5.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 CA ? a , CB ? b , CC1 ? c , 则 A1 B ?

B.

63 7

C.

D.

65 7





A. a ? b ? c

B. a ? b ? c

C. ?a ? b ? c

D. ?a ? b ? c )

6.已知 a + b + c = 0 ,| a |=2,| b |=3,| c |= 19 ,则向量 a 与 b 之间的夹角 ? a, b ? 为( A.30° B.45° C.60° D.以上都不对 (

7.若 a、b 均为非零向量,则 a ? b ?| a || b | 是 a 与 b 共线的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件



8.已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上的 中线长为 A.2 B.3 C.4 D.5 ( ) ( )

9.已知 a ? 3i ? 2 j ? k , b ? i ? j ? 2k , 则5a与3b的数量积等于 A.-15 B.-5 C.-3 D.-1

10.已知 OA ? (1, 2,3) , OB ? (2,1, 2) , OP ? (1,1, 2) ,点 Q 在直线 OP 上运动,则当 QA ? QB 取得最小值时,点 Q 的坐标为 A. ( , , )
1 3 1 2 4 3

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

( C. ( , , )
4 4 8 3 3 3



B. ( , , )

1 2 3 2 3 4

D. ( , , )

4 4 7 3 3 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11. A(m+1, -1,3), m,n,m-2n), m+3,n-3,9)三点共线, m+n= 若 n B(2 C( 则
? ? ? ? 8 12.12、若向量 a ? ?1, ? , 2 ? , b ? ? 2, ?1, 2 ? , a, b 夹角的余弦值为 , 9 则 ? 等于__________. 13.在空间四边形 ABCD 中,AC 和 BD 为对角线,
D E C M G A B



G 为△ABC 的重心,E 是 BD 上一点,BE=3ED,
??? ? ??? ? ???? ???? 以{ AB , AC , AD }为基底,则 GE =



14 . 已 知 a,b,c 是 空 间 两 两 垂 直 且 长 度 相 等 的 基 底 , m=a+b,n=b-c, 则 m,n 的 夹 角 为 。

15.在三角形 ABC 中, A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量 n 与平面 ABC 垂直, m|= 21 , 且| 则 n 的坐标为 。

16. 已 知 向 量 a=( ? +1,0,2 ? ) , b=(6,2 ? -1,2), 若 a||b, 则 ? 与 ? 的 值 分 别 是 .

三、解答题(本大题共5小题,满分70分) 17.(12 分) 已知空间四边形 ABCD 的对边 AB 与 CD,AD 与 BC 都互相垂直, 用向量证明:AC 与 BD 也互相垂直.
A

D

B

C

18. (14 分) )如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 是 DC 的中点,取如图所示的空间直角坐标系. (1)写出 A、B1、E、D1 的坐标; (2)求 AB1 与 D1E 所成的角的余弦值.

19. (14 分)如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB、 PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若?PDA=45?,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.

20. (15 分)在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,如图E、F分别是 BB1 ,CD的中点, (1)求证: D1 F ? 平面 ADE;
z D1 B1 E D F x A B C y C1

A1

2)cos EF ,CB1 .

21. (15 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? DC ,E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA ∥平面 EDB ; (2)证明 PB ? 平面 EFD; (3)求二面角 C - PB - D 的大小.

空间向量与立体几何(1) 参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D D C A B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.0 12.-2 13. ?
1 1 3 AB ? AC ? AD 12 3 4

9 A

10 C

14.60°

15。 (2,-4,-1)(-2,4,1) ,

16。 , .

1 1 5 2

三、解答题(本大题共 5 题,共 76 分) 17.证明:? AB ? CD, ? AB ? CD ? 0 . 又? AB ? CB ? CA ,
? AD ? BC, ? AD ? BC ? 0 .
? (CB ? CA) ? CD ? 0 即 CB ? CD ? CA ? CD .……①

又? AD ? CD ? CA ,? (CD ? CA) ? BC ? 0 即 CD ? BC ? CA ? BC .……② 由①+②得: CA ? CD ? CA ? BC ? 0 即 CA ? BD ? 0 .? AC ? BD . 18. 解:(1) A(2, 2, 0),B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0),D1(0, 2, 2) → → → → (2)∵ AB1 =(0, -2, 2), ED1 =(0, 1, 2) ∴ | AB1 |=2 2 ,| ED1 |= 5 , → → AB1 · ED1 =0-2+4=2, → → 10 AB1 · ED1 2 → → = .∴ AB1 与 ED1 所 ∴ cos ? AB1 , ED1 ? = = 10 → → 2 2× 5 | AB1 |·| ED1 | z 10 P . 10 19.证:如图,建立空间直角坐标系 A-xyz,设 AB=2a, F BC=2b,PA=2c,则:A(0, 0, 0),B(2a, 0, 0),C(2a, A 2b, 0), D y 点,F 为 PC D(0, 2b, 0),P(0, 0, 2c) ∵ E 为 AB 的中 E 的中点 C B ∴ E (a, 0, 0),F (a, b, c) x → → → (1)∵ EF =(0, b, c), AP =(0, 0, 2c), AD =(0, 2b, 0) → 1 → → → → → ∴ EF = ( AP + AD ) ∴ EF 与 AP 、 AD 共面 2 又∵ E ? 平面 PAD ∴ EF∥平面 PAD. → → → (2) ∵ CD =(-2a, 0, 0 ) ∴ CD · EF =(-2a, 0, 0)· (0, b, c)=0 ∴ CD⊥EF. → (3) 若?PDA=45?,则有 2b=2c,即 b=c, ∴ EF = (0, b, b), 2b2 2 → → → → AP =(0, 0, 2b) ∴ cos ? EF , AP ?= = ∴ ? EF , 2 2b· 2b → AP ?= 45? 成的角的余弦值为

→ → ∵ AP ⊥平面 AC,∴ AP 是平面 AC 的法向量 ∴ EF 与平面 AC 所成的角为:90? → → -? EF , AP ?= 45?. 20.解:建立如图所示的直角坐标系, (1)不妨设正方体的棱长为 1, 则 D(0,0,0) ,A(1,0,0) D1 (0,0,1) , , z D1 1 1 C1 E(1,1, ) ,F(0, ,0) , 2 2 B1 1 A1 则 D1 F =(0, ,-1) D A =(1,0,0) , , 2 1 E , 则 D1 F ? DA =0, AE =(0,1, ) D y C 2 F D1 F ? AE =0, ? D1 F ? DA , D1 F ? AE . A B x ? D1 F ? 平面 ADE. 1 1 (2) B1 (1,1,1) ,C(0,1,0) ,故 CB1 =(1,0,1) EF =(-1,- ,- ) , , 2 2 1 3 1 1 3 , CB ? 2 , ? EF ? CB1 =-1+0- =- , EF ? 1 ? ? ? 1 2 2 4 4 2 则 cos EF , CB ? 1
EF ? CB1 EF ? CB1 ? ? 3 2 ?? 3. 2

EF , CB1 ? 150 ? .
z

3 ? 2 2

21.解:如图所示建立空间直角坐标系,D 为坐标原点.设 DC ? a. (1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 G.连结 EG. P a a 依题意得 A(a, 0, 0), P(0, 0, a), E (0, , ) F 2 2 E ?底面 ABCD 是正方形, ?G 是此正方形的中心, a a ??? ? ??? ? 故点 G 的坐标为 ( , , 0) 且 PA ? (a, 0, ?a), EG ? ( a , 0, ? a ). C y D 2 2 2 2 G ??? ? ??? ? B ? PA ? 2EG . 这表明 PA∥EG . A 而 EG ? 平面 EDB 且 PA ? 平面 EDB,? PA∥平面 EDB。 x ??? ? ???? a a a2 a2 (2)证明:依题意得 B(a, a, 0), PB ? (a, a, ?a) 。又 DE ? (0, , ), 故 PB ? DE ? 0 ? ? ? 0 2 2 2 2 ? PB ? DE , 由已知 EF ? PB ,且 EF ? DE ? E, 所以 PB ? 平面 EFD. ??? ? ??? ? (3)解:设点 F 的坐标为 ( x0 , y0 , z0 ), PF ? ? PB, 则 ( x0 , y0 , z0 ? a) ? ? (a, a, ?a) ? 从而 x0 ? ? a, y0 ? ? a, z0 ? (1 ? ? )a. 所以 ??? ? (? x0 , a ? y0 , a ? z0 ) ? (?? a, ( 1 ? ? )a, (? ? 1 )a). FE
2 2 2 2

2 2 ? ? a a a ??? a a 2a a a 2a 且 ??? ?点 F 的坐标为 ( , , ), FE ? (? , , ? ), FD ? (? , ? , ? ). 3 6 6 3 3 3 3 3 3 a 2 a 2 2a 2 PB ? FD ? ? ? ? ? 0 ,即 PB ? FD ,故 ?EFD 是二面角 C ? PB ? D 的平面角. 3 3 3

由条件 EF ? PB 知, PE ? PB ? 0 即 ?? a 2 ? ( 1 ? ? )a 2 ? (? ? 1 )a 2 ? 0,

1 解得 ? ? 。 3

∵ PE ? FD ?

a2 a2 a2 a2 ? ? ? 9 18 9 6

2 2 2 2 2 2 且 PE ? a ? a ? a ? 6 a, FD ? a ? a ? 4a ? 6 a

9

36

36

6

9

9

9

3

??? ??? ? ? FE.FD ? ? ? cos EFD ? ??? ??? ? | FE || FD |

a2 6 6 6 a. a 6 3

? ? 1 ? . ??EFD ? ,所以,二面角 C—PC—D 的大小为 . 3 3 2

江苏省海安高级中学期末复习测试 空间向量与立体几何(2) 姓名 班级 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知 A、B、C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、 C 一定共面的是 A. OM ? OA ? OB ? OC
1 1 C. OM ? OA ? OB ? OC 2 3

( B. OM ? 2OA ? OB ? OC
1 1 1 D. OM ? OA ? OB ? OC 3 3 3



2 . 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点 P( x, y, z ) 那 么 下 列 说 法 正 确 的 是 , . . ( ) A.点 p 关于 x 轴对称的坐标是 p1 ? x, ? y, z ? B.点 p 关于 yoz 平面对称的坐标是 p2 ? x, ? y, ? z ? C.点 p 关于 y 轴对称点的坐标是 p3 ? x, ? y, z ? D.点 p 关于原点对称点的坐标是 p4 ? ? x, ? y, ? z ? 3.已知向量 a=(1,1,0) b=(-1,0,2) , ,且 k a+b 与 2 a-b 互相垂直,则 k 的值是 ( ) A.1 B. 5
1

C. 5

3

D. 5

7

4.已知空间四边形 ABCD,M、G 分别是 BC、CD 的中点,连结 AM、AG、MG,则 AB + ( BD ? BC ) 等于( A. AG
? ??

? ??

? ? 1 ??? ??? 2

) B.
? ??

CG

C. BC

? ??

?? 1 ? D. 2 BC

5.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 ( A. ?
2 5

) B.
2 5

C. , b ? (?1,1, ?2)

3 5

D.

10 10

6 . 已 知 向 量 a ? (0,2,1) ( A. ) 0° B. 45°

, 则

a



b

的 夹 角 为

C.

90°

D.

180°

7.已知点 p ? ?1,3, ?4 ? ,且该点在三个坐标平面 yoz 平面, zox 平面, xoy 平 面 上 的 射 影 的 坐 标 依 次 为 ( )
2 2 A. x12 ? y2 ? z3 ? 0 2 2 B. x2 ? y3 ? z12 ? 0

? x1 , y1 , z1 ?



? x2 , y2 , z2 ?



? x3 , y3 , z3 ?

, 则

C.

2 2 x3 ? y12 ? z2 ? 0

D. 以上结论都不对
???? ??? ?

8 、 已 知 点 A(4,1,3),B(2,-5,1),C 为 线 段 AB 上 一 点 , 且 3 | AC |?| AB | , 则 点 的 坐 标 是 ( ) A. ( , ? , )
7 2 1 5 2 2

B. ( , ?3, 2)

3 8

C. ( , ?1, )

10 3

7 3

D. ( , ? , )

5 2

7 3 2 2

9、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0, AB ? AD ? 0, AC ? AD ? 0 则 ( )A.钝角三角形 △ B.直角三角形 BCD C.锐角三角形 D.不确定 是

10、已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 AB、AD 的中点,GC⊥平面 ABCD,且 GC=2, 则 ( 点 ) A.
10 10

B







EFG









B.

2 11 11

C.

3 5

D.1

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

? ? ? ? 11、若 a ? (1,1, 0), b ? (?1, 0, 2), 则a ? b 同方向的单位向量是_________________.

12.已知 S 是△ABC 所在平面外一点,D 是 SC 的中点, 若 BD = x AB ? y AC ? z AS ,则 x+y+z= . ? ? ? ? ? 13、已知 a ? ? 2, 4, x ? , b ? ? 2, y, 2 ?,若 a ? 6且a ? b ,则 x ? y 的值为 14、 已知向量 a 和 c 不共线, 向量 b≠0, (ab)c ?bc a 且 ? ? ( ? ?) ,=a+c, ?d , b? = d 则
??? ?
??? ? ???? ??? ?

。 .

15 . 已 知 三 角 形 的 顶 点 是 A(1, ?1,1) , B(2,1, ?1) , C(?1, ?1, ?2) , 这 个 三 角 形 的 面 积 是 。

16. (如图)一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点 A 为端点的 三条棱长都等于 1,且它们彼此的夹角都是 60 ? ,那么以这个顶点 为端点的晶体的对角线的长为 。

三、解答题(用向量方法求解下列各题,共 70 分) 17、在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 DD1 和 BB1 的中点. (1)证明:AEC1F 是平行四边形; (2)求 AE 和 AF 之间的夹角的余弦;
A1 D1 C1

(3)求四边形 AEC1F 的面积.
D

B1 E F C B

A

18.如图,四边形 ABCD 是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°, SA⊥平面 ABCD, SA=AB=BC=1,AD= .
1 2
S

z

y

B

C

A

D

x

(1)求 SC 与平面 ASD 所成的角余弦; (2)求平面 SAB 和平面 SCD 所成角的余弦.

19、如图,在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD= 2 a ,点 E 在 PD 上,且 PE:ED=2:1. P (I)证明 PA⊥平面 ABCD; (II)求以 AC 为棱,EAC 与 DAC 为面的二面角 ? 的大小; (Ⅲ)在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF//平面 AEC?证明你的结论.
E A B C

D

20.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°.侧棱 AA1=2, D、E 分别是 CC1 与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的重心 G. (1)求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小. (2)求 A1 到平面 ABD 的距离.
A1 D E C G x A B y z C1 B1

??? ? ???? 21.P 是平面 ABCD 外的点,四边形 ABCD 是平行四边形, AB ? ? 2, ?1, ?4 ? , AD ? ? 4, 2, 0 ? , ??? ? AP ? ? ?1, 2, ?1? .

(1)求证:PA ? 平面 ABCD.

? ? (2)对于向量 a ? ( x1 , y1 , z1 ), b ? ( x2 , y2 , z2 ) ,定义一种

运算: ? ? ? ??? ???? ??? ? ? (a ? b) ? c ? x1 y2 z3 ? x2 y3 z1 ? x3 y1 z2 ? x1 y3 z2 ? x2 y1z3 ? x3 y2 z1 , 试计算 ( AB ? AD) ? AP 的绝对值;说明
??? ???? ??? ? ? 其与几何体 P-ABCD 的体积关系,并由此猜想向量这种运算 ( AB ? AD) ? AP 的绝对值的几何意

1 义(几何体 P-ABCD 叫四棱锥,锥体体积公式:V= ? 底面积 ? 高 ). 3

空间向量与立体几何(2) 参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D A B C A C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11. (0,
1 2 , ) 5 5
? 1 ??? 2 ????

9 C

10 B

12.0

13. 1,-3

14.90°

15。 S?ABC ? | AB | ? | AC | ? sin A ?

101 16。 AC1 ? 6 2
6 2 a 2

三、解答题(本大题共 6 题,共 76 分) 17. (1)略 18. (1)
6 3

(2) (2)
6 3

1 5

(3) s ?

19. (Ⅰ)证明 因为底面 ABCD 是菱形,∠ABC=60°, 所以 AB=AD=AC=a, 在△PAB 中, 由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PA⊥AB. 同理,PA⊥AD,所以 PA⊥平面 ABCD. (Ⅱ)解 作 EG//PA 交 AD 于 G, 由 PA⊥平面 ABCD. 知 EG⊥平面 ABCD.作 GH⊥AC 于 H,连结 EH, 则 EH⊥AC,∠EHG 即为二面角 ? 的平面角. 又 PE : ED=2 : 1,所以 EG ? 1 a, AG ? 2 a, GH ? AG sin 60? ? 3 a.
3 3 3

EG 3 ? , ? ? 30?. GH 3 (Ⅲ)解法一 以 A 为坐标原点,直线 AD、AP 分别为 y 轴、z 轴,过 A 点垂直平面 PAD 的直线为 x 轴,建立空间直角坐标系如图.由题设条件,相关各点的坐标分别为

从而

tan? ?

3 1 3 1 a,? a,0), C ( a, a,0). 2 2 2 2 2 1 D(0, a,0), P(0,0, a), E (0, a, a). 3 3 2 1 3 1 a, a,0). 所以 AE ? (0, a, a), AC ? ( 3 3 2 2 3 1 AP ? (0,0, a), PC ? ( a, a,?a). 2 2 3 1 BP ? (? a, a, a). 2 2 3 1 a? , a? ,?a? ), 其中0 ? ? ? 1, 则 设点 F 是棱 PC 上的点, PF ? ? PC ? ( 2 2 3 1 3 1 BF ? BP ? PF ? (? a, a, a ) ? ( a? , a? ,?a? ) 2 2 2 2 A(0,0,0), B(

?(

3 1 a(? ? 1), a(1 ? ? ), a(1 ? ? )). 2 2

令 BF ? ?1 AC ? ? 2 AE



? 3 3 a (? ? 1) ? a?1 , ? 2 ? 2 1 2 ?1 ? a (1 ? ? ) ? a?1 ? a? 2 , 2 3 ?2 1 ? ?a (1 ? ? ) ? 3 a? 2 . ?

? ?? ? 1 ? ?1 , ? 4 ? 即?1 ? ? ? ?1 ? ? 2 , 3 ? 1 ? ?1 ? ? ? 3 ? 2 . ?

1 1 3 1 3 1 即 ? ? 时, BF ? ? AC ? AE. 2 2 2 2 2 2 亦即,F 是 PC 的中点时, BF 、 AC 、 AE 共面. 又 BF ? 平面 AEC,所以当 F 是棱 PC 的中点时,BF//平面 AEC. 20.(14 分) 解: (1)连结 BG,则 BG 是 BE 在面 ABD 的射影,即∠A1BG 是 A1B 与平面 ABD 所 成的角. 如图所示建立坐标系,坐标原点为 O,设 CA=2a, 则 A(2a,0,0) ,B(0,2a,0) ,D(0,0,1) A1(2a,0,2) 2a 2a 1 E(a,a,1) G( , , ). 3 3 3 a a 2 ? GE ? ( , , ), BD ? (0,?2a,1) , 3 3 3 2 2 ? GE ? BD ? ? a 2 ? ? 0 ,解得 a=1. 3 3 2 4 1 ? BA1 ? (2,?2,2), BG ? ( ,? , ), 3 3 3

解得

? ? , ?1 ? ? , ?2 ? .

? cos ?A1 BG ?

BA1 ? BG ? | BA1 || BG |

14 / 3 7. ? 1 3 2 3? 21 3

7 . 3 (2)由(1)有 A(2,0,0) 1(2,0,2) ,A ,E(1,1,1) ,D(0,0,1)

A1B 与平面 ABD 所成角是 arccos

AE ? ED ? (?1,1,1) ? (?1,?1, ? 0, 1 ? ED ? (0,0,2) ? (?1,?1,0) ? 0 0) AA ?ED ? 平面 AA1E,又 ED ? 平面 AED. ∴平面 AED⊥平面 AA1E,又面 AED ? 面 AA1E=AE, ∴点 A 在平面 AED 的射影 K 在 AE 上.

设 AK ? ? AE ,

则 A1 K ? A1 A ? AK ? (?? , ? , ? ? 2) 解得 ? ?
2 . 3

由 A1 K ? AE ? 0 ,即 ? ? ? ? ? ? 2 ? 0 ,
4 4 16 2 2 2 4 ? ? ? 6 ? A1 K ? (? , ,? ) ,即 A1 K ? 9 9 9 3 3 3 3

即点 A1 到平面 AED 的距离为

2 6. 3

??? ??? ? ? 21.解: (1) AP ? AB ? (2, ?1, ?4) ? (?1, 2, ?1) ? ?2 ? (?2) ? 4 ? 0

??? ??? ? ? ? AP ? AB即AP ? AB

??? ???? ? AP ? AD ? (?1, 2, ?1) ? (4, 2, 0) ? ?4 ? 4 ? 0 ? 0

??? ???? ? ? AP ? AD即PA ? AD ? AD ? 面ABCD

??? ???? ??? ? ? ??? ???? ? (2) AB ? AD ? AP ? 48, 又cos AB ? AD ?

?

?

3 105

? ??? ???? ??? ? ? 1 ??? ???? AB ? AD ? sin AB ? AD ? AP ? 16 3 ??? ???? ??? ? ? 猜测: AB ? AD ? AP 在几何上可表示以 AB,AD,AP 为棱的平等六面体的体积(或以

V=

?

?

AB,AD,AP 为棱的四棱柱的体积)


相关文章:
高二数学_空间向量与立体几何测试题
高二数学 空间向量与立体几何测试题第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题: (本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,...
高中数学空间向量与立体几何测试题
高中数学空间向量与立体几何测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。空间向量与立体几何一.选择题 1. 在下列命题中: ? ? ? ? ①若向量 a, b 共线,则向量...
空间向量与立体几何测试题答案
空间向量与立体几何测试题答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。答案 空间向量与立体几何测试题一、选择题 1.若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的...
15届高二理科数学空间向量与立体几何测试题
15届高二理科数学空间向量与立体几何测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。15届高二理科数学空间向量与立体几何测试题空间向量与立体几何测试题(理科) 一、选择题...
高二数学选修2-1第三章空间向量与立体几 知识点+习题+...
高二数学选修2-1第三章空间向量与立体几 知识点+习题+答案_数学_高中教育_教育专区。空间向量与立体几何 1、空间向量的概念: ?1? 在空间,具有大小和方向的量称...
空间向量与立体几何测试题
空间向量与立体几何测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。空间向量与立体几何一、选择题: 1.在下列命题中:①若 a、b 共线,则 a、b 所在的直线平行;②若...
高二数学_空间向量与立体几何测试题 (1)
高二数学_空间向量与立体几何测试题 (1)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高二数学_空间向量与立体几何测试题 (1)_数学_高中教育_...
立体几何与空间向量测试题
立体几何空间向量测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 立体几何空间向量测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...
高二立体几何与空间向量练习题
高二空间向量与立体几何解答题练习题 1. (本题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥ QA, QA ? AB ? 1 2 PD ? 1 .(Ⅰ)证明...
高中新课标数学选修(2-1)空间向量与立体几何测试题
高中新课标数学选修(2-1)空间向量与立体几何测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 高中新课标数学选修(2-1)空间向量与立体几何测试题一、选择题 1...
更多相关标签:
高二立体几何测试题 | 高一立体几何测试题 | 立体几何测试题 | 立体几何初步测试题 | 立体几何单元测试题 | 空间立体几何测试题 | 立体几何综合测试题 | 高三立体几何测试题 |