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2011年100份全国中考数学真题汇编:第6章不等式


2011 年 100 份全国中考数学真题汇编:第 6 章不等式 份全国中考数学真题汇编:
第6章 一、选择题 1. (2011 湖南永州,15,3 分)某市打市电话的收费标准是:每次 3 分钟以内(含 3 分钟)收费 0.2 元,以后每分钟收费 0.1 元(不足 1 分钟按 1 分钟计).某天小芳给同学 打了一个 6 分钟的市话,所用电话费为 0.5 元;小刚现准备给同

学打市电话 6 分钟,他 经过思考以后,决定先打 3 分钟,挂断后再打 3 分钟,这样只需电话费 0.4 元.如果你 想给某同学打市话,准备通话 10 分钟,则你所需要的电话费至少为( A. 0.6 元 【答案】B. 二、填空题 1. (201 1 山东临沂, 3 分) 3 人携带会议材料乘坐电梯, 3 人的体重共 210kg, 17, 有 这 每捆材料中 20kg,电梯最大负荷为 1050kg,则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多 还能搭载 【答案】42 2. (2011 湖北襄阳,15,3 分)我国从 2011 年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”, 为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有 20 道 题.答对一题记 10 分,答错(或不答)一题记 ?5 分.小明参加本次竞赛得分要超过 100 分,他至少要答对 【答案】14 3. 三、解答题 1. (2011 广东广州市,21,12 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动,当天到该商 店购买商品有两种方案,方案一:用 168 元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店 内任何商品,一律按商品价格的 8 折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任 何商品,一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为 120 元时,实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算? 【答案】( )120×0.95=114(元) 答案】(1) 】( × ( 道题. 捆材料. B. 0.7 元 C. 0.8 元 D. 0.9 元 ) 不等式( 不等式(组)

所以实际应支付 114 元. 由题意得: (2)设购买商品的价格为 x 元,由题意得: )设购买商品的价格为 0.8x+168<0.95x < 解得 x>1120 元时,采用方案一更合算. 所以当购买商品的价格超过 1120 元时,采用方案一更合算. 2. (2011 湖北鄂州,20,8 分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水 15 万 吨,乙地 13 万吨.现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱.从 A 地到甲地 50 千米,到乙地 30 千米;从 B 地到甲地 60 千米,到乙地 45 千米. ⑴设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨,完成下表 水量/万
调出地 调入地

甲 x



总计 14 14

A B 总计

15[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

13

28

⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运 的距离,单位:万吨?千米) 【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1

⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275 解不等式 1≤x≤14 所以 x=1 时 y 取得最小值 ymin=1280 3. (2011 浙江湖州,23,10)我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘,分别养殖 甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表:

(1) 2011 年, 王大爷养殖甲鱼 20 亩, 桂鱼 10 亩. 求王大爷这一年共收益多少万元?(收 益=销售额-成本) (2) 2011 年,王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过 70 万元.若每亩养殖的成本、销售额与 2011 年相同,要获得最大收益,他应养殖 甲鱼和桂鱼各多少亩? (3) 已知甲鱼每亩需要饲料 500kg,桂鱼每亩需要饲料 700kg.根据(2)中的养殖亩数, 为了节约运输成本, 实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总 量的 2 倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次.求王大爷原定的运输 车辆每次可装载饲料多少 kg? 【答案】解:(1)2011 年王大爷的收益为: 20 × (3-2.4)10 × .5-2)=17(万元) + (2
(2)设养殖甲鱼 x 亩,则养殖桂鱼(30-x)亩. 由题意得 2.4 x + 2(30 ? x) ≤ 70, 解得 x ≤ 25 , 又设王大爷可获得收益为 y 万元,则 y = 0.6 x + 0.5(30 ? x) ,即 y = ∵函数值 y 随 x 的增大而增大,∴当 x=25,可获得最大收益. 答:要获得最大收益,应养殖甲鱼 25 亩,养殖桂鱼 5 亩. (3)设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 akg,由(2)得,共需饲料为

1 x + 15 . 10

500 × 25+700 × 5=16000 (kg) ,根据题意,得

16000 16000 ? = 2 ,解得 a = 4000(kg ) . a 2a

答:王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg.

4. (2011 浙江绍兴,22,12 分)筹建中的城南中学需 720 套担任课桌椅(如图),光明
厂承担了这项生 产任务,该厂生产桌子的必须 5 人一组,每组每天可生产 12 张;生产 椅子的必须 4 人一组, 每组每天可生产 24 把.已知学校筹建组要求光明厂 6 天完成这项 生产任务.

(1)问光明厂平均每天要生产多 少套单人课桌椅?

(2)先学校筹建组组要求至少提前 1 天完成这项生产任务,光明厂 生产课桌椅的员工 增加到 84 名,试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 【答案】∵ 720 ÷ 6=120 ,

∴ 光明厂平均每天要生产 120 套单人课桌椅.
(2)设 x 人生产桌子,则 (84 ? x) 人生产椅子,

x ? 5 ×12×5≥720, ? 84? x ×24×5≥720, 则 ? 4
解得 60 ≤ x ≤ 60,∴ x = 60,84 ? x = 24 ,

∴ 生产桌子 60 人,生产椅子 24 人。
5. (2011 浙江温州,23,12 分)2011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日,某校 社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取 了一份快餐的信息(如图).根据信息,解答下列问题. (1)求这份快餐中所含脂肪质量; (2)若碳水化合物占快餐总质量的 40%,求这份快餐所含蛋白质的质量; (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%, 求其中所含碳水 ... .. 化合物质 量的最大值. ...

【答案】解:(1) 400×5%=20. 答:这份快餐中所含脂肪质量为 20 克.

(2)设所含矿物质的质 量为 x 克,由题意得:x+4x+20+400×40% =400, ∴x=44, ∴4x=176 答:所含蛋白质的质量为 176 克. (3)解法一: 设所含矿物质的质量为 y 克, 则所含碳水化合物的质量为(380-5y) 克, ∴4y+(380-5y)≤400×85%, ∴y≥40, ∴380-5y≤180, ∴所含碳水化合物质量的最大值为 180 克. 解法二:设所含矿物质的质量为而克,则 n≥(1-85%-5%)×400 ∴n≥40, ∴4n≥160, ∴400×85%-4n≤180, ∴所含碳水化合物质量的最大值为 180 克. 6. (2011 湖南邵阳,22,8 分)为庆祝建党 90 周年,某学校欲按如下规则组建一个 学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。 规则一:合唱团的总人数不得少于 50 人,且不得超过 55 人。 规则二:合唱团的队员中,九年级学生占合唱团总人数的 数

1 ,八年级学生占合唱团总人 2

1 ,余下的为七年级学生。 4

请求出该合唱团中七年级学生的人数。 【答案】解:∵八年级学生占合唱团总人数

1 ,∴合唱团的总人数是 4 的倍数。 4

又∵合唱团的总人数不得少于 50 人,且不得超过 55 人,∴合唱团的人数是 52 人。 ∴七年级的人数是

1 ×52=13 人。 4

7. (2011 四川内江,加试 6,12 分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶 显示器,若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台,共需要资金 7000 元;若购进电脑 机箱 2 台和液晶显示器 5 台,共需要资金 4120 元. (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共 50 台,而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元. 根据市场行情, 销售电脑机箱、 液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元. 该 经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于 4100 元.试问:该经销商有哪几种进 货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? 【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是 x 元,液晶显示器的进价是 y 元,得

?10 x + 8 y = 7000 ? x = 60 ,解得 ? ? ?2 x + 5 y = 4120 ? y = 800
答:每台电脑机箱的进价是 60 元,液晶显示器的进价是 800 元 (2)设购进电脑机箱 z 台,得

?60 x + 800(50 ? x) ≤ 22240 ,解得 24≤x≤26 ? ?10 x + 160(50 ? x) ≥ 4100
因 x 是整数,所以 x=24,25,26 利润 10x+160(50-x)=8000-150x,可见 x 越小利润就越大,故 x=24 时利润 最大为 4400 元 答:该经销商有 3 种进货方案:①进 24 台电脑机箱,26 台液晶显示器;②进 25 台电 脑机箱,25 台液晶显示器;③进 26 台电脑机箱,24 台液晶显示器。第①种方案利润 最大为 4400 元。 8. (2011 重庆綦江,25,10 分)为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲 型和 2 台乙型污水处理设备, 共花费资金 54 万元, 且每台乙型设备的价格是每台甲 型设备价格的 75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水 200 吨,每台 乙型设备每月能处理污水 160 吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元.今年该厂二期工程 即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用 于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过 84 万元,预计二期工程完成后每 ... 月将产生不少于 1300 吨污水. ...

(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元? (2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案; (3)若两种设备的使用年限都为 10 年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方 案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费) 【答案】 25. 解: : (1) 设一台甲型设备的价格为 x 万元, 由题 3 x + 2 × 75% x = 54 , 解得 x=12,∵ 12×75%=9 ,∴ 一台甲型设备的价格为 12 万元,一台乙型设备的价 格是 9 万元

(2)设二期工程中,购买甲型设备 a 台,由题意有 ?

?12a + 9(8 ? a ) ≤ 84 ,解得: ?200a + 160(8 ? a ) ≥ 1300

1 ≤a≤4 2
由题意 a 为正整数,∴a=1,2,3,4 方案一:甲型 1 台,乙型 7 台; 方案三:甲型 3 台,乙型 5 台; ∴所有购买方案有四种,分别为 方案二:甲型 2 台,乙型 6 台 方案四:甲型 4 台,乙型 4 台

(3)设二期工程 10 年用于治理污水的总 费用为 W 万元

w = 12a + 9(8 ? a ) + 1 × 10a + 1.5 × 10(8 ? a ) 化简得: w = -2a+192,
∵W 随 a 的增大而减少 ∴当 a=4 时, W 最小(逐一验算也可)

∴按方案四甲型购买 4 台,乙型购买 4 台的总费用最少. 9. (2011 四川凉山州,24,9 分)我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍 宝走出大山,走向世界,州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨,参加 全国农产品博览会。现有 A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同 时装运 2 种土特产,且每辆车必须装满。根据下表信息,解答问题。

特产 车型 每 (吨) [ [来 A 型[来 源:学&

苦荞茶 2

青花椒 2[来源: 学科网

野生蘑菇 [来 源:Zxxk.Co

来 源:学 源 科网] :Z x x k. C o m ] 辆 [ 来 源 :Z ,x x, k. C o m ] 汽 车 [ 来 源 : 学 科 网 ] 运 [ 来 源

科&网]

ZXXK]

m]

B型

4

2

C型

1

6

: 学 _ 科 _ 网 Z_ X_ X_ K ] 载 [ 来 源 : 学 _ 科 _ 网 Z_ X_ X_ K ] 量

车型
每 辆 车 运 费

A

B

C

150
( 元 )

0

1800

200 0

(1) 设 A 型汽车安排 x 辆, 型汽车安排 y 辆, y 与 B 求

x 之间的函数关系式。
(2) 如果三种型号的汽车都不少于 4 辆, 车辆安排有几 种方案?并写出每种方案。 (3) 为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费。 【答案】 解:⑴ 法① 根据题意得

4 x + 6 y + 7 ( 21 ? x ? y ) = 120
化简得: y = ?3 x + 27 法② 根据题意得

2 x + 4 y + 2 x ( 21 ? x ? y ) + 2 y + 6 ( 21 ? x ? y ) = 120
化简得: y = ?3 x + 27

?x ≥ 4 ? ⑵由 ? y ≥ 4 ? ?21 ? x ? y ≥ 4
解得 5 ≤ x ≤ 7

?x ≥ 4 ? 得 ??3 x + 27 ≥ 4 ?21 ? x ? ?3 x + 27 ≥ 4 ( ) ?

2 。 3

∵ x 为正整数,∴ x = 5, 6, 7 故车辆安排有三种方案,即: 方案一: A 型车 5 辆, B 型车 12 辆, C 型车 4 辆

方案二: A 型车 6 辆, B 型车 9 辆, C 型车 6 辆

方案三: A 型车 7 辆, B 型车 6 辆, C 型车 8 辆

⑶设总运费为 W 元,则 W = 1500 x + 1800 ( ?3 x + 27 ) + 2000 ( 21 ? x + 3 x ? 27 )

= 100 x + 36600
∵ W 随 x 的增大而增大,且 x = 5, 6, 7 ∴当 x = 5 时, W最小 = 37100 元 答:为节约运费,应采用 ⑵中方案一,最少运费为 37100 元。 10.(2011 湖北黄冈,20,8 分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水 15 . 万吨,乙地 13 万吨.现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱.从 A 地到甲地 50 千米,到乙地 30 千米;从 B 地到甲地 60 千米,到乙地 45 千米. ⑴设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨,完成下表 水量/万
调出地 调入地

甲 x



总计 14 14

A B 总计

15

13

28

⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运 的距离,单位:万吨?千米) 【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1

⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275 解不等式 1 ≤x≤14 所 以 x=1 时 y 取得最小值 ymin=1280 11. (2011 湖北黄石,23,8 分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学 生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题: 月用水量(吨) 不大于 10 吨部分 单价(元/吨) 1.5

大于 10 吨不大于 m 吨部 分 (20≤m≤50) 大于 m 吨部分 3 2

为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作 如下规定: (1) 若某用户六月份用水量为 18 吨,求其应缴纳的水费; (2) 记该户六月份用水量为 x 吨,缴纳水费 y 元,试列出 y 关于 x 的函数式; (3) 若该用户六月份用水量为 40 吨,缴纳消费 y 元的取值范围为 70≤y≤90, 试求 m 的取值范围。 各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成。 【答案】解:(1)10×1.5+(18-10)×2=31 (2)①当 x≤10 时 y=1.5x ②当 10< x≤m 时 y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5 ③当 x>m 时 y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3 (3) ①当 40 吨恰好是第一档与第二档时 2×40-5=75 符合题意 ②当 40 吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90 70≤-m+115≤90 25 ≤m≤45 12. (2011 广东茂名,23,8 分)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行 饲养,已知甲种小鸡苗每只 2 元,乙种小鸡苗每只 3 元.

(1)若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只? (2 分) (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700 元,问应选购甲种小鸡苗至少多少只? (3 分) (3)相关资料表明:甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%,若要使这批小鸡苗 的成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小,问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少 只?总费用最小是多少元? (3 分) 【答案】解: 设购买甲种小鸡苗 x 只,那么乙种小鸡苗为(200- x )只. (1)根据题意列方程,得 2 x + 3( 2000 ? x) = 4500 , 解这个方程得: x = 1500 (只),

2000 ? x = 2000 ? 1500 = 500 (只),·即:购买甲种小鸡苗 1500 只,乙种小鸡苗
500 只. (2)根据题意得: 2 x + 3( 2000 ? x ) ≤ 4700 , 解得: x ≥ 1300 , 即:选购甲种小鸡苗至少为 1300 只. (3)设购买这批小鸡苗总费用为 y 元, 根据题意得: y = 2 x + 3( 2000 ? x) = ? x + 6000 , 又由题意得: 94% x + 99%(2000 ? x ) ≥ 2000 × 96% , 解得: x ≤ 1200 , 因为购买这批小鸡苗的总费用 y 随 x 增大而减小,所以当 x =1200 时,总费用 y 最小, 乙种小鸡为:2000-1200=800(只),即:购买甲种小鸡苗为 1200 只,乙种小鸡苗为 800 只时,总费用 y 最小,最小为 4800 元. 13. (2011 内蒙古乌兰察布,23,10 分),某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种 花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个,摆放在迎宾大道两侧.已知 搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆,乙种花卉 4 盆;搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆,乙种花卉 9 盆. (l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的 搭配方案有几种?请你帮助设计出来;

(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元,搭配一个 B 种造型的成本是 360 元,试说 明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元? 【答案】⑴设搭建 A 种园艺造型 x 个,则搭建 B 种园艺造型(50-x)个.

根据题意得 ?

?8 x + 5(50 ? x) ≤ 349 解得 31 ≤ x ≤ 33 , ?4 x + 9(50 ? x) ≤ 295
B:19 B:18 B:17

所以共有三种方案①A :31 ②A :32 ③A :33

⑵由于搭配一个 A 种造型的成本是 200 元,搭配一个 B 种造型的成本是 360 元,所 以搭配同样多的园艺造型 A 种比 B 种成本低,则应该搭配 A 种 33 个,B 种 17 个. 成本:33×200+17×360=12720(元) 说明:也可列出成本和搭配 A 种造型数量 x 之间的函数关系,用函数的性质求解;或直 接算出三种方案的成本进行比较也可. 14. (201 1 重庆市潼南,25,10 分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们 种植了 A、B 两类蔬菜,两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:

种植 A 类蔬菜面 种植户 积 (单位:亩) 甲 乙 3 2

种植 B 类蔬菜面 积 (单位:亩) 1 3

总收入 (单位:元) 12500 16500

说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.

⑴ 求 A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?

⑵ 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、 B两类蔬菜, 为了使总收入不低于 63000 元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均 为整数),求该种植户所有租地方案.

【答案】解:(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元,y 元.

由题意得: ?

?3 x + y = 12500 ?2 x + 3 y = 16500

----------------3 分

解得: ?

? x = 3000 ? y = 3500

答:A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元,3500 元.----5 分

(2)设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩,则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a)亩.

由题意得: ?

?3000a + 3500(20 ? a ) ≥ 63000 ?a>20 ? a

----------7 分

解得:10<a≤14. ∵a 取整数为:11、12、13、14. ----------------------------8 分 ∴租地方案为:

类别 A B

种植面积 11 9 12 8

单位:(亩) 13 7 14 6

---------------------------10 分 15. (2011 湖北鄂州,20,8 分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水 15 万 吨,乙地 13 万吨.现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱.从 A 地到甲地 50 千米,到乙地 30 千米;从 B 地到甲地 60 千米,到乙地 45 千米.

⑴设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨,完成下表 水量/万
调出地 调入地

甲 x



总计 14 14

A B 总计

15

13

28

⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运 的距离,单位:万吨?千米) 【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1

⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275 解不等式 1≤x≤14 所以 x=1 时 y 取得最小值 ymin=1280 16. (2011 山东菏泽,20,9 分)我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元,售价 20 元,多买优惠 ;凡是一次买 10 只以上的,每多买 1 只,所买的全部计算器每只就 降低 0.10 元,例如,某人买 20 只计算器,于是每只降价 0.10×(20-10)=1(元), 因此,所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算,但是最低价为每只 16 元. (1) 求一次至少买多少只,才能以最低价购买? (2) 写出该专卖店当一次销售 x(时,所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系式,并 写出自变量 x 的取值范围; (3)若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间,问一次卖多少只获得的利润最大? 其最大利润为多少? 解:(1)设一次购买 x 只,才能以最低价购买,则有: 0.1(x-10)=20-16,解这个方程得 x=50; 答:一次至少买 50 只,才能以最低价购买.

?20 x ? 13x = 7 x(0<x≤50) ? 1 ? (2) y = ?[(20 ? 13) ? 0.1( x ? 10)] = ? x 2 + 8 x(10<x<50) . 10 ? ? ?16 x ? 13x =3x( x≥50)

(说明:因三段图象首尾相连,所以端点 10、50 包括在哪个区间均可) (3)将 y = ?
1 2 1 x + 8 x 配方得 y = ? ( x ? 40) 2 + 160 ,所以店主一次卖 40 只时可获得最高 10 10

利润,最高利润为 160 元.(也可用公式法求得) 17. (2011贵州安顺,24,10分)某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出 不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用 200元恰好可以买到2件T恤和5本影集. ⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元? ⑵有几种购买T恤和影集的方案? 【答案】(1)设 T 恤和影集的价格分别为 x 元和 y 元.则
?x ? y = 9 ? ?2 x + 5 y = 200 ? x = 35 解得 ? ? y = 26

答:T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元. (2)设购买 T 恤 t 件,则购买影集 (50- t ) 本,则
1500 ≤ 35t + 26(50 ? t ) ≤ 1530

解得

200 230 ≤t ≤ ∵ t 为正整数,∴ t = 23,24,25, 9 9 ,

即有三种方案.第一种方案:购 T 恤 23 件,影集 27 本; 第二种方案:购 T 恤 24 件,影集 26 本; 第三种方案:购 T 恤 25 件,影集 25 本. 18. (2011 山东枣庄,22,8 分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特 色学校” 的会议精神, 决心打造 “书香校园” 计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 , 本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书

籍 80 本,人文类书籍 50 本;组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60 本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元,组建一个小型图书角的费用是 570 元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

解:(1)设组建中型图书角 x 个,则组建小型图书角为(30-x)个.由题 意,得

( ≤ ?80 x + 30 30 ? x) 1900 ? ( ≤ ?50 x + 60 30 ? x) 1620

……………………………………2 分

解这个不等式组,得 18≤x≤20. 由于 x 只能取整数,∴x 的取值是 18,19,20. 当 x=18 时,30-x=12;当 x=19 时,30-x=11;当 x=20 时,30-x=10. 故有三种组建方案:方案一,中型图书角 18 个,小型图书角 12 个;方案二,中型 图书 角 19 个,小型图书角 11 个;方案三,中型图书角 20 个,小型图书角 10 个. … 5分 (2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元); 方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元); 方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元). 故方案一费用最低, 最低费用是 22320 元. 8分
19. (2011 湖南湘潭市,21,6 分)(本题满分 6 分) 某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于 48 平方米,周长小于 34 米的矩形绿化 草地,已知一边长 为 8 米,设其邻边长为 x 米,求 x 的整数解.

……………………………………

x米
8米

【答案】解:依题意得: ? 8.

?8 x > 48 ,解得:6<x<9,当 x 为整数时,则取值为:7、 ?2( x + 8) < 34

中考试题来源:http://www.zhongkao.com/z2011/zkst/


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