当前位置:首页 >> 数学 >>

贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷(文科数学评分细则)


贵州省六校联盟 2015 届高三第一次联考试卷 (文科数学)参考答案及评分细则
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A 11 C 12 C

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13、 3

14、
25 15、 2 ? 1 16、 ?1, ?? ?

三、解答题: (

共 70 分。 )

2 ?q 2 ? 3 ? 3d ? ? 36 ?d ? 2 ? d ?? ? 17、解: (1)由题意 ? ?? 或? 3 ? q ?2 ? d ? ? 8 ?q ? 2 ? q ? 6 ? ?
所以 an ? 2n ? 1或an ?

3分

1 ? 5 ? 2n ? 3

bn ? 2n ?1 或 bn ? 6n ?1

6分 8分

(2)若 an ? an?1 ,由(1)知 an ? 2n ? 1,

?

1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ? ? an an ?1 ? 2n ? 1?? 2n ? 1? 2 ? ? ? 2n ? 1? ? 2n ? 1? ?
? 1 1 ? n ? ? ? ? ? 2n ? 1? ? 2n ? 1? ? ? 2n ? 1?

10 分

1? 1 1 1 ?Tn ? ? 1? ? ? ? 2? ? 3 3 5

12 分

18、 (1)证明:由题意得, AD ? DC , AD ? DF ,且 DC DF ? D , ∴ AD ? 平面 CDEF , ∴ AD ? FC , ………………2 分 ∵四边形 CDEF 为正方形. ∴ DC ? FC 由 DC AD ? D ∴ FC ? 平面ABCD ∴ FC ? AC ………………4 分 又∵四边形 ABCD 为直角梯形, AB CD , AD ? DC , AD ? 2 , AB ? 4
2 2 2 ∴ AC ? 2 2 , BC ? 2 2 则有 AC ? BC ? AB ∴ AC ? BC 由 BC FC ? C ∴ AC ? 平面FCB ∴ AC ? FB ……………6 分 B EC CD N (2)连结 ,过 作 的垂线,垂足为 , F E 易见 BN ? 平面 CDEF ,且 BN ? 2 .…………8 分

∵ VEF ? ABCD ? VE ? ABCD ? VB ? ECF

……………9 分
D

1 1 16 ? S△ABCD ? DE ? S△EFC ? BN ? 3 3 3 16 ∴ 几何体 EF ? ABCD 的体积为 3
解法二: (传统几何法)略

……………11 分
A

C B

N

…………12 分

19、 (1)解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1, 所以 10 ? (0.005 ? 0.01 ? 0.02 ?a ? 0.025 ? 0.01) ? 1 .

…………………………1 分

解得 a ? 0.03 . ………………………………………………………………………2 分 根据频率分布直方图,成绩不低于 60 分的频率为 1 ? 10 ? (0.005 ? 0.01) ? 0.85 .……3 分 由于高三年级共有学生 640 人,可估计该校高三年级数学成绩不低于 60 分的人数约为 640 ? 0.85 ? 544 人. ………………………………………4 分 可估计不低于 60 分的学生数学成绩的平均分为: 45× 0.05 +55× 0.1 +65× 0.2 +75× 0.3 +85× 0.25 +95× 0.1 =74 ………………6 分 (2)解:成绩在 ? 40 , 50? 分数段内的人数为 40 ? 0.05 ? 2 人, 成绩在 ?90,100? 分数段内的人数为 40 ? 0.1 ? 4 人, 若从这 6 名学生中随机抽取 2 人,则总的取法有 15 种 ……………… 7 分 ……………………………………8 分 ………………… 9分

如果两名学生的数学成绩都在 ? 40 , 那么这两名学生 50? 分数段内或都在 ?90 , 100? 分数段内, 的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在 ? 40 , 50? 分数段内,另一个成绩在

100? 分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10.……… ?90 ,
……

10 分 11 分

则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 分的取法数为 7 种

7 所以所求概率为 P ? M ? ? . ………………………………………………………12 分 15 2 1 ?1 x x2 ?1 20、解: (1)当 a ? ? 时, f ( x) ? ? 1 ln x ? x ? 1 ,∴ f ?( x) ? ------1分 ? ? 2 2x 2 2x 2 4
∵ f ( x) 的定义域为 (0,??) ,∴由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 . ------------------2 分

∴ f ( x) 在区间 [ , e ] 上的最值只可能在 f (1), f ( ), f (e) 取到, 而 f (1) ?

1 e

1 e

5 1 3 1 1 e2 , f ( ) ? ? 2 , f (e) ? ? , 4 e 2 4e 2 4 1 e2 5 ? , f ( x) min ? f (1) ? . 2 4 4

-----------------3 分

∴ f ( x) max ? f (e) ?

-----------------4 分

(2) f ?( x) ?

(a ? 1) x 2 ? a ,x ? (0, ??) . x

①当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (0,??) 单调递减;-------------5 分 ②当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (0,??) 单调递增; ③当 ? 1 ? a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 x 2 ? ----------------6 分

?a ?a 或 x ? ? ? a (舍去)---7 分 ,? x ? a ?1 a ?1 a ?1
------------------8 分

∴ f ( x) 在 (

?a ?a ,??) 单调递增,在 (0, ) 上单调递减; a ?1 a ?1

综上,当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0,??) 单调递增;

当 ? 1 ? a ? 0 时, f ( x) 在 (

?a ?a ,??) 单调递增,在 (0, ) 上单调递减. a ?1 a ?1
---------------9 分

当 a ? ?1 时, f ( x) 在 (0,??) 单调递减; (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 ? 1 ? a ? 0 时, f min ( x) ? f (

?a ) a ?1
---------------------10 分

即原不等式等价于 f (

?a a ) ? 1 ? ln(?a) a ?1 2

即 a ln ∴a ?

?a a ? 1 ?a a ? ? ? 1 ? 1 ? ln(?a) a ?1 2 a ?1 2
1 ? 1, e

整理得 ln(a ? 1) ? ?1 ---------------------11 分

又∵ ? 1 ? a ? 0 ,所以 a 的取值范围为 ? ? 1,0 ? .

?1 ?e

? ?

------------------12 分

x2 y 2 21、解:(1)设椭圆 C1 方程为: 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) , a b
所以直线 AB 方程为:

x y ? ? 1 ………………………………………………1 分 ?a b

∴ F1 (?1,0) 到直线 AB 距离为 d ? 又 b ? a ? 1,
2 2

| b ? ab | a 2 ? b2

?

7 b ? a2 ? b2 ? 7(a ?1)2 …… 2 分 7

………………………………………………3 分 ………………………………………………4 分

解得: a ? 2 , b ? 3

x2 y 2 ? ? 1 .………………………………………………… 5 分 故:椭圆 C1 方程为: 4 3
(2) 椭圆 C1 的 3 倍相似椭圆 C2 的方程为:

x2 y 2 ? ? 1 ………………………………6 分 12 9

①若切线 m 垂直于 x 轴,则其方程为: x ? ?2 ,易求得 | MN |? 2 6 ………………7 分 ②若切线 m 不垂直于 x 轴,可设其方程为: y ? kx ? b 将 y ? kx ? b 代人椭圆 C1 方程,得: (3 ? 4k ) x ? 8kbx ? 4b ?12 ? 0
2 2 2

∴ ? ? (8kb) ? 4(3 ? 4k )(4b ?12) ? 48(4k ? 3 ? b ) ? 0 即b ? 4k ? 3 (*)…8 分
2 2 2 2 2 2 2

记 M 、 N 两点的坐标分别为 ( x1 , y2 ) 、 ( x2 , y2 )

将 y ? kx ? b 代人椭圆 C2 方程,得: (3 ? 4k 2 ) x2 ? 8kbx ? 4b2 ? 36 ? 0 ……………9 分

4 3(12k 2 ? 9 ? b2 ) 8kb 4b 2 ? 36 此时: x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? ?| x1 ? x2 |? 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2


…11 分

| MN |? 1 ? k 2 ?

4 3(12k 2 ? 9 ? b2 ) 1? k 2 1 …11 分 ? 4 6 ? 2 6 1? 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k 3 ? 4k 2
1 4 ? 2 3 ? 4k 3


∵ 3 ? 4k ? 3
2

∴1 ? 1 ?

2 6 ? 2 6 1?

1 ?4 2 3 ? 4k 2

综合①②,得:弦长 | MN | 的取值范围为 [2 6, 4 2] .………………………………………12 分 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4—1:几何证明选讲】 (1)证明:∵AD 是两圆的公切线, ∴AD2=DE×DG,AD2=DF×DH, ∴DE×DG= DF×DH, ∴

DE DF ? , DH DG

又∵∠EDF=∠HDG, ∴△DEF∽△DHG。………………………4 分 (2)连结 O1 A,O2A,∵AD 是两圆的公切线, ∴O1A⊥AD,O2A⊥AD, ∴O1O2 共线, ∵AD 和 BC 是⊙O1 和⊙O2 公切线,DG 平分∠ADB, DH 平分∠ADC, ∴DG⊥DH,∴AD2= O1A×O2A,………………………8 分 设⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 9x 和 16x,则 AD=12x, ∵AD2=DE×DG,AD2=DF×DH, ∴144x2=DE(DE+18x) ,144x2=DF(DF+32x) ∴DE=6x,DF=4x,∴

A

C

DE 3 ? 。………………………10 分 DF 2

O

23.解:(1)如图,设圆 C 上任意一点 A ? ? , ? ? , 则?AOC ? ? ? 由余弦定理得: 4+? -4cos ? ? 2

?

3



?
3

??

…2 分

? ?

??

? =4 3?

∴ 圆 C 的极坐标方程 ? =4cos ? ? ?

? ?

??

? …4 分 3?

作图………….5 分 (2)在直角坐标系中,点 C 的坐标为 1, 3

?

?

,可设圆 C 上任意一点 P 1 ? 2 cos ? , 3 ? 2sin ? ………….7 分

?

?

又令 M ? x, y ? 由 Q 5, ? 3 , M 是线段 PQ 的中点

?

?

6 ? 2 cos ? ? x? ? ? x ? 3 ? cos ? ? 2 ?? ∴M 的参数方程为: ? ? y ? sin ? ? y ? 2sin ? ? ? 2
2 ∴点 M 的轨迹的普通方程为: ? x ? 3? ? y ? 1 … 2

??为参数 ?

………….9 分

……….10 分


相关文章:
贵州省七校联盟2015届高三数学第一次联考(1月)试题 文
贵州省七校联盟2015届高三数学第一次联考(1月)试题 文_数学_高中教育_教育专区...贵州省六校联盟 2015 届高三第一次联考试卷 (文科数学)参考答案及评分细则 一...
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷(文科数学)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷(文科数学)_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 180份文档 2014...
贵州2015届高三第一次联考数学(文)试题
贵州省七校联盟 2015 届高三第一次联考试卷文科数学命题学校:清华中学 联考学校...贵州省六校联盟 2015 届高三第一次联考试卷 (文科数学)参考答案及评分细则一、...
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学(文)试题...
-6- 贵州省校联盟 2015 届高三第一次联考试卷 (文科数学)参考答案及评分细则一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 )题号答案二、...
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学(文)
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学(文)_数学_高中教育_教育专区。...贵州省六校联盟 2015 届高三第一次联考试卷 (文科数学)参考答案及评分细则一、...
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学理试题 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 贵州省七校联盟 2015 届高三第一次联考试卷 (理科数学)参考答案及评分细则 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 ...
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学(理)试题
-6- 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 贵州省七校联盟 2015 届高三第一次联考试卷 (理科数学)参考答案及评分细则一、选择题: ...
贵州省七校联盟2015届高三上学期第一次联考数学试卷(文...
x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围. 贵州省七校联盟 2015 届高三上学期第一次联考数学试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每...
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考数学理科试卷_图文
贵州省七校联盟 2015 届高三第一次联考试卷 (理科数学)参考答案及评分细则一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 题号答案 1 2 ...
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学理试题 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 贵州省七校联盟 2015 届高三第一次联考试卷 (理科数学)参考答案及评分细则 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 ...
更多相关标签:
七校联考 | 衡水中学七省七校联考 | 七省七校联考 | 荆荆襄宜七校联考 | 湖北七校联考 | 2017上海七校联考语文 | 衡水七省七校联考 | 2017上海七校联考英语 |