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第六周 椭圆


一 轨迹方程的经典求法
一、 定义法:
2 2 已知圆M:(x+1) ? y2 ? 1,圆N:(x-1) ? y 2 ? 9, 动圆P与圆M 外切且与圆N内切,圆心P的轨迹为C,求C 的方程。

二、直接法:直接根据等量关系式建立方程.
0) B(3, 0) ,动点 P ( x,y ) 满足 PA · PB ? x 2 ,则点 P

的轨迹是( 例 1:已知点 A(?2,,



A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

三、代入法:此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题.
已知椭圆 x2 ? y 2 ? 1, 点P(4,),点 0 Q在椭圆上运动,动点M满足OM ? OP ? OQ(O为坐标原点),求动点M的轨迹方程。 4

. . 四、参数法:如果不易直接找出动点坐标之间的关系,可考虑借助中间变量(参数) ,把 x , y 联系起来

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配套训练 一、选择题 1. 已知椭圆的焦点是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是( A.圆 ) B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

三、解答题 5. 已知 A、B、C 是直线 l 上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线 l 于点 A,又过 B、C 作⊙O′异于 l 的 两切线,设这两切线交于点 P,求点 P 的轨迹方程.

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二:椭圆
1、[2012· 浙江卷 8] 如图 1-3,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶

点.若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与 椭圆的离心率的比值是( )

A.3

B.2

C. 3

D. 2

x 2 y2 3a 2、[2012· 课标全国卷] 设 F1,F2 是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 上一点, a b 2 △F2PF1 是底角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) 1 2 3 4 A.2 B.3 C.4 D.5 3、[2012· 上海卷] 对于常数 m、n,“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

x2 y2 4、椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B| 成等比数列,则此椭圆的离心率为( 1 5 1 A.4 B. 5 C.2 D. 5-2 )

x2 y2 1、[2012· 四川卷] 椭圆 2+ =1(a 为定值,且 a> 5)的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B, a 5 △FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是________.

1、[2012· 重庆卷 21] 如图,设椭圆的中点为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A,左、右焦点分别为 F1,F2,线段 OF1,OF2 的中点分别为 B1,B2,且△AB1B2 是面积为 4 的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程;

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x2 2、[2012· 陕西卷] 已知椭圆 C1: 4 +y2=1,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心 率. (1)求椭圆 C2 的方程; → → (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上,OB=2OA,求直线 AB 的方程.

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