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河北省唐山市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题


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唐山市 2012—2013 学年度高一年级第二学期期末考试

数学甲卷参考答案及评分标准
一、选择题


二、填空题 (13) 1 8 (14)-1 或 0 (15)4 或 14 (16)②③④
[来源:gkstk.Com]

(19)解: 依题意可知,在△PBC 中, PC=600, ∠BPC=30?,∠PBC=45?,由正弦定理可知 PC﹒sin∠BPC BC= =300 2 …6 分 sin∠PBC P 在△ABC 中, BC=300 2 ,∠BAC=75?,∠ACB=60?, 2+ 6 又 sin 75?=sin(45?+30?)= , 4
[来源:gkstkgkstk]

北 A

B

C

BC﹒sin∠ABC 由正弦定理可知,AB= =900-300 3﹒ sin∠BAC 所以,两灯塔 AB 之间的距离为 900-300 3米. (20)解: (Ⅰ) a=0.005; (Ⅱ ) 这 100 名学生政治成绩的平均分: - x=55×0.05+65×0.30+75×0.40+85×0.20+95×0.05=74.
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…12 分 …4 分 …8 分

(Ⅲ)依题意有 成绩区间
m
[来源:gkstk.Com]

n

[50,60) 5 5
[来源:gkstk]

[60,70) 30 40

[70,80) 40 20

[80,90) 20 25

合计 95 90

由表中数据可知历史成绩不 在[50,90)之内的人数为 10 人. .

…12 分

(22)解: (Ⅰ)依题意,由正弦定理可得 sin Bcos C+ 3sin Bsin C=sin A+sin C ∴sin Bcos C+ 3sin Bsin C=sin ( B+C) +sin C ∴sin Bcos C+ 3sin Bsin C=sin Bcos C+cosBsin C+sin C ∴ 3sin Bsin C=sin Ccos B+sin C ∴ 3sin B-cos B=1 ? 1 ∴sin (B- )= ,又∵B 为三角形内角, 6 2 ? ∴B= . 3 ? (Ⅱ)在△ABC 中, c=2,a=1,B= ,由余弦定理可知 3 b= 3 易知∠C 为直角. 设 AD=x,BD= 2-x,A 落在边 BC 后设为 F,∴DF= x. 设∠ADE=θ 则∠FDE=θ,θ∈ ? , . [? 3 2] D

…6 分

A

在△BDF 中,则由正弦定理可知 2-x x = π π sin sin(2θ- ) 3 3 π 2sin 3 整理得,x= . π π sin +sin(2θ- ) 3 3 ∵θ∈ ? ? ? 2? , ],2θ- ∈[ , ]. [? 3 2 3 3 3

E

…10 分 B F C

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5? ? ? ∴当 2θ- = ,即 θ= 时 3 2 12 3 xmin= =4 3-6. 3 +1 2

[来源:gkstk.Com]

…12 分

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