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2016年高考北师大版数学(理)一轮复习课件:第九章 平面解析几何 第1讲 直线与直线方程


第 1 讲 ? 夯基释疑 直线与直线方程 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 ? 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( ) (2)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( ) (3)直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.( ) (4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (5)经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.( ) (6)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用 方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 【例 1】(1)设直线 l 的方程为 x+ycos θ+3=0 (θ∈R),则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( ) π π? π 3π? π π? ?π 3π? ? ? ? A.[0,π) B.?4 ,2? C.?4, 4 ? D.?4,2 ?∪?2 , 4 ? (2)经过 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,-2),B(2,1) 的线段总有公共点,则直线 l 的倾斜角 α 的范围是________. π 解析 (1)当 cos θ=0 时,方程变为 x+ 3= 0,其倾斜角为 ; 2 1 当 cos θ≠0 时,由直线方程可得斜率 k=- . cos θ ∵cos θ∈[-1,1]且cos θ≠0, ∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞), 即tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),又α∈[0,π), ?π π? ?π 3π? ∴ α∈? , ? ∪? , ? . ?4 2? ?2 4 ? ?π 3π? 综上知,倾斜角的范围是? , ? ,故选 C. ?4 4 ? 第3页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 【例 1】 (2)经过 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,-2), B(2 , 1) 的线段总有公共点,则直线 l 的倾斜角 α 的范围是 ________. (2)法一 如图所示, -2-(-1) kPA= =-1, 1-0 1-(-1) kPB= =1, 2-0 由图可观察出: 3π π? ? ? ? 直线 l 倾斜角 α 的范围是? 4 ,π?∪?0,4 ?. 深度思考 同学们的解法应该 多数是求kPA,kPB, 再根据图象观察出 倾斜角α的范围,但 是还有一种方法不 妨试一试,在线性 规划中提到过. 第4页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 【例 1】 (2)经过 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,-2), B(2 , 1) 的线段总有公共点,则直线 l 的倾斜角 α 的范围是 ________. 法二 由题意知,直线l存在斜率.设直线l的斜率为k, 则直线l的方程为y+1=kx,即kx-y-1=0. ∵A,B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上, ∴(k+2-1)(2k-1-1)≤0, 即2(k+1)(k-1)≤0, ∴-1≤k≤1. 3π π? ? ? ? 直线 l 倾斜角 α 的范围是? 4 ,π?∪?0,4 ?. 3π π? ? ? ? 答案 (1)C (2)? 4 ,π?∪?0,4? 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 规律方法 (1)由直线倾斜

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