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15级高一数学期末复习专题第三讲(基本初等函数)


成都七中(林荫校区)高 2015 级上学期期末复习专题三 命题人:江海兵 审题人:廖学军 一、知识架构 1、知识网络

2、指对关系: 3、指、对数运算公式:

a x ? N ? x ? loga N (a ? 0, 且a ? 1)
1、指数运算性质 am ? an ? am ? n am ? am ? n an n ? am

? ? am n ? ? ? ?
2、对数运算性质 如果a ? 0, 且a ? 1, M ? 0.N ? 0, 那么 ( )loga ( M ? N ) ? loga M ? loga N 1 M ? loga M ? loga N N (3)loga M n ? nloga M (n ? R) (2)loga

3、其他公式
(1)常用重要公式 log a a ? 1;log a 1 ? 0; a loga N ? N log am bn ? n log a b m

(2)换底公式 log c b log a b ? (a ? 0, 且a ? 1, c ? 0且c ? 1) log c a

4、指、对函数图象及性质

1、

lg 2 ? lg 5 ? lg1 (lg 32 ? lg 2) ? _____________. 1 2lg ? lg8 2

2、已知 m ? 0.95.1 , n ? 5.10.9 , p ? log0.9 5.1,则这三个数的大小关系是_____________. 3、 函数f ( x ) ?

log 1 ( x ? 4)的定义域是 _____________
2

4、函数 y ?

2x ( x ? 0) 的值域是_____________ 2x ? 1

5、设 a ? ??11 3? ,则使函数 y ? xa 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 值为( , ,, A. 1 , 3 6、已知 a 3 ?
2

? ?

1 ? 2 ?

) .

B. ?1 , 1

C. ?1 , 3

D. ?1 , 1 , 3

4 (a ? 0) ,则 log 2 a ? ____________. 9 3

7、设 g ( x) ? ?

? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0.

则 g ( g ( )) ? __________

1 2

三、典例分析
例 1、 2 log 3 2 ? log 3

32 ? 2 log 3 8 ? 52log5 3 ? log 9 64 =___________. 9
2

例 2、函数 f ( x) ? log 1 ( x2 ? 2 x ? 5) 的值域是_____________

例 3、 若偶函数 f ( x), x ? R 满足 f ( x ? 2) ? f ( x)且x ?[0,1]时, f ( x) ? x, 则方程f ( x) ? log3 x 的根 的个 数是

例 4、求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 在 x?? ?3, 2? 上的值域.
x x

1 4

1 2

例 5、设函数 f ( x) ? lg

1 ? 2x ? 4x ? a (a ? R) ,如果当 x ? (??,1) 时 f ( x) 总有意义,求 a 的取值范围. 2

四、课时作业
一、选择题: 1.下列关系中,成立的是( A. log3 4 ? ( ) ? log 1 10
0 3

) . B. log 1 10 ? ( ) ? log 3 4
0 3

1 5

1 5

C. log3 4 ? log 1 10 ? ( )
3

1 5

0

D. log 1 10 ? log3 4 ? ( )
3

1 5

0

2.设 x ? (log 1 ) ? (log 1 ) ,则 x 属于区间(
2

1 3

?1

1 5 3

?1

) .

A. (?2, ?1)

B. (1, 2)
2

C. (?3, ?2)
?m?2

D. (2,3) ) .

3.如果幂函数 y ? (m2 ? 3m ? 3) xm A. ?1 ? m ? 2

的图象不过原点,则 m 取值是( C. m ? 2 D. m ? 1

B. m ? 1 或 m ? 2

m 4. 已知 x, y , z 都是大于 1 的正数, ? 0 , log x m ? 24,log y m ? 40,log xyz m ? 12 , log z m 的值为 且 则 (
A.

) .

1 60

B. 60

C.

200 3

D.

3 20

5.已知函数 f (3x) ? log 2 A. log2 7 二、填空题: 6.函数 y ? B. 2

9x ? 5 ,那么 f (1) 的值为( 2
C. 1 D.

) .

1 2

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为_________.

7.若函数 f ( x) ? log m (m ? x) 在区间 [3,5] 上的最大值比最小值大 1 ,则实数 m ? __________. 8. 若 a ? b ? 1 ,且 log a b ? log b a ? 三、解答题: 9. lg 5(lg 8 ? lg1000) ? (lg 2 ) ? lg
3 2

10 ,则 log a b ? logb a ? _____________. 3

1 ? lg 0.06 ; 6

10.求函数 y ?

1 log 2 x+ log 1 x ? 5 在区间 ? 2, 8? 上的最大值和最小值. 1 2 2 2

复合函数专题训练 复合函数定义域问题: (1)已知 f ( x ) 的定义域,求 f ?g x ?的定义域 () 例 1. 设函数 f ( u ) 的定义域为(0,1) ,则函数 f (ln x) 的定义域为_____________。 (2) 、已知 f ?g x ?的定义域,求 f ( x ) 的定义域 ()
2 x ,则函数 f ( x ) 的定义域为______________。 2 x ? 8

例 4. 已知 f (x ? ) ?lg 4
2

(3) 、已知 f ?g x ?的定义域,求 f ?h x ?的定义域 () ()

1 1 例 5. 若函数 f ( 2 ) 的定义域为 ? , ,则 f ( g x 的定义域为____________。 lo 2 )
x

?

?

变式练习 1.函数 f(x)= log 1 ( x-1) 的定义域是(
2



A. (1,+∞)

B. (2,+∞)

C. (-∞,2) )

, D. (1 2]

2.函数 y= log2 (x2-3x+2)的单调递减区间是( A. (-∞,1) B. (2,+∞) C. (-∞,

3 ) 2

D. (

3 ,+∞) 2


3.定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)= log2 a (x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范围为( A. (0,

1 ) 2

B. (0,1)

C. (

1 ,+∞) 2

D. (0,+∞)


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