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带电粒子在磁场中运动


课题 教学目标 重难点透视 考点

带电粒子在磁场中运动
.在分析带电粒子的运动时, 学会依据物体匀速圆周运动的条件来理解带电粒子仅受洛伦兹力作用时 的轨迹 带电粒子的轨道半径可以用数学中平面几何知识求出 在研究带电粒子在磁场中的运动时,往往涉及圆周运动轨道的圆心、半径、侧移距离、偏转角等问 题,在学习中需要总结其确定方法

知识点剖析 序号 1 2 3 4
洛伦兹力作用时的轨迹 圆周运动轨道的圆心、半径、侧移距离、偏转角 侧移距离、偏转角 带电粒子在复合场中受力及运动

知识点

预估时间 30 30 30 30

掌握情况

【基础知识精讲】1.由 qBυ =m

v2 mv 2?m ,得 R= (1) T= (2) R qB qB

式(1)是带电粒子圆周运动的半径,式(2)说明带电粒子的周期与速度无关. 2.带电粒子从有界磁场的边界进入时, 如果垂直磁场方向, 且只有磁场力作用下做圆周运动时, 一定会从磁场中射出. 而粒子做圆周运动的圆心必在入射速度和出射速度垂线的相交点上. 3.一般情况下带电粒子的轨道半径可以用数学中平面几何知识求出,常用到勾股定理,弦切角等于同弧所对的圆心角 的二分之一,以及解直角三角形的其他知识. 4.当带电粒子在相互垂直的电磁场中运动,且带电粒子的速度方向垂直磁场方向时,由于洛伦兹力的方向总垂直带电 粒子的速度方向和磁场方向所决定的平面,这样洛伦兹力总不做功.在应用动能定理时,只有电场力做功. 例 如图中甲所示,虚线 MN 是一垂直于纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在磁感应强度为 B 的匀强 磁场,方向垂直于纸面向外.O 是 MN 上的一点,从 O 点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为 m、速度为υ 的粒子, 粒子射入磁场时的速度可以沿纸面内各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇,P 到 O 的距 离为 L.不计重力及粒子间的相互作用,求: (1)粒子在磁场中运动的轨道半径; (2)这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔.

海到无边天作岸,山高绝顶我为峰

解析

(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R,由牛顿第二定律 qυ B=

m v2 mv ,得 R= . R qB

(2)如图乙所示,以 OP 为弦可画出两个半径相同的圆,分别表示在 P 点相遇的两个粒子的轨道.两圆的圆心和直 径分别为 O1、O2 和 OQ1、OQ2,在 O 处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向,用θ 表示速度方向间的夹角.由几何 关系可知 ∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ . 从 O 点射入到相遇,粒子 1 的路径为半个圆周加弧长 Q1 P ,粒子 2 的路径为半个圆周减去孤长 PQ2 .

PQ1 = PQ2 =Rθ .
粒子 1 运动的时间为 t1= 粒子 2 运动的时间为 t2= 两粒子射入磁场的时间间隔为 △t=t1-t2=2

1 R? T+ . 2 v 1 R? T. 2 v R? . v

∵Rcos

? 1 L = L,∴θ =2arccos 2 2 2R

∴△t=

LqB 4m arccos( ). 2 mv qB

课堂 总结 课后作业 课堂反馈:

题目较难,需课下总结复习与消化。

○ 非常满意

○ 满意

○ 一般

○ 差 日期

学生签字:

校长签字: ___________

海到无边天作岸,山高绝顶我为峰


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