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第一章 制药机械力学基础


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制 药 机 械 学

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制药机械学主要内容
第一章 制药设备力学基础
第二章 制药设备工程材料 第三章 制药设备常用机构 第四章 制药设备机械传动 第五章 制药设备联接与支承 第六章 压力容器 第七章 制药工艺管路

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第一章

制药机械力学基础

力学基础

构件的受力分析

构件承载能力分 构件的承载能力 是指构件在外力 作用下的强度、 刚度和稳定性。

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基本概念

构件

强度

刚度

稳定性

由一个或几 是指构件抵 个零件构成 抗外力破坏 的运动单元。 的能力。

是指构件抵 抗变形的能 力。

是指构件在 外力作用下 保持其原有 平衡状态的 能力。

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本章主要内容
第一节
第二节

物体的受力分析
轴向拉伸与压缩

第三节

剪切

第四节 扭转
第五节 弯曲

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第一节
一 二 三

物体的受力分析
力的概念与基本性质 构件的受力分析 平面汇交力系




力矩和力偶
平面一般力系

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力的概念与基本性质

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1

力的概念
力是物体间相互的机械作用,这种作 用使物体的运动状态发生改变或使物体产 生变形。
?外效应和内效应 使物体运动状态发生 改变的效应称为力的外效 应。 使物体产生变形的效 应称为力的内效应。

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?力的三要素:力的大小、方向和作用点。

?力的形式:
(1)集中力:单位:“牛顿”(N)或“千牛 顿”(kN)。 (2)分布载荷 :单位长度上所受的力称为载荷 集度,用q表示,其单位为“牛顿/米”(N/m) 或“千牛顿/米”(kN/m)。

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2

力的基本性质
?公理一 :力的平行四边形公理(三角形法则) 作用于物体上同一点的两个力,其合力也作用 在该点上,合力的大小和方向由以这两个力为邻边 所作的平行四边形的对角线确定。(力系合成依据 及、合力的正交分解 依据)

F = F1 + F2

F=√F1? +F2? -2F1F2cosα tanα=F2sinα/(F1+F2cosα)

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?公理二: 二力平衡公理 受两力作用的刚体处于平衡状态的必要和充 分条件是两力的大小相等、方向相反、作用线相 同(以下简称等值、反向、共线)。

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二力体:只受两力作用而处于平衡的刚体。 二力杆:二力体为杆件。 根据平衡条件可以确定二力杆所受两力 的方向一定是两力作用点的连线方向。

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?公理三 :加减平衡力系公理

平衡力系中的各力对刚体的作用效应彼此抵消, 所以在受力或力系作用的刚体上减去一个平衡力系, 并不改变原力或原力系对刚体的作用效应。
推论:力的可传性定理:作用在刚体上的力可沿其 作用线任意移动作用点,而不改变此力对刚体的作 用效应。

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公理四 : 力的作用与反作用公理两物体间相互作用 的力总是等值、反向、共线,并分别作用在这两个 物体上。

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构件的受力分析
常见的几种约束及其约束力方向的确定方法 : 1 柔性约束:作用线与柔索重合

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2 光滑面约束:光滑面约束反力的方向是通过 接触点并沿着公法线,指向被约束的物体。

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3 铰链约束
(1)固定铰链:作用线通过铰 链中心,但其方向待定,可先 任意假设。

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(2)中间铰链:作用线通过铰 链中心,但其方向待定,可先 任意假设。

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(3)活动座铰链:垂直于光滑面方向通过铰链中 心,指向被约束的物体。

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例1-1下图所示为一管道支架,支架的两根杆AB和CD 在Z点相铰接,J、K两点用水平绳索相连,已知管道 的重力为G。不计摩擦和支架、绳索的自重,试作出 管道、杆AB、杆CD以及整个管道支架的受力图。

1)取管道为研究对象 2)取杆CD为研究对象 3)杆AB的受力分析 4)取整个管道支架(物 系)为研究对象,

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例1-2 如下图所示,水平梁AB用斜杆CD支撑,A、D、 C三处均为圆柱铰链联接。水平梁的重力为G,其上 放置一个重为Q的电动机。如斜杆CD所受的重力不计, 试画出斜杆CD和水平梁AB的受力图。

1)斜杆CD的受力图 2)水平梁AB的受力图

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平面汇交力系
凡各力的作用线均在 同一平面内的力系,称为 平面力系。各力的作用线 全部汇交于一点的平面力 系,称为平面汇交力系。 1 平面汇交力系合成的几何法和平衡条件
F ? F1 ? F2 ? .......... .Fn ? ? Fi
i ?1 n

物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充 n 分条件是力系的合力等于零。 ? F ? 0
i ?1

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2 平面汇交力系合成的解析法和平衡条件 (1)力在坐标轴上的投影 FX=±Fcosα Fy =±Fsinα

(2)合力投影定理

FX=F1X+F2X+.……+FNX= ∑FiX
FY=FY1+FY2+……FNY=∑FiY

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(3)平面汇交力系合成的解析法和平衡条件 步骤: 1)求分力在两坐标轴上投影;

FX=±Fcosα Fy =±Fsinα 2)求出合力F在两坐标轴上的投影FX和FY;

FX=F1X+F2X+.……+FNX= ∑FiX FY=FY1+FY2+……FNY=∑FiY
3)由下式求出合力的大小 F= √FX2 + FY2 =√(∑FiX)2 + ∑( FiY)2 此可得平面汇交力系平衡的解析条件为 ∑FiX=0 ∑FiY=0

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例1—3 下图所示为一利用定滑轮匀速提升工字钢梁的装置。若 已知梁的重力G=150kN,几何角度α=45? ,不计摩擦和吊索、吊 环的自重,试求吊索1和2所受的拉力。 ?解析法 1)取梁为研究对象。 2)受力分析 3)作出梁的受力图 4)列平衡方程

5)解方程组(略)

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例 1-4 如图所示,储罐架在砖座上,罐的半径 r = 0.6m,重G = 100kN,两砖座间距离L=0.6m。不计摩擦, 试求砖座对储罐的约束反力。

1)取储罐为研究对象 2)选取坐标oxy如图示, 列平衡方程求解

end1

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力矩和力偶

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1

力矩

Mo(F) = ±Fd

通常

规定:使物体产生逆时针旋转的力矩为正 值;反之为负值 。 单 位: 牛顿· 米(N· m)或千牛顿· 米(kN· m)。 力矩三要素:力矩决定于力F的大小和方向,而 且还与该力作用线有关

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合力矩定理: 在平面力系中,由分力F1、F2、…、Fn 组成的合力F对某点O的力矩等于各分力对 同一点力矩的代数和。称为合力矩定理。

M。(F) = M。(F1) +M。(F2) 十…十M。(Fn) =∑M。(F)

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2

力偶
(1)力偶的概念
力学上把一对大小相等、方向相反,作用线平 行且不重合的力组成的力系称为力偶。力偶中两个 力所在的平面称为力偶的作用面,两力作用线之间 的垂直距离d称为力偶臂。 M = M (F,Fˊ) = ±Fd

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通常

规定:使物体产生逆时针旋转的力偶矩为 正值;反之为负值。 单 位: 牛顿· 米(N· m)或千牛顿· 米(kN· m)。 力偶三要素 : 力偶矩的大小、转向和力偶作用面 的方位 。

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(2)力偶的性质
?力偶无合力 ?力偶的转动效应与矩心的位置无关 ?力偶的等效性

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(3)平面力偶系的合成与平衡
平面力偶系合成的结果为一合力偶,其合力 偶矩等于各分力偶的代数和。即 M=m1 + m2 +……+ mn=∑m

平衡方程:
M=Σ m = 0

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例 1 — 5 如图所示的一级圆柱齿轮减速器中,已知 在输入轴I上作用有力偶矩了T1=-500Nm,在输出轴Ⅱ 上作用有阻力偶矩 T2=2000N· m,地脚螺钉 A 和 B 相距 l=800mm,不计摩擦和减速器自重,求 A、B 处的法向 约束力。
解 1)取减速器为研究对象。 2)受力分析和受力图。 3)列平衡方程并求解。 T1+T2+(-FAl)=0

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平面一般力系
1 2 力的平移 平面一般力系的简化

3 平面一般力系的平衡

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1

力的平移

力的平移定理 : 作用在物体上某点的力,可平行移动 到该物体上的任意一点,但平移后必须附 加一个力偶,其力偶矩等于原力对新作用 点之矩。

MB= Fd

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2.平面一般力系的简化

平面一般力系与一个平面汇交力系和 一个平面附加力偶系等效。

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3

平面一般力系的平衡
?平衡条件
平面汇交力系合成的合力为零 ∑ F= 0

平面力偶系合成的合力偶矩为零 ∑M= 0 ?平衡方程

∑FX= 0
∑FY= 0 ∑MO= 0

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例1-6 悬臂吊车如图所示。横梁AB长L=2m,自重 Gl=10kN。拉 杆BC倾斜角。α =30o, 自重不计。电葫芦连同重物共重G2=100 kN。当电葫芦在图示位置H=1.5m匀速吊起重物时,求拉杆AC的拉 力和支座B的约束反力。 ①取横梁AB为研究对象, 画其受力图。 ②建立直角坐标系Axy, 列平衡方程求解。

? Fx ? 0 ? Fy ? 0 ? MB ? 0

RBx ? T cos? ? 0 RBy ?G1?G 2 ?T sin ? ? 0 TL sin ? ?G1 L / 2 ?G 2 H ? 0

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第二节

轴向拉伸与压缩

一 基本概念 二 拉伸或压缩时的内力----轴力 三 轴向拉伸与压缩时的强度计算

四 轴向拉压时的变形 五 典型材料拉伸与压缩时的力学性能

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基本概念
作用在直杆两端的外力大小相等、方向相反, 且外力的作用线与杆的轴线重合。其变形特点是: 沿着杆的轴线方向伸长或缩短。这种变形称为轴 向拉伸或轴向压缩。这类杆件称拉杆和压杆。

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拉伸或压缩时的内力一轴力
外力:是指其它构件对所研究构件的作用; 内力:是指由外力作用引起的构件内部相连 两部分之间的相互作用力。

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截面法求轴力的 步骤如下:
(1)截开 在需求内力 的截面处假想用截面将 杆件截开。 (2)替代 保留一部分 作为研究对象,移去另 一部分;井以内力代替 移去部分对保留部分的 作用。 (3)平衡 对留下的部 分建立平衡方程,并解 方程,求出截面上的内 力。

?F

b)
X

c)

?0

?F

X

?0

T1 ? F1 ? 0

T2 ? F2 ? 0

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1)在画受力图时,可假设轴力为拉力,若求得轴 力为正时,表示与假设的方向相同,轴力为拉力; 如果求得的轴力为负时,表示与假设的方向相反。 也就同时表明轴力为压力。 2) 求拉( 压)杆横截面上的内力时,可以取左段平 衡,也可以取右段平衡,求得内力的结果是一样 的。一般应选取受力较少的轴段为研究对象,以 便于解题。 3)在列平衡方程时,各力的正负号仍以力的方向 与x轴的正向一致时为正,反向时为负。

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三 算

轴向拉伸与压缩时的强度计

1

轴向拉、压时的应力

2

许用应力与强度条件

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1

轴向拉、压时的应力
? ?T
A
式中 T——横截面上的轴力,N A——横截面面积,mm2 σ ——横截面上的正应力 当正应力σ的作用使构件拉伸时σ为正,压缩时σ为负。 应力的单位是N/m2,称为帕(Pa)。因这个单位太小, 还 常用兆帕(MPa)。 1 Mpa =106Pa =1 06N/m2 = 1 N/mm2

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2

许用应力与强度条件
许用应力 :工程中对各种材料,规定了保 证杆件具有足够的强度所允许承担的最大 应力值。 T 拉(压)杆的强度条件: ? max ? ? ?? ? A
(1)强度校核

T ? max ? ? ?? ? A

(2)设计截面

A?

?? ?

T

注:最大应 力不允许超 过许用应力 的5%。

(3)计算许可载荷

T ??? ?A

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例1-7 如图所示,储罐每个支脚承受的压力F=100kN,它是 用外径为120mm,内径为100mm的钢管制成的。已知钢管许用 应力[σ ]=120MPa,试校核支脚的强度。 解 支脚的轴力为压力

T ? F ? 100( kN ) A ? ( d ?d )? ( 1202 ?1002 )? 3454 ( m m2 ) 4 4
2 1 2 2

?

?

T 100?103 ?? ? ? 28.95( MPa ) ? ?? ? ? 120( MPa ) A 3454
所以支脚的强度足够。

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轴向拉压时的变形

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1

变形分析

? ? ?l / l
杆件横向缩短:

式中ε 称为相对变形,也称为 应变。它是一个无因次量,工程 中也用百分数表示
?d ? d1 ? d

横向应变 :
泊松比μ :

?? ?
??

?d d ??

?

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2

虎克定律
Tl ?l ? EA
?E:仅与材料的性能有关称 为材料的拉压弹性模量。 单位:Pa或MPa。 ?这个关系称为拉压虎克定律。

? ?? E

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五 典型材料拉伸与压缩时的力 学性能
材料的力学性能
是指材料从开始受 力到破坏为止的整个过 程中所表现出来的各种 性能,如弹性、塑性、 强度、韧性、硬度等。 这些性能指标是进行强 度、刚度设计和选择材 料的重要依据。

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典型材料拉伸与压缩时的力学性能
1 低碳钢拉伸 时的力学性能 2 其他塑性材料拉 伸时的力学性能

6 应力集中

3 低碳钢压缩 时的力学性能

5 许用应力

4 灰铸铁拉伸压 缩时的力学性能

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低碳钢拉伸时的力学性能
(1)比例极限σp (2)弹性极限σe (3)屈服点σs 塑性变形在 工程上一般是不 允许的,所以屈 服点σs是材料的 重要强度指标。

(4)强度极限σb

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(5)伸长率和断面收缩率
伸长率
l1 ? l0 ?? ? 100 0 0 l0

δ值的大小反映材料塑性的好坏。工程上一般把 δ >5%的材料称为塑性材料,如低碳钢、铜、等: 把δ <5%的材料称为脆性材料。如铸铁等。 断面收缩率
A0 ? A1 ?? ? 100% A0
Ψ值的大小也反映材塑性好坏

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2 其他塑性材料拉伸时的力学 性能

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3

低碳钢压缩时的力学性能

低碳钢压缩时不存在强度极限σb。

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4 灰铸铁拉伸、压缩时的力学 性能

灰铸铁等脆性材料通常用作抗压件。

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5

许用应力

对于塑性材料

?? ? ?

?s
ns

对于脆性材料

?? ? ?

?b
nb

式中ns、nb分别为屈服安全系数和断裂安全 系数,一般构件常取ns = 1.5~2;nb=2~5。

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6

应力集中

这种由于截面突然改变而引起的应力局部增高 的现象,称为应力集中

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第三节

剪切
一 剪切的概念 二 剪力、剪应力与剪切强度条件 三 挤压的概念和强度条件 四、剪切变形和剪切虎克定律

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剪切的概念

剪切有如下特点: ? 受力特点: 在构件上作用大小相等、方向相反、 相距很近的两个力P。 ?变形特点: 在两力之间的截面上,构件上部对其 下部将沿外力作用方向发生错动;在剪断前,两 力作用线间的小矩形变成平行四边形。

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二 件

剪力、剪应力与剪切强度条

剪力:内力Q平行于横截面,称为剪力
?

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剪应力:
τ—剪应力,MPa ; A—受剪切的面积,mm2 ; Q—受剪面上的剪力,N。

剪切强度条件

塑性材料[τ] =(0.6~0.8)[σ]; 脆性材料[τ] =(0.8~1.0) [σ]

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例1—8如图所示,某一起重吊钩起吊重物P=100 000 N,销钉的 材料是16Mn ,其[τ ]=140Mpa。试求销钉的直径d是多少才能 保证安全起吊。 (1)对销钉进行受力分析 P F ? Q ? ?0 ? 2 P 100000 Q? ? ? 50000 N 2 2

(2)计算销钉直径d
??
Q ? ?? ? A 4Q d? ?

? ?? ?

4 ? 50000 ? 21.32( m m) 3.14?140

d ? 22( m m)

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挤压的概念和强度条件

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1

挤压的概念

从图1-44(a)中可以看出,螺栓在受剪切的同时,在螺栓与钢板的接触 面上还受到压力P的作用,这种局部接触面受压称为挤压。若挤压力 过大,钢板孔边内挤压处可产生塑性 变形,这是工程中所不允许的, 故考虑构件受剪切的同时还必须考虑挤压。

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挤压应力的计算公式:

当接触面为曲面时,为简化计算,采用接触 面在垂直于外力方向的投影面积作为挤压面积。

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2

挤压强度条件

σ jy —表示材料的许用挤压应力。 塑性材料σ jy =(1.7~2.0) [σ] ; 脆性材料σ jy =(2.0~2.5) [σ] 。

提示! ?若相互挤压的两物体是两种不同的材料,则只需 对强度较弱的物体校核挤压强度即可。 ?对于受剪构件的强度计算,必须既满足剪切强度 又满足挤压强度条件,构件才能安全工作。

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剪切变形和剪切虎克定律
?剪切变形、剪应变
构件受剪切时,两力之间的 小矩形abcd变成平行四边形 abc?d?。直 角dab变成锐角 d'ab,而直角所改变的角度γ 称为剪应变,用以衡量剪切变 形之大小。

?剪切虎克定律
G——称为剪切弹性模量,
MPa。它表示材料抵抗剪切变 形的能力,随材料不同而异。 低碳钢G=8.0104Mpa

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第四节

扭转

一 扭转概念

二 外力偶矩的计算 三 扭矩的计算

四 圆轴扭转时的应力 五 圆轴扭转时的强度和刚度条件

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扭转概念

在一对大小相等,转向相反,且作用平面 垂直于杆件轴线的力偶作用下,杆件上的各个 横截面发生相对转动,这种变形称为扭转变形。

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二 外力偶矩的计算
电动机给轴的外力偶矩 :
M=9.55*103Pe/n

M--轴的外力偶矩,N· m; Pe--轴所传递的功率,kW; n--轴的转速,r/min。 ?转速一定时力偶矩与功率成正比。 ?在功率一定的情况下,力偶矩与转速成反比。
因此在同一台设备中,高速轴上力矩小, 轴可以细些,低速轴上力矩大,轴应该粗些。

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三 扭矩(内力偶矩)的计算

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如果轴上受到外力偶作用时,轴上任意截 面上的扭矩,在数值上等于截面一侧,所有外 力偶矩的代数和。

Mn ? ?M

扭矩的正负按右手螺旋法则确定,即右手 四指弯向表示扭矩的转向,当拇指指向截面外 侧时,扭矩为正,反之为负。外力偶矩的正负 号规定与扭矩相反。

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例1-9 如图所示,传动轴的转速n=1000 r/rain, 轮A输入功率Pe=10kW,轮B和轮C输出功率分别 为PEB=8kW和PEC=2kW。轴承的摩擦忽略不计。 求轴的扭炬。

解:
M A ? 9.55 ? 10 3 Pe A / n ? 9.55 ? 10 3 ? 10 / 100 ? 955( N ? m) M B ? 9.55 ? 10 3 PeB / n ? 9.55 ? 10 3 ? 8 / 100 ? 764( N ? m) M C ? 9.55 ? 10 3 PeC / n ? 9.55 ? 10 3 ? 2 / 100 ? 191( N ? m)

M n1 ? ? M B ? ?764( N ? m) M n 2 ? M C ? 191( N ? m)

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四 圆轴扭转时的应力
横截面上各点剪应力 :
M n? ?? ? IP
ρ --该点到圆心的距离 IP--横截面对圆心的极惯性矩

最大剪应力:

? max

MnR ? IP

R—轴半径 令,Wn=IP/R,

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表1—2 IP 、 Wn计算公式

最大剪应力:

? max

Mn ? Wn

Wn-----抗扭截面模量
表1—2 IP 、 Wn计算公式

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五 圆轴扭转时的强度和刚度条件
圆轴扭转时的强度条件 :
M n max ? max? ? [? ] Wn

Mnmax----轴内最大扭矩
[τ] ----是材料的许用剪应力。

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例1-10 图为带有搅拌器的容器简 图,搅拌轴上有两层浆叶,已知 电 动 机 功 率 PE=100kW, 转 速 n=80r/min,机械效率为=80%, 上下两层阻力不同,各消耗总功 率的 30 %和 70 %。此轴采用 υ114 mm×6mm 的 不 锈 钢 管 制 成 , 材 料的扭转许用剪应力 [ τ] =80MPa, 试校核搅拌轴的强度。 解: 搅拌轴可简化为如图所示的计算简图。 (1)外力偶计算 搅拌轴得到的功率:

P ? P? ? 100? 0.80 ? 80?kW ?

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搅拌轴的总力偶矩:

80 m A ? 9.55 ? 10 ? ? 9550 ( N ? m ) 80
3

上层阻力偶矩:

mB ? 9.55 ?103 ?
下层阻力偶矩:

0.3 ? 80 ? 2865( N ? m) 80

0.7 ? 80 mC ? 9.55 ?10 ? ? 6985( N ? m) 80
3

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用截面法求1-1,2-2截面上扭矩分别为

M 1 ? mC ? 6985( N ? m) M 2 ? mC ? mB ? 9550( N ? m)
最大扭矩在AB段上

M max ? M 2 ? 9550( N ? m)

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(2)强度校核

例1-10

查表1-2得抗扭截面模量为

Wn ? ? ?1143 ? 1 ? (102/ 114)4 / 16 ? 104.46?10 ( mm3 )
最大剪应力为 (搅拌轴满足强度条件)

?

?

? max



M max 9550 ? ? ? 91.42 MPa ? ?? ? ? 60( MPa ) Wn 104.46

若将此 轴改为同材料的实心轴,请确定
end3

实心轴的直径,并比较那一种轴更合理。

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第五节

弯曲

一 弯曲变形的概念 二 直梁平面弯曲时的内力 三 梁的应力和强度条件

四 提高弯曲强度的主要措施

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一 弯曲变形的概念
当杆件受到垂直于杆轴线的力或力偶作 用而变形时,杆的轴线将由直线变成曲线, 这种变形称为弯曲。
工程上把以弯曲变形 为主的杆件统称为粱。如 果粱的轴线是在纵向对称 平面内产生弯曲变形,则 称为平面弯曲。

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常见的粱有以下三种:
(1)悬臂梁
一端固定,另一端自由的梁称为悬臂粱

(2)简支梁
一端为固定铰链支座,而另一端为活动 铰链支座的粱称为简支梁

(3)外伸粱
简支梁的一端或两端伸出支座以外 的梁称为外伸梁

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二 直梁平面弯曲时的内力

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1

剪力和弯矩

1-1截面的剪力Q1和弯矩M1 :

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2-2截面的剪力Q2和弯矩M2:

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粱弯曲时,截面上剪力、弯矩的计算法则:
Q ? ?F
M ? ? M 0 (F )
剪力与弯矩的符号作如下规定: 剪力 :“左上右下为正 ” 弯矩 :“下弯为正”

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2

剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图

剪力方程和弯矩方程

Q = Q(x) M = M(x)

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例1-12 试作出梁的剪力图和弯矩图。 (1)求支座反力:

(2)列剪力方程和弯矩方程:
AC段:

CD段:

(3)画剪力图和弯矩图:

M max ?

Fa b l

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?若将图中梁所受的
集中力F改为均布载荷 q(N/m),请分析如何画 出其剪力图和弯矩图。

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三 梁的应力和强度条件
弯曲变形的横截面平面假设:

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1

弯曲正应力的计算

横截面上任一点的正应力 :
My ?? Iz
(l/h>5)

σ--横截面上距中性轴为的各点的正应力 M--横截面上的弯矩 y--计算应力的点到中性轴的距离 Iz--横截面对中性轴的惯性矩,是一个仅与截面形状和 尺寸有关的几何量,反映了截面的抗弯能力,常用单 位有m4、cm4和mm4。

19:46

粱弯曲变形时: ?横截面上任意点的正应力与该点 到中性轴的距离成正比。 ?中性轴上各点,正应力为零。 ?离中性轴最远的点,正应力最 大。 ?弯曲正应力沿截面宽度方向(距 中性轴等距的各点)正应力相同。
M M ?? ymax ? Iz I z / ymax

My ?? Iz

令,

I / ymax ? Wz

19:46

最大正应力:

? max

M ? Wz

(l/h>5)

M ---截面上的弯矩,Nmm;
WZ ---横截面对中性轴的抗弯截面模量,是一个 仅与截面形状和尺寸有关的几何量,反映了截 面的抗弯能力,单位为m3或mm3

19:46

2

弯曲正应力强度条件

弯曲正应力强度条件
M max ? max ? ? ?? ? Wz
[σ]---弯曲许用应力,通常其值等于或 略高于同一材料的许用拉(压)应力

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例 1-13 如图所示,塔高H=20 m, 作用于塔上的风载荷分两段计 算:q1=1000N/m,q2=2000N /m;塔内径为1000mm,壁厚 6mm,塔与基础的联接方式可 看成固定端。塔体的许用应力[σ] =100 MPa。试校核塔体的弯曲 强度。 解: (1)求最大弯矩值

M max ? q1 H 1

H1 H ? q2 H 2 ( H 1 ? 2 ) 2 2 5 5 ? 1000 ? 5 ? ? 2000 ? 5 ? (5 ? ) 2 2 ? 87500 ( N .m)

19:46

(2)校核塔的弯曲强度 由表1-3查得,塔体抗弯截面模量为

WZ ? ?d 2? / 4 ? ? ?12 ?10?3 / 4 ? 4.71?10?3 ( N.m)
塔体因风载荷引起的最大弯曲应力为

M max 87.5 ? 10 3 6 ? max? ? ? 18 . 6 ? 10 ( Pa ) ? 18.6( MPa ) ? ?? ? ?3 WZ 4.71 ? 10
强度足够。

19:46



提高弯曲强度的主要措施
? max ?
M max ? ?? ? Wz

? 降低最大弯矩值

?选择合理的截面形状

工字钢或槽钢优于环形,环形优于矩形,矩形优于圆形


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