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《-相似三角形》单元测试题(含答案)


《 相似三角形》单元测试题 一、精心选一选(每小题 4 分,共 32 分)
1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是 50° 的两个等腰三角形 (B)各有一个角是 100° 的两个等腰三角形 (C)各有一个角是 50° 的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2 2. 如图,D 是⊿ABC 的边 AB 上一点,在条件(1)△ACD=∠B, (2)AC =AD·AB, (3) AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个, (4)∠B=△ACB 中,一定使⊿ABC∽⊿ACD 的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3.如图,∠ABD=∠ACD,图中相似三角形的对数是( (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 4.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 上任意一点,则有( (A)△ABE 的周长+△CDE 的周长=△BCE 的周长 (B)△ABE 的面积+△CDE 的面积=△BCE 的面积 (C)△ABE∽△DEC (D)△ABE∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为 9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是( ) 。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC∽⊿ A?B ?C ,∠A=40° , ∠B=110° ,则∠ C ? =( )





A. 40° B110° C70° D30° 8.如图, 在 Δ ABC 中,AB=30,BC=24, CA=27, AE=EF=FB, EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC,则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为( A、70 ) B、75 C、81 D、80

二、细心填一填 (每小题 3 分,共 24 分) 9.如图,在△ABC 中,△BAC=90°,D 是 BC 中点,AE∥AD 交 CB 延长线于点 E,则⊿ BAE 相似于______.

1

10、在一张比例尺为 1:10000 的地图上,我校的周长为 18cm,则我校的实际 周长为 。 11、如果两个相似三角形对应高的比为 4:5,则这两个三角形的相似比是 ,它们的面积的比是 。
12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC 和⊿DEF 的相似比为 13、 某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度, 在同一时刻, 他测得自己影子长为 0.8m, 旗杆的影子长为 7m,已知他的身高为 1.6m,则旗杆的高度为 m. 14. 在长 8cm,宽 6cm 的矩形中,截去一个矩形,使留下的矩形与原矩形相似,那么留下 的矩形面积是_______cm2 15.如图,由边长为 1 的 25 个小正方形网格上有一个与⊿ABC 相似且面积最大的⊿A1B1C1, 使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上,则⊿A1B1C1 的面积为___________

16. 如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地上形成阴影 (圆形 )的示意图,已知桌面的直径为 1.2 米,桌面距地面 1 米,灯泡距地面 3 米,则地 上阴影部分的面积是______.

三、小试牛刀(17 题 10 分、18 题 8 分,19、20 题 7 分,共 32 分) 17. 如图,点 C、D 在线段 AB 上,⊿PCD 是等边三角形. (1)当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时,⊿ACP∽⊿PDB? (2)当⊿ACP∽⊿PDB 时,求⊿APB 的度数.

18.如图,BD、CE 为⊿ABC 的高,求证⊿AED=⊿ACB.

2

19.已知一矩形稻田可产稻谷 100 公斤,按此规律计算,若将此稻田长宽分别扩大两倍,
则可产稻谷多少公斤?

20. 已知:如图,BC 为半圆的直径,O 为圆心,D 是弧 AD 的中点,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 E。求证:⊿ABE∽⊿DBC。

四、创新与应用(12 分) 21. (本题 7 分)如图,四边形 DEFG 是 ΔABC 的内接矩形,如果 ΔABC 的高线 AH 长 8cm,底边 BC 长 10cm,设 DG=xcm,DE=ycm,求 y 关于 x 的函数关系式.

五、科学与探究 (20 分) 22. 在△OAB 中,O 为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A、B 的坐标分别为(8,6),(16, 0),点 P 沿 OA 边从点 O 开始向终点 A 运动,速度每秒 1 个单位,点 Q 沿 BO 边从 B 点开始向 终点 O 运动,速度每秒 2 个单位,如果 P、Q 同时出发,用 t(秒)表示移动时间,当这两点 中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。 求(1)几秒时PQ∥AB (2)设△OPQ的面积为y,求y与t的函数关系式 (3)△OPQ与△OAB能否相似,若能,求出点P的坐标, 若不能,试说明理由
3

《 相似三角形》单元测试题答案
一、1.A 2.B 3.C 4. B 5. C 6. C 7 D 8C 二、9. ⊿ACE 10 1800 米 11. 4:5,16:25 12. 3:4 13.14 14. 27 15. 5 2 16. 0.81π 米 三、17. (1)CD2=AC·DB (2)1200 18.先证⊿ABD∽⊿ACE 可得 AE:AD=AC:AB,加上∠A=∠A 可证⊿ADE∽⊿ABC 得⊿AED =⊿ACB 19. 400 20. 提示:∠BAE=∠BDC,弧 AD=弧 DC,∠ABE=∠DBC,可证结论。
4

四、21.Y=-0.8x+8 (0<x<10)

OP OQ t 16 ? 2t ? ? OB ,则:10 16 , 五、 22. (1) 由已知得 OA ? 8 ? 6 ? 10 , 当 PQ∥AB 时 OA
2 2

得:t=40/9 (2) 过P作PC⊥OB, 垂足为C, 过A作AD⊥OB, 垂足为D

PC OP PC t 3 ? , ? ,? PC ? t AD OA 6 10 5 1 1 3 3 24 y ? OQ ? PC ? (16 ? 2t ) ? t ? ? t 2 ? t 2 2 5 5 5
(3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB

40
∵ t=

40
∴ OP=

9

9 ,

PC OP OC ? ? ∵ AD OA OD

其中 AD=6,OA=10,OD=8

32
∴OC=

8 32 8 9 ,PC= 3 ,∴P 点坐标是( 9 , 3

).

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