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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学课件 5.4数列的求和


第四节 数列的求和 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)基本求和公式: 等差数列前 n项和公式 等比数列前 n项和公式 1 Sn=_____________=_________ 2 2 na ? n ? n ? 1? d n ? a1 ? a n ? S n= a1 (1 ? q n ) a1 ? a n q ? ,q ? 1 1? q 1

? q na1 ___,q=1 (2)基本求和方法: ①公式法: 使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差等比 数列的求和方法. ②裂项相消法: 把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项 的求和方法. ③错位相减法: (i)适用的数列:{anbn},其中数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公 比为q≠1的等比数列. (ii)方法:设Sn=a1b1+a2b2+?+anbn(*), 则qSn=a1b2+a2b3+?+an-1bn+anbn+1(**), (*)-(**)得:(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+?+bn)-anbn+1,就转化为根据公式 可求的和. 例如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. ④倒序相加法: 首末两端等“距离” 的两项的和等于首末两项 如果一个数列{an}与___________________ 之和,可把正着写与倒着写的两个式子相加,就得到一个常数列的和, 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,例如等差数列的前n项 和公式即是用此法推导的. ⑤分组求和法: 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数 列组成,则求和时可用分组转化求和法,分别求和而后相加减.例如已 知an=2n+(2n-1),求Sn. ⑥并项求和法: 把数列中的若干项结合到一起,形成一个新的可求和的数列,此时, 正、负相间 出现或呈现_______. 周期性 形如an=(-1)nf(n)类 数列中的项可能___________ 型,可采用两项合并求解.例如:Sn=1002-992+982-972+?+22-12=(1002 -992)+(982-972)+?+(22-12)=(100+99)+(98+97)+?+(2+1)=5050. 2.必备结论 教材提炼 记一记 常用求和公式: 前n 个 正整数之和 1 ? 2 ??? n ? n ? n ? 1? 2 前n 个 正奇数之和 前n个正整 数的平方和 前n个正整 数的立方和 1+3+5+?+(2n-1)=n2 12 ? 22 ??? n 2 ? 3 3 3 n ? n ? 1?? 2n ? 1? 6 n ? n ? 1? 2 ]2 1 ? 2 ??? n ? [ 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组 求和法、并项求和法、迭代法、累加法及累乘法等. (2)数学思想:函数与方程、转化与化归、特殊与一般、分类讨论. (3)记忆口诀 数列求和比较难,错位相减巧转换, 取长补短高斯法,裂项求和公式算. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)如果已知等差数列的通项公式,则在求其前n项和时使用公式Sn= n ? a1 ? a n ? 较为合理. 2 ( ) (2)如果数列{an}为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和Sn= a1 ? a n ?1 . ( 1? q ) (3)当n≥2时, 1 1 1 ? ? .

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