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【名师导学】2014高考物理一轮


第2节 电场的能的性质

一、电势差、电势、等势面、电势能等概念 1.电势差:电荷在电场中两点间移动时, 电场力所 做的功与它的电荷量 的比值,叫做这两点间的电势

WAB UAB= q ,是标量,由电场本身决定. 差.表达式: 2.电势:电场中某点的电势在数值上等于 单位正电荷
由该点移到电势零点时电场力所做的功 ,是标量,

的性质,由电场本身决定.

描述 电场的能

3.电 势能 :电荷 在 电场中 某 点具有 的 电势能等 于 它的电荷量与该点电势的乘积 ,它是由电荷和
电场共同具有的. 相对 性,与零电势点的 4.电势能、电势具有 有 选取 关;电势能的改变、电势差与零电势

点的选取 无

关.

5.等势面:电场中电势相等的 点构成的面叫等势 面.

二、电场力做功与电势能改变的关系 电场力对电荷做正功,电势能减少;电场力对电荷做 负功,电势能增加.且电势能的改变量等于电场力做 功的多少,即W电=-Δ E.

三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
沿匀强电场场强方向,两点间的电势差等于场强和这 两点间距离的乘积,即U=E·d. 四、常见电场等势面分布图

五、等势面的性质 1.在同一等势面上各点电势相等,所以在同一等势面 上移动电荷,电场力不做功. 2.电场线跟等势面一定垂直,并且由电势高的等势面 指向电势低的等势面. 3.等势面越密,电场强度越大. 4.等势面不相交,不相切. 5.电场线的方向是电势降低的方向.

6.沿匀强电场中任何一条直线(等势面除外),电势都 是均匀变化的.

题型一:电势高低与电势能大小的比较 例1 某电场的电场线分布如图所 示,下列说法正确的是( )

A.a点的电势高于b点的电势 B.c点的电场强度大于d点的电场强度 C.若将正试探电荷由a点移到b点,电场力做正功

D.若将一负试探电荷由c点移到d点,电势能减少

【解析】沿电场方向电势降低,φa<φb,A错.电场线 的疏密程度反映了电场强度的小大关系,Ec<Ed,B 错.正电荷从低电势处移向高电势处,电场力做负功, C错.因为φc<φd,将负电荷从c移到d,电场力做正功, 电势能减少,D对. 【答案】D

【方法与知识感悟】1.比较电势高低的方法 (1)沿电场线方向,电势越来越低. (2)判断出UAB的正负,再由UAB=φA-φB,比较φA、φB 的大小,若UAB>0,则φA>φB,若UAB<0,则φA<φB. (3)取无穷远处为零电势点,正电荷周围电势为正值, 且离正电荷近处电势高;负电荷周围电势为负值,且 离负电荷近处电势低. 2.电势能大小的比较方法 (1)做功判断法 电场力做正功时电势能减小;电场力做负功时电势能 增大.(对正、负电荷都适用).

(2)依据电势高低判断

正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势 低处具有的电势能大.
3.电势与电势能比较 电势φ 意义 决定 因素 电势能E电

反映电场能的性质的物 理量 电场中某一点的电势φ 的大小,只跟电场本身 有关,跟点电荷q无关
电势差U是指电场中两 点间的电势之差,UAB =φA-φB,取φB=0, 则φA=UAB

电荷在电场中某点时所 具有的电势能
电势能的大小是由点电 荷q和该点电势φ共同决 定的 电势能差ΔE是指点电 荷在电场中两点间的电 势能之差ΔE=EA-EB, ΔE=W,取EB=0,EA =ΔE

变化 量

电势φ 电势沿电场线方向 逐渐降落,选定零 电势点后,某点的 电势高于零则为正 值;某点的电势低 于零则为负值 伏特 E电=qφ qU=ΔE电

正负 含义

电势能E电 正电荷(+q):电势能 的正负跟电势的正负 相同;负电荷(-q ): 电势能的正负跟电势 的正负相反.正负表 示电势能的大小 焦耳

单位 联系

题型二:匀强电场中电势差与场强的关系
例2 (2012 安 徽 ) 如 图所

示,在平面直角坐标系中, 有方向平行于坐标平面的匀 强电场,其中坐标原点 O 处的电势为 0 V,点 A 处的 电势为 6 V, 点 B 处的电势为 3 V, 则电场强度的大小 为( ) A.200 V/m C.100 V/m B.200 3 V/m D. 100 3 V/m

【解析】 在匀强电场中, 沿某 一方向电势降落,则在这一方 向上电势均匀降落, OA 的中 故 点 C 的电势 φC=3 V(如图所 示),因此 B、C 为等势面.O OB 点到 BC 的距离 d=OCsinα, sinα= 而 2 2= OB +OC 1 1 U -2 ,所以 d= OC=1.5×10 m.根据 E= 得,匀强电 2 2 d 3 U 场的电场强度 E= = 故选 -2V/m=200 V/m, d 1.5×10 项 A 正确,选项 B、C、D 错误.
【答案】A

【方法与知识感悟】 1. U=Ed 关系的应用 公式 U=Ed 中 d 是沿场强方向的两点间的距离或两等 势面间的距离,而 U 是这两点间的电势差.这一定量关系 U 只适用于匀强电场,变形后 E= ,用它可求匀强电场的场 d 强,也可定性分析非匀强电场. 2. 等分法计算匀强电场中的电势 (1)在匀强电场中,沿任意一个方向上,电势降落都是 均匀的,故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相 等.如果把某两点间的距离等分为 n 段,则每段两端点间 1 的电势差等于原电势差的 倍. n

(2)已知电场中几点的电势,如果要求某点的电势 时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点电 势相同的等势点,等分法也常用在画电场线的问 题中. (3)在匀强电场中,相互平行的相等长度的线段两 端间的电势差相等,应用这一点可求解电势.

题型三:电场力做功的计算及电场中的功能关系问题 例3 如图所示,虚线表示等势面,

相邻两等势面间的电势差相等.有
一带正电的小球在电场中运动,实 线表示该小球的运动轨迹.小球在 a 点的动能等于20 eV,运动到b点时的动能等于2 eV.若取c点为电势零点, 则当这个带电小球的电势能等于-6 eV时(不计重力和 空气阻力),它的动能等于( )

A.16 eV B.14 eV C.6 eV D.4 eV 【思路点拨】正确理解电场力与路径无关及其与电势 能的变化关系,运用能量守恒定律是解题的关键.

【解析】由动能定理可知,小球由a到b的过程中,
动能减少20 eV-2 eV=18 eV,故电场力做功Wab= -18 eV,小球电势能增加量ΔEpab=18 eV,选C点为 零电势点,则a点电势能Epa=-12 eV,又因小球重 力不计,只有电场力做功,故小球运动过程中,电 势能与动能的和不变,由Epa+Eka=-12 eV+ 20 eV=8 eV可知,当小球电势能为-6 eV时,它的 动能为14 eV,B正确. 【答案】B

【方法与知识感悟】 1.电场力做功的计算方法 (1)由公式W=Flcos θ计算,此公式只适用于匀强电场, 可变形为W=qElcos θ.

(2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电 场.
(3)由动能定理来计算:W电场力+W其他力=ΔEk.

(4)由电势能的变化计算:W电场力=Ep1-Ep2.

2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变; (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动 能之和保持不变; (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械 能的变化. (4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化.

题型四:E-x图象和φ-x图象问题
例4 空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E 随x变化的图象如图所示.下列说法正确的是( ) A.O点的电势最低

B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等 【思路点拨】场源电荷如图分布,以x轴正方向的场强为 正,即可得到题中的E-x图象.在E-x图象上取一微元, 由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x轴所围 的面积表示对应的两点之间的电势差,据此可比较两点之 间电势的高低.

【解析】电势差与电场强度的关系为 U=Ed,此表达式适用于匀强电场, 图中为非匀强电场的场强E与坐标x 的关系图象,当取一段极短长度

Δx时,可认为Δx长度内的电场为匀强电场,因此图像 所包围的面积表示电势差.图中从O点沿+x轴方向, 场强为正值,所以图线与x轴包围的面积表示的电势差 为正,表示沿+x轴方向的电势逐渐降低,即O点电势 依次大于x1点、x2点、x3点的电势,选项A、B、D错 误.而图中沿-x轴方向,场强为负值,所以图线与x轴 包围的面积表示的电势差为正,即沿-x轴方向的电势 也逐渐降低.因从-x1点到x1点,E-x图线在O点两侧 所包围的面积相等,表示这两点间的电势差为零,所以 -x1和x1两点电势相等,选项C正确. 【答案】C

【方法与知识感悟】在x轴上,位于x=O处的点 电荷的E-x图象是由最大值迅速减小的曲线,图 象关于坐标原点对称;等量同种点电荷连线上的 E-x图象关于坐标原点对称,两电荷连线的中点 处场强为O;两等量异种点电荷连线上的E-x图 象关于连线中垂线对称,两点电荷连线中点处场 强较小,但不为0.

例5 (2011上海)两个等量异种点电荷位于x轴上,相 对原点对称分布,正确描述电势随位置变化规律的 是图( )

【思路点拔】φ-x图象的斜率大小表示电场强度沿x轴 方向分量的大小(或电场强度的大小).若图象某段平 行于x轴,表明电势φ在该段不随x变化,电场强度沿x 轴方向的分量为0,空间各点场强与x轴垂直.

【解析】在两个等量异种点电荷连线的垂直平分线 上各点的电势都是零,所以坐标原点的电势为 零.在x轴负方向上,各点的合电势为正值.在x轴 正方向上,各点的合电势为负值,所以,只有A是 对的.

【答案】A

【方法与知识感悟】两等量异种点电荷连线中点处 电势为零,靠近正电荷处电势大于0,离正电荷越近, 电势越高;靠近负电荷处电势小于0,离负电荷越近, 电势越低,离正、负电荷无限远处电势都为0.

1.关于静电场,下列结论普遍成立的是(

C)

A.电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方 电势低 B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强 有关 C.在正电荷或负电荷产生的静电场中,场强方向 都指向电势降低最快的方向

D.将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零 的另一点,电场力做功为零

【解析】电势的高低与电场强度的大小无关,A错;电 场中任意两点的电势差不仅与这两点的场强有关,还 与这两点沿电场线方向的距离有关,B错;在D项中, 初、末位置场强为零,中间某段场强可能不为零,电 场力做功不一定为零,D错;只有C项正确.

*2.如图所示,带电质点P 固定在 1

光滑的水平绝缘的桌面上,在桌 面上距P1 一定距离处有另一个带电质点P2 ,P2 在桌 面上运动,某一时刻质点P2 的速度沿垂直于P1 、P2 的连线方向,则( ACD ) A.若P1、P2为同种电荷,以后P2一定做速度变大的 曲线运动 B.若P1、P2为同种电荷,以后P2一定做加速度变大 的曲线运动 C.若P1、P2为异种电荷,以后P2的速度大小和加速 度大小可能不变 D.若P1、P2为异种电荷,以后P2可能做加速度、速 度都变小的曲线运动

*3.如图为一匀强电场,某带

电小球从A点运动到B点.在 这一运动过程中克服重力做 的功为4.0 J,电场力做的功为2.5 J.则下列说法正 确的是( AC)

A.小球带正电
B.小球在A点的电势能比在B点多1.5 J C.小球在A点的动能比在B点多1.5 J D.小球在A点的机械能比在B点多1.5 J 【解析】电场力做正功,小球带正电,A对.在A点的 电势能大于在B点的电势能2.5 J,B错.由能量守恒知 道C正确.机械能A点处小于B点处2.5 J,D错.

4.电荷量q=-2.0×10-5C的电荷在匀强电场中由A点 移动至B点时电场力做的功为6.0×10-4 J,若把它从A点 移至电场中的C点,电场力做的功为-3.0×10-4 J,已 知A、B连线与A、C连线夹角为120°,AB=9.0 cm, AC=4.5 cm,求A、B两点的电势差和电场强度.
【解析】据题意作出图,

由 WAB=qUAB, 6.0×10 4 WAB 得 UAB= q = V=-30 V (-2.0×10-5) 又由 WAC=qUAC,


-3.0×10-4 WAC 得 UAC= = V=15 V - q (-2.0×10 5) AB 9.0 延长 BA 至 D,使 AD= =( ) cm=4.5 cm. 2 2 U UBA UBA -UAB 由 E= d 知U =2, UAD= 得 = =15 V 2 2 AD 故 UAC=UAD,即 φA-φC=φA-φD,φC=φD. 连接 C 和 D,CD 即为此电场中的一条等势线, 过 A 作 CD 的垂线与 CD 交于 P.根据电场线和等势面 (线)垂直,且指向低电势一方,故应有一条电场线沿 UAP 此垂线,且场强方向由 A 指向 P,由 E= d ,其中 AP dAP=ACcos30°,故场强 E 的大小为 UAP E= ≈3.8×102 V/m. (ACcos30°)

【巩固基础】 1.两个等量正点电荷位于x轴上,关于原点O呈对 称分布,下列能正确描述x轴上的电场强度E随位 置x变化规律的图像是( A )

【解析】方法一:符号法 作示意图:以 x 轴正方向为正,先分析电场强度 E 的正、 x<-r 处, 为负; 负: E -r→0: 为正, E 0→r: E 为负,x>r,E 为正,由 E 的符号,便可排除 B、C、 D,选 A.

方法二:特殊值法 O 点,E0=0 从左边趋近于-r,E→-∞;从右边趋近于-r, E→+∞,只有 A 对. (或从左趋近于 r,E→-∞;从右趋近于 r,E→ +∞,只有 A 对.)

2.如图所示,在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q, 从M点无初速度释放一带有恒定负电荷的小物块, 小物块在Q形成的电场中运动到N点静止.则小物 块从M点运动到N点的过程中,下列说法中正确的 是( ) D A.小物块所受电场力逐渐增大 B.小物块具有的电势能逐渐增大 C.Q形成的电场中M点的电势高于N点的电势 D.小物块电势能变化量的大小等于克服摩擦力做 的功

3.静电场中,带电粒子只在电场力作用下从电 势为 φa 的点运动至电势为 φb 的点,若带电粒子在 a、 b 两点的速率分别为 va、vb,不计重力,则带电粒子 q 的电荷量与质量之比 为( A ) m v2-v2 a b A. 2(φb-φa) v2-v2 a b C. φ b-φa v2-v2 b a B. 2(φb-φa) v2-v2 b a D. φ b-φa

4.如图所示,两个固定的相同细环相距一定的距离, 同轴放置,O1、O2分别
为两环的圆心,两环分别

带有均匀分布的等量异种
电荷.一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两 环,则在带电粒子运动过程中( D )

A.在O1点粒子加速度方向向右
B.从O1到O2过程粒子电势能一直增加 C.轴线上O1点左侧存在一点,粒子在该点动能最小 D.轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点, 它们关于O1、O2连线中点对称

【提升能力】
*5.如图所示,为某一点电荷所形成的一

族电场线,a、b、c三条虚线为三个带 电粒子以相同的速度从O点射入电场的

运动轨迹,其中b虚线为一圆弧,AB的长度等于BC的长度, 且三个粒子的电荷量大小相等,不计粒子重力,则以下说 CD 法正确的是( )
A.a一定是正粒子的运动轨迹,b和c一定是负粒子的运动 轨迹 B.由于AB的长度等于BC的长度,故UAB=UBC

C.a虚线对应的粒子的加速度越来越小,c虚线对应的粒子 的加速度越来越大,b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量

*6.如图所示为一带正电粒子(重力不计)绕负电荷Q

旋转,假设该粒子运动轨道为椭圆,A点为离电荷 Q最近的点,B点为离电荷Q最远的点.则在粒子由 A点运动至B点的过程中,下列说法正确的是 ( ABD ) A.所受库仑力逐渐减小

B.速度逐渐减小
C.电势能逐渐减少 D.电势逐渐升高

7.如图所示,A、B、C、D、E、 F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点,A、B、C 三点电势分别为 1.0 V、2.0 V、3.0 V,则下列说法正确的是( B ) A.匀强电场的场强大小为 10 V/m 20 3 B.匀强电场的场强大小为 V/m 3 C.电荷量为 1.6×10-19 C 的正点电荷从 E 点移 到 F 点,电荷克服电场力做功为 1.6×10-19 J D.电荷量为 1.6×10-19 C 的负点电荷从 F 点移 到 D 点,电荷的电势能减少 4.8×10-19 J

【解析】匀强电场中沿任意方向 电势变化均匀,即互相平行的两直 线上相等距离的两点间电势差相 等.据此可以判断各点的电势如图 所示,电场线竖直向下.根据匀强 UCA 20 3 电场中场强与电势差的关系可得:E= d = 3 CA V/m,选项 A 错误,选项 B 正确;从 E 到 F 电场力 对正电荷做正功,选项 C 错误;从 F 到 D 电场力对 - 负电荷做正功为:W=qUFD=-1.6×10 19C×(1 V- 3 V)=3.2×10-19 J, 即负电荷的电势能减少 3.2×10 -19 J,选项 D 错误.

*8.如图所示,在y轴上关于O点

对称的A、B两点有等量同种电

荷+Q,在x轴上C点有点电荷
-Q,且CO=OD,∠ADO=60°, 下列说法中正确的是( BD )

A.O点的电场强度为零 B.D点的电场强度为零

C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大
D.若将点电荷-q从O移向C,电势能增大

9.假设空间某一静电场 的电势φ随x变化情况如 图所示,根据图中信息 可以确定下列说法中正 确的是( D )

A.空间各点场强的方向均与x轴垂直

B.电荷沿x轴从O移到x1 的过程中,一定不受电场 力的作用
C.正电荷沿x轴从x2 移到x3 的过程中,电场力做正 功,电势能减少 D.负电荷沿x轴从x4 移到x5 的过程中,电场力做负 功,电势能增加

【解析】只有电势φ随x变化图线为平行x轴部分,场 强方向才与x轴垂直,选项A错误;电荷沿x轴从0移到 x1的过程中,所受电场力与等势面垂直,电场力不做 功,选项B错误;正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中, 电场力做负功,电势能增加,选项C错误;负电荷沿x 轴从x4移到x5的过程中,电场力做负功,电势能增加, 选项D正确.

*10.(2012广东)右图是某种静电矿料分选器的原理示

意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落 在收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列表 述正确的有( BD )
A.带正电的矿粉落在右侧 B.电场力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大

D.带正电的矿粉电势能变小
【解析】不管带正电还是负电,电场力做正功,电势能 减小,正电荷受的电场力向左故在左边,负电荷在右边, 选BD.

11.如图所示,a、b、c、d是 某匀强电场中的四个点,它们 正好是一个矩形的四个顶点 ab=cd=L,ad=bc=2 L,

电场线与矩形所在平面平行.已知a、b、d点的电势 分别为20 V,24 V和12 V,一个质子以速度v0经过b 点,速度方向与bc成45°角,经过一段时间质子经 过c点,不计质子的重力,则( ) C
A.a点的电势低于c点电势 B.电场强度方向由b指向d C.质子从b点运动到c点,电场力做功8eV D.质子从b点运动到c点,电场力做功10eV

【再上台阶】 12.在光滑绝缘的水平面
上,用长为2L的绝缘轻杆 连接两个质量均为m的带

电小球A和B.A球的带电量
为+2q,B球的带电量为-3q,组成一带电系统, 如图所示,虚线MP为AB两球连线的垂直平分线,虚 线NQ与MP平行且相距5L.最初A和B分别静止于虚线 MP的两侧,距MP的距离均为L,且A球距虚线NQ的 距离为4L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在虚线 MP,NQ间加上水平向右的匀强电场E后,试求: (1)带电系统向右运动的最大距离;

(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零时,B 球电势能的变化量;
(3)带电系统何时速度最大?最大速度为多少? 【解析】(1)设球A向右运动s时,系统速度为零

由动能定理,A球电场力做功等于B球克服电场力做 功
则2qE×s=3qE×(s-L),则s=3L (2)B球进入电场距离为2L,B球克服电场力做功WFB =6qEL 则B球电势能增加了6qEL

(3)B 球进入和离开电场时速度最大, 设系统的速 度为 v1 1 对 A、B 系统应用动能定理:2qEL= ·2mv2, 1 2 2qEL 则 v1= . m


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