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湖南师范大学附属中学高一数学同步练习 组合与组合数作业(1)


1. 7 名同学进行乒乓球擂台赛,决出新的擂主,则共需进行的比赛场数为 ( ) C .7 A . 42 B . 21 D .6 2.如果把两条异面直线看作“一对” ,则在五棱锥的棱所在的直线中,异面直线有 ( ) C . 30 对 A . 15 对 B . 25 对 D . 20 对 3.设全集 U ? ?a, b, c, d? ,集合 A 、 B 是 U 的子集,若 A 有 3 个元 素, B 有 2 个元素,且 A 个数为 A . 42 ( ) D .3 ( C.7 ( D.6 ) )

B ? ?a? ,求集合 A 、 B ,则本题的解的
C .7

B . 21

4.已知 C 2 x =28,则 x 的值为 A.9 B.8 5.以下四个式子中正确的个数是 (1)C m n =

m An m ?1 n ?1 m m?1 m ?1 ?1 ; (2)A m (3)C m ;(4)C m C n =n An ?1 ; n ÷C n = n ?1 = n?m m ?1 n m!

A.1 个 6.方程组 ?

B.2 个

C.3 个 (

D.4 个 )

y ? ? Ax ? 272 的解是 y C ? 136 ? ? x

A.x=17,y=2

B.x=-16,y=2

C.x=16,y=2 D.x=17,y=16 ( )

x y 7.已知 x,y∈N,且 C n = Cn ,则 x、y 的关系是

A.x=y B.y=n-x C.x=y 或 x+y=n D.x≥y 8.从 6 位候选人中选出 2 人分别担任班长和团支部书记,有 种不同的选法。从 6 位同 学中选出 2 人去参加座谈会,有 种不同的选法。 9.圆上有 10 个点: (1)过每 2 个点画一条弦,一共可画 条弦; (2)过每 3 个点画一个圆内接三角形,一共可画 个圆内接三角形。 10. (1)凸五边形有 条对角线; (2)凸 n 边形有 条对角线。 11. A, B, C , D, E 5 个足球队进行单循环比赛, (1)共需比赛 场; (2)若各队的得分互 不相同,则冠、亚军的可能情况共有 种. 12.空间有 10 个点,其中任何 4 点不共面, (1)过每 3 个点作一个平面,一共可作 个 平面;(2)以每 4 个点为顶点作一个四面体,一共可作 个四面体.
3 13.计算: (1) C15 = 10 8 n 14.若 Cn ,则 C20 的值为 ? Cn 3 。 (2) C6 ? C84 =



15.写出从 a, b, c, d , e 这 5 个元素中每次取出 4 个的所有不同的组合。

2x 2 x ?1 5 6 16.解方程: C4 . ? C4 ? C6 ? C6

m m m?1 m?2 17.求证: Cn ( m, n ? N ? , n ? m ? 2 ) ? Cn ?2 ? Cn ? 2Cn

18.根据以下条件求数列 {an } 的通项公式: ①已知 an?1 ? an ? n , a1 ? 1 。

②已知

an?1 n , a1 ? 1 。 ? an n ?1

③ an?1 ? 2an ? 1 , a1 ? 1 。

④ an?1 ? 5an ? 6 , a1 ? 1


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