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高考数学基础强化——排列组合二项式定理概率统计测试题


排列组合二项式定理概率统计测试题
(时间:90 分钟,满分 100 分)

班别:

姓名:

学号:

一.选择题: (每小题 5 分,共计 65 分) 1.从 1,2,……,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率 是( ) A.

5

9

B.

4 9

C.

11 21

D.

10 21

2.从数字 1,2,3,4,5,中,随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位 数字之和等于 9 的概率为( A. )

13 125

B.

16 125

C.

18 125

D.

19 125

3.在由数字 1, 2, 3, 4, 5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中, 大于 23145 且小于 43521 的数共有( ) B.57 个 C.58 个 D.60 个

A.56 个

4.一台 X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000, 有四台这种型号的 自动机床各自独立工作,则一小时内至多有 2 台机床需要工人照看的概率是( ) (A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.9728 5.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课 外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为( ) (A)0.6 小时 (B)0.9 小时 (C)1.0 小时 (D)1.5 小时 6.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩 具)先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上和概率是 ( ) 5 (A)216 25 (B)216 31 (C)216 91 (D)216

7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司 为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为 ①;在丙地区中有 20 个特大型销焦点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况,记 这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) (A)分层抽样,系统抽样法 (B)分层抽样法,简单随机抽样法 (C)系统抽样法,分层抽样法 (D)简随机抽样法,分层抽样法 8. 将标号为 1,2,…,10 的 10 个球放入标号为 1,2,…,10 的 10 个盒子里,每个盒 内放一个球,恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不 一致的放入方法种数为( ) . A.120 B.240 C.360 D.720 9. 已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放 着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第 3 次才取 得卡口灯炮的概率为( ) A.

21 40

B.

17 40

C.

3 10

D.

7 120

10. 某校高三年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛,其中一班有 3 位,二班有 2 位, 其它班有 5 位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有 3 位同学恰好被排在一起 (指演讲序号相连) ,而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为: ( ) A.

1 10

B.

1 20

C.

1 40

D.

1 120

11. 甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概 率是 p2,那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是了( ) A. p1 p 2 C. 1 ? p1 p2 B. p1 (1 ? p2 ) ? p2 (1 ? p1 ) D. 1 ? (1 ? p1 )(1 ? p2 )

12. 有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不 左右相邻,那么不同排法的种数是( . A.234 B.346 C.350 )

D.363

13. 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班 主任) ,要求这 3 位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有( A.210 种 B.420 种 C.630 种 D.840 种 )

二.填空题: (每小题 5 分,共计 20 分) 14. 某校有老师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人.现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为 n 的样本;已知从女学生中抽取的人数为 80 人,则 n= . 15. 某班委由 4 名男生和 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长。其中至少有一名 女生当选的概率是 。 (用分数作答) 16. 同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量 ξ=1 表示结果中有正面向上, ξ=0 表示结果中 没有正面向上,则 Eξ= . 17. 从 0,1, 2,3, 4,5 中任取 3 个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被 5 整除的三 位数共有 个。(用数字作答) 三.解答题: (第 18、19、20 题各 16 分,第 21 题 17 分) 18. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛。 (I) 求所选 3 人都是男生的概率; (II)求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率; (III)求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率。 19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而

1 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件 4 1 2 不是一等品的概率为 ,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品概率为 . 12 9
乙机床加工的零件不是一等品的概率为 (Ⅰ)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率; (Ⅱ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.

20. 甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题,乙能答对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试,至少答对 2 题 才算合格. (Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 21. 为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独 采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为 P)和所需费用如下表: 预防措施 P 费用(万元) 甲 0.9 90 乙 0.8 60 丙 0.7 30 丁 0.6 10

预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过 120 万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.

答案: CDCDB 14.192; DBBDD
5 15. ; 7

BBB 16. 0.75; 17.36

1 3 4 18. (I) 、(II) 、(III) 。 5 5 5
1 1 2 5 19. (Ⅰ) , , .(Ⅱ) 3 4 3 6

20. (Ⅰ) 和

2 3

14 44 . (Ⅱ) . 45 15

21. 解: 方案 1: 单独采用一种预防措施的费用均不超过 120 万元.由表可知,采用甲措施,可使此突发事件不发生的概 率最大,其概率为 0.9. 方案 2:联合采用两种预防措施,费用不超过 120 万 元,由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不

发生的概率最大,其概率为 1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97. 方案 3:联合采用三种预防措施,费用不超过 120 万 元,故只能联合乙、丙、丁三种预防措施,此时突发事件 不 发 生 的 概 率 为 1 — ( 1 — 0.8 ) (1 — 0.7)(1 — 0.6)=1 — 0.024=0.976. 综合上述三种预防方案可知,在总费用不超过 120 万元的 前提下,联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事 件不发生的概率最大.


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