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匀速圆周运动的向心力和向心加速度(第1课时)


2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度

这些物体为什么 会做圆周运动?

看一看

轻绳栓一小球,在光滑水平 面做匀速圆周运动。

想一想 小球受哪些力?合外力有何特点?

小球受力分析:

V F
O O

F

>
F V V

结论: 做匀速圆周运动的小球,合外
力指向圆心,与速度V垂直.

一.向心力 1. 定义:做匀速圆周运动的物体所受到 的指向圆心的合外力,叫向心力。 2.特点:方向始终与V垂直,指向圆心。 方向时刻发生变化, 是变力

注意:

1、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力 提供,或者是某个力的分力,或几个力的合力所提 供,也可以是相互间引力,还可以是电荷间作用力。 这些力性质不同,效果都是使物体做匀速圆周运动。 可见向心力不是一种特殊性质的力(受力分析时不 要把向心力当作一个独立的力),向心力是以效果 命名的力。

2.作用效果:
只改变V的方向,不改变 V的大小
为什么?

V F
F V
O O F

V

因为在运动方向上所受的合外力为0,这 个方向上的加速度也为0,所以速度大小不变, 只改变速度方向。

圆锥摆
θ

F
r F合 G
O

小球受到哪些 想一想 力的作用? 向心力由什么 力提供?
向心力由拉力F和 重力G的合力提供

物体相对转盘静止,随盘做匀速圆周运动
ω

FN F向=F合=Ff

O

Ff
G

小球受到哪些 想一想 力的作用? 向心力由什么 力提供?

木块做圆周运 动所需向心力: 由圆盘对木块 的静摩擦力 f 提供

请分析以下圆周运动的向心力的来源。

归纳:

如何寻找向心力?

二、向心力的大小
【实验探究】影响向心力大小的因素
⑴在小球质量 m 和旋转半径 r不变的条件下,改变角 速度ω,多次体验手的拉力; ⑵在小球质量m和角速度ω不变的条件下,改变旋转 半径r,多次体验手的拉力;

⑶在旋转半径 r 和角速度 ω不变的条件下,改变小球 质量m,多次体验手的拉力;

【体验与交流】

⑴角速度ω越大,手的拉力越大; ⑵旋转半径r越大,手的拉力越大;

⑶小球质量m越大,手的拉力越大。

4.向心力大小: (1)体验向心力的大小
半径、 角速度有关 猜想:向心力大小可能与 质量、 _________________

(2)演示实验:用向心力演示器演示 方法:控制变量法
1.F与m的关系
m大,F也大

保持r、ω一定
保持m、ω一定 保持r、m一定

2.F与r的关系
r大,F也大

3.F与ω的关系

ω大,F也大

向心力演示仪 ——控制变量法 【实验结论】
⑴角速度ω相同,半径r相同,质量m越大,向心力越大;

⑵角速度ω相同,质量m相同,半径r越大,向心力越大;
⑶质量m相同,半径r相同,角速度ω越大,向心力越大;

结论

精确的研究表明: 向心力的大小F与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系: 物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比,与半径 成正比,与角速度的二次方成正比。

公式:F=m rω2
v 根据 ? ? 推导向心力的另一表达式 r

v2 F ?m r

直线运动的速度变化量
1、v1=5m/s v1 v2=8 m/s
v1 ?v v2

?V= v2- v1=3m/s

方向与v1 v2同向

2、v1=5m/s

v2=2 m/s v1 v2 v1 ?v

?V= v2- v1=-3m/s

方向与v1 v2反向

平抛运动中速度的变化量

A

VA

B

VA ?V VB

匀速圆周运动加速度
1、方向: 大小:
根据牛顿第二定律:F=ma v2

指向圆心

a=

r

= ?2r

描述线速度方向改变快慢的物理量

课 堂 小 结 一、 向心力:
F=mrω 2

2 v 或:F=m ⑴ 大小: r ⑵ 方向: 沿半径指向圆心。是变力。 ⑶ 特点: F ⊥ V , 方向不断变化。 ⑷ 来源: 重力、弹力、摩擦力或几个力的合力。

二. 向心加速度: v2 2 ⑴ 大小: a = rω 或 a = r ⑵ 方向: 沿半径指向圆心,方向不断 变化,是变加速运动。 ⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。

小结
1.匀速圆周运动:
v2 2 π 2 2 F合 ? F向 ? m ? m? r ? m v? ? m( ) r ? m(2 π f ) 2 r ? m(2 π n) 2 r r T

物体做匀速圆周运动时,由合力提供向心 力. 2.变速圆周运动:

F向 ? F合

F向是F合指向圆心方向的分力,改变线速度的方向; F切是F合沿圆周切线方向的分力,改变线速度的大小.

巩固训练
方向 ,而不 1:向心加速度只改变速度的______ 大小 。 改变速度的_______

v 2 π 2 2 2 2 a? ? r? ? ?v ? ( ) r ? (2 π f ) r ? (2 π n) r r T

2

随堂练习
1、关于向心加速度,下列说法正确的是 ( A ) A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢 C.它描述的是向心力变化的快慢 D.它描述的是转速的快慢

2、如图6所示,在匀速转动的圆筒内壁上 紧靠着一个物体一起运动,物体所受向心力 是( ) A.重力 B.弹力 C.静摩擦力 D.滑动摩擦力

B

图6

4、如图所示皮带转动轮,大轮直径是小轮 直径的2倍,A是大轮边缘上一点,B是小 轮边缘上一点,C是大轮上一点,C到圆心 O1的距离等于小轮半径。转动时皮带不打 滑,则A、B、C三点的角速度之比ωA: ωB: 1:2:2 ,向心加速度大小之比aA:aB: ωC=________ 2:4:1 。 aC=________

板书设计
一、 向心力: ⑴ 定义:做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合
外力 (2) 特点:方向始终与速度垂直,指向圆心,方向时刻 2 发生变化,是变力。 v

⑵ 大小: F=m rω2或 F

?m

r

? ? ? ? ? ?

⑷ 来源: 重力、弹力、摩擦力,或者是某个力的分力, 或几个力的合力所提供。 二. 向心加速度: ⑴ 产生:向心加速度由向心力产生。 ⑵ 方向: 沿半径指向圆心,方向不断 变化,是变加速运动。 ⑶ 物理意义: 是描述速度方向变化快慢的物 理量 v2 2 (4)大小: 或 a?

a ?? r

r


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