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高二数学--曲线与方程


课题:2.1.1 曲线与方程 一、教学目标: 1、知识与技能目标 2、过程与方法目标 3、情感与态度目标 二、教材分析: 1、教材分析:本节课是学生在高一学习了 “直线与方程”、“圆与方程”的基础上,进 一步深入研究二元方程与平面曲线关系.学生 要经历由直观认识到抽象的理性认识的过程, 通过实例引导学生认识研究曲线与方程关系的 必要性,为了降低教学难度,通过学生熟知的 直线(特殊曲线)与二元一次方程逐步展开, 并通过正例和与反例强化对概念内涵的认识; 2、教学重点:“曲线的方程”与“方程的曲 线”概念及互相关系 3、教学难点:理解两个感念及定义中的两个 规定的必要性; 四、教学过程: 引例:判断直线x-y+2=0与圆 的位置关系. 心,半径R= x ?y ?2 2 2 解:∵曲线x2+y2=2是以原点O(0,0)为圆 2 的圆.且圆心O(0,0) 0?0?2 2 2 到直线x-y+2=0的距离d ? ? 2 ∴ R=d 2 ?直线x ? y ? 2 ? 0与曲线x ? y ? 2相切 引例: y 作出y ? x ? 2的函数图像 直线过(0,2)和(- 2, 0) 2 ? 2 O y ? x?2 2 x x ?y ?2 2 2 直线x ? y ? 2 ? 0与曲线x ? y ? 2相切 2 2 看看形之间的关系 四、教学过程: (一)、提出问题: 2 问题1:判断直线x-y+2=0与曲线 x ? 2 ? y 有无公共点.有位同学是这样解得: 解:∵整理方程 x ? 2 ? y 2 得x2+y2=2 ∴该曲线是以原点O(0,0)为圆心,半 径R= 2 的圆. ∵圆心O(0,0)到直线x-y+2=0的距离 0?0?2 这位同学的 d? ? 2 2 解答对吗? ∴ R=d 2 ? 直线x ? y ? 2 ? 0与曲线x ? 2 ? y 有一个公共点 问题1 y 作出y ? x ? 2的函数图像 直线过(0,2)和(- 2, 0) 2 y ? x?2 x ? 2? y 2 2 x ? 2O 刚才的解法对不对? 解法是错误的 四、教学过程: (二)、探究解决: 问题2: 1)在平面直角坐标系中,求一、三象限角的 平分线的方程? 2)画出方程(x-2)2+y2=4所表示的曲线C? 解题思路: 第一、三象限角的平分线 由曲 点的 是由曲线到方程 1) 方程f(x, y) ?0 线C 坐标 点的 曲线 2) 方程f(x, y) ?0 是由方程到曲线 C 坐标 四、教学过程: (二)、探究解决: 问题3: 方程f(x, y) ? 0与曲线C具有怎样的关 系?方程才是曲线的方程!曲线才是 方程的曲线! 四、教学过程: (二)、探究解决: 问题4:下图中的直线C是: x ? y ? 0表示的曲线吗? 2)是方程 x 2 ? y 2 ? 0表示的曲线吗? 1)是方程 3)是方程x-y=0表示的曲线吗?为什么? y 1 O 1 x 四、教学过程: 问题4:下图中的直线C是: 1)是方程 x ? y ? 0表示的曲线吗? y 曲线上的点不全是方程 x ? y ? 0的 解,如点(- 1, - 1)就不是方程的解. 1 O 1 x 不符合“曲线上点的坐标都是这个方程的解” 四、教学过程: 问题4:下图中的直线C是: 2)是方程 x 2 ? y ? 0 表示的曲线吗? 2 y 虽然曲线C上的点坐标都是 2 2 方程x ? y ? 0的解,但是 以方程的解为坐标的

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