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圆锥曲线的参数方程学案、


课题: 圆锥曲线的参数方程学案
编 写 人 班 级 蔡美娟 备课组长 姓 名 审 核 人 使用日期

学习目标: (依据课程标准和教材)
1、知识目标:了解圆锥曲线的参数方程及参数的的意义 2、能力目标:能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程 3、德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识

重点难点:圆锥曲线的参数方程的定义和方法 知识链接:
复习 1:圆的参数方程及参数的几何意义是什么? 2 2 2 圆 x +y =r (r>0)的参数方程: 2 2 2 圆(x-a) +(y-b) =r 的参数方程: 其中参数的几何意义为: 复习 2:圆的参数方程是怎样推导出来的呢?

方法指导:分组讨论学习法、探究式 学习内容: (对新知识的学习、理解和应用)
自主学习: (预习) x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的参数方程为 椭圆 2 2

a

b

a, b, ?的几何意义是什么?
双曲线

x2 y2 ? ? 1 的参数方程为________________________ a2 b2
1 tan a

抛物线_____________________其中 t ? 合作探究:参数方程的推导过程

达标检测: 【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分 A 类、B 类,其中 A 类相对简单) 】
? x ? 3 cos? (?为参数) 的两个焦点坐标是( ? ? y ? 5 sin ?
B.(0,4), (0,?4) C.(4,0), (?4,0)

A类

1.椭圆



A.(0,3), (0,?3)

D.(5,0), (?5,0)

2.:双曲线

{

x ? 2 3 tan ? y ?6sec?

(?为参数)的两焦点坐标是



? x ? cos2 ? (? 为参数) 所表示的曲线为 3.参数方程 ? ? y ? sin ?
A、抛物线的一部分 C、双曲线的一部分





B、一条抛物线 D、一条双曲线

B类
1 1 ? x ? (a ? ) ? ? 2 a 1. 已知某条曲线的参数方程为: ? 其中 a 是参数。则该曲线是( 1 1 ? y ? (a ? ) ? 2 a ?
A 线段 B 圆 C 双曲线的一部分 D 圆的一部分
2



2.设 P 是椭圆 36

x ?

2

y
4

? 1 在第一象限部分的弧 AB 上的一点,求使四边形 OAPB 的面积

最大的点 P 的坐标。

3.设炮弹发射角为 ? ,发射速度为 v 0 , (1)求子弹弹道曲线的参数方程(不 计空气阻力) (2)若 Vo ? 100 m / s ,? ? 弹发出 2 秒时, ① 求炮弹高度 ② 求出炮弹的射程

?
6

,当炮

知识归纳
名称 圆 参数方程 个元素的几何意义

椭 圆

双 曲 线

抛 物 线

学后反思: (对知识、方法与技能的认识)
本节课我有什么收获: 我还有哪些疑问: 在今后的学习中我还有注意什么:

课后小测:
1、参数方程 ?

? x ? sin ? ? cos ? (? 为参数) 表示的曲线是 ( ? y ? sin ? cos ?
B、x 轴的下方 D、y 轴的左方



A、x 轴的上方 C、y 轴的右方

2 2、 已知点 A (1, 2) , 过点 (5, -2) 的直线与抛物线 y ? 4 x 交于另外两点 B、 C, 那么, ABC

是 ( ) A、锐角三角形 C、直角三角形

B、钝角三角形 D、答案不确定

? ? ? x ?| cos ? sin | ? ? 2 2 (0 ? ? ? 2? ) 表示 ( 3、参数方程 ? ? y?1 (1+sin?) ? ? 2
A、双曲线的一支,这支过点 (1, )



1 2

B、抛物线的一部分,这部分过点 (1, )

1 2

C、双曲线的一支,这支过点 ( ?1, )
2

1 2

D、抛物线的一部分,这部分过点 ( ?1, )

1 2

4、设 M 为抛物线 y ? 2 x 上的动点,给定点 M 0 (?1,0) ,点 P 分线段 M 0 M 的比为 2:1, 则点 P 的轨迹方程为 .

? x ? 3 cos? 5. 已知椭圆 ? ? y ? 2 sin ?
求 (1 ) ? ?

( ? 为参数)

时对应的点 P 的坐标 6 (2)直线 OP 的倾斜角

?

6 A 点椭圆长轴一个端点,若椭圆上存在一点 P,使∠OPA=90°,其中 O 为椭圆 中心,求椭圆离心率 e 的取值范围。

7. 已知 A,B 分别是椭圆 的重心 G 的轨迹方程。

x2 y2 ? ? 1 的右顶点和上顶点, 动点 C 在该椭圆上运动, 求 ?ABC 36 9

8.参数方程

x ? a sec ? ? ? (? 是参数, ? ? ? ? ) 表示什么曲线?,画出方程的曲线 2 2 y ? b tan ?

9、已知抛物线 y ? 2 px 过顶点的两弦 OA ? OB ,求以 OA、OB 为直径的两圆的另一交点 Q
2

的轨迹。


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