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苏教版高中数学必修四2.5《向量在物理中的应用举例》课件


向量在物理中的应用举例 2015-5-12 1 弹簧秤1 弹簧秤2 α α (1)两个弹簧秤的读数有 重物 什么关系? (2)随着两绳夹角大小的变化,弹簧秤 读数有什么变化? (3)重物的质量m,两绳的夹角2α和每根 绳的拉力F1,F2之间有什么关系? 2015-5-12 2 弹簧秤1 ∵F1+F2=F 弹簧秤2 F F=-G ∴|F|=|G| 又∵|F1|=|F2| F1 a a F2 重物 ∴以F1,F2为邻边的四边 形是菱形 ∵菱形的对角线垂直平分,且 每一条对角线平分一组对角 |F1|=|F2| 2015-5-12 mg =1/2 | F|/cos α= |mg| / 2cos α 3 当α=0时,两绳拉 力最小,值为|G|/2 1.当α为何值时,两绳的拉力最小,最小值 当α=∏/3时, 是多少? 两者相等 2.当α为何值时,|F1|= |G|? 应用向量模型解决问题练习 问题延伸: 练习:如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为 G物体,绳子与垂直方向的夹角为 ? ? F1 O 绳子所受的拉力为F1 , G F2 求:1)│F1│,│F2│随角 ? 的变化而变化的情况; 2)当│F1│ 2015-5-12 ? 2│G│时,求 ? 的取值范围。 5 解:1)如图,由力的平衡及向量加法的平行四边形 法则知:-G = F1 + F2 F1 -G 解直角三角形得│F1│= │F2│= tan ? │G│ 1 cos ?│G│, ? O F2 │F1│,│F2│皆逐渐增大; ?当?由0 趋向于90 时, 2)令│F1│= 1 cos ?│G│ ? 2│G│, 1 得 cos ? ? 2 2015-5-12 ? ?? ?? ? ?0, ? ? 3? ?? ? ? ? ?0 , ? 2? ? 6 例1。一条河的两岸平行,河宽d ? 500m,一艘 船从A出发航行到河的正对岸B处。航行的速度 v1 ? 10km / h,水流的速度 v2 ? 2km / h, 问行驶航程最短时,所用的时间是多少? B 分析:如图,已知v ? v1 ? v2, V v1 ? 10km / h, v2 ? 2km / h, v ? v2,求t. 2015-5-12 7 解:由已知条件得 v ? v2 ? 0 | v |? | v1 | ? | v2 | ? 96(km / h), 2 2 所以 d 0.5 t? ? ? 60 ? 3.1(min). |v| 96 2015-5-12 8 C A B 例2。重为G的物体系在OA,OB两根等长 的轻绳上,轻绳的 A端和B端挂在半圆形的 支架上,若固定 A端的位置,将绳的 B端沿 半圆支架从水平位置逐 渐移至竖直的位置 C 的过程中,OA绳和OB绳的拉力如何变化? 2015-5-12 9 【思考】日常生活中,我们有时要用同样长 的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的 最大拉力为F,物体受到的重力为G。你能否 用向量的知识分析绳子受到的拉力F1的大 小与两绳之间的夹角θ的关系? 2015-5-12 10 1. 当?逐渐增大时, F1 的大小怎样变化,为什 么? 2.?为何值时, F1 最小,最小值是多少? 3.?为何值时, F1 ? G ? 2015-5-12 11 小结: 用向量中的有关知识研究物理中的相关问题,步骤如下 1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题. 2.模

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