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益阳市第十六中学2015届高三第二次月考试卷


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? ? ? ○ ? ? ? ?

益阳市第十六中学 2015 届高三上学期第二次月考试卷

9.如下图,已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ? a ? 0? , 记 ? ? 4b ? 12ac 则当 ? ? 0且a ? 0时,f ( x) 的
2

高三文科数学试题卷
考试时间:120 分钟;总分:150 分 命题人:益阳市第十六中学高三文科数学备课组

大致图像为 y y y y





一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.
2 x 1.设集合 M ? ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 , N ? ? x | 2 ? 2 ,则 M ? CR N 等于

o A.

x

o B.

x

o C.

x

o D.

x

?

?





考场:___________姓名:___________班级:___________学号:___________

A. ? ?1,1?

B. ? ?1,0?
x x

C. ?1,3?

D. ? 0,1? ( )

10.已知 f ? x ? ? ? ? ? log 3 x ,实数 a、b、 c 满足

?1? ? 3?

x

f ? a ? ? f ?b ? ? f ?c ? <0,且 0<a<b<c,若实数 x0
( D . x 0 >c )

2.已知命题 p :"?x ? R, 2 ? 3 " ;命题: q :" ?x0 ? R,sin x0 ? cos x0 ? 2" ,则 A. p 假,q 真 B.“

是函数 f ? x ? 的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是 A . x 0 <a B . x 0 >b C . x 0 <c

p ? q ”真

C.“

p ? q ”真

D.“

p ? q ”假
( D. b ? a ? c ( ) ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡中对应题号后的横线上. 11.若曲线 y ? ax ? ln x 在 ?1, a ? 处的切线平行于 x 轴,则 a =
2

3.设 a ? log0.5 3 ,b ? ( A. a ? b ? c

1)0.2 , c ? 3 2 ,则 3 B. c ? b ? a C. c ? a ? b

4.下列各式中,值为 3 的是 2 A. 2sin15 cos15 B. cos2 15 ? sin 215 C. 2sin 2 15 ?1 5.若向量 a = (cos? ,sin? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,则 a 与 b 一定满足 A、 a 与 b 的夹角为 ? ? ? B、 (a ? b ) ? (a ? b ) C、 a ∥ b D、 a ? b

.

D. sin 215 ? cos215 ( )

12.方程 log2 x ? x2 ? 2 的实根的个数

.

13.命题“若 a , b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的否命题是_________. 14.已知向量 a ? (2,1), b ? ( x, ?2)且a ? b与2a ? b 平行,则 x =

.
3 2

6.已知 y ? f ? x ? 是偶函数,当 x>0 时, f ? x ? ? x ? 值为 n, 则 m-n 等于 A.2 B.1 C.3

4 ,当 x ???3, ?1? 时,记 f ? x ? 的最大值为 m,最小 x
( )

15.给出下列命题:①存在实数 ? , 使 sin ? cos? ? 1;②存在实数 ? ,使sin? ? cos? ? ③ y ? sin(

3 D. 2


5 ? ? 2x) 是偶函数; ④ x ? ? 是函数y ? sin(2x ? 5 ? ) 的一条对称 2 8 4

7.已知平面内一点 P 及 ?ABC ,若 PA ? PB ?PC ?AB ,则点 P 与 ?ABC 的位置关系是 ( A.点 P 在线段 AB 上 C .点 P 在线段 AC 上 B.点 P 在线段 BC 上 D.点 P 在 ABC 外部

轴方程;⑤若 ? 、 ? 是第一象限角, 若? ? ? 则sin? ? sin ? 其中正确命题的序号是

.(注:把所有正确命题的序号都填上)

8.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是奇函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期是 ? , 且当 x ? [0 ,

?
2

] 时,


三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)
2 已知命题 p : 关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 无实根; 命题 q : 关于 x 的函数 y ? ? x ? ax ? 1在 ? ?1, ? ? ?
2

f ( x) ? cos x , 则 f(
A. ?

5? ) 的值为 3
C. ?



1 2

B.

1 2

3 2

D.

3 2

上是减函数.若 ?q 为真命题, p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

第1页 共4页



第2页 共4页

17.(本小题满分 12 分)

20.(本小题满分 13 分) 已知向量 a=(x2-1,-1),b=(x,y),当|x|< 2时,有 a⊥b;当|x|≥ (1)求函数 y=f(x)的解析式; 2时,a∥b

已知函数y ? 2sin(? ? x)cos x ? cos 2 x (1)求函数f ( x)的最小正周期;

(2)求函数 y=f(x)的单调递减区间; (3)若对|x|≥ 2,都有 f(x)≤m,求实数 m 的最小值.

? ? ?? (2)求函数f ( x)在区间 ? ? , ? 的最小值和最大值. ? 4 4?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

18.(本小题满分 12 分)

已知向量a ? (1, 2), b ? (?2, m), x ? a ? (t 2 ? 1)b, y ? ?ka ? b, m ? R, k 和t 为正实数

?

?

1 t

(1)若a // b ,求m的值;
(2)当m ? 1时,若 x ? y, 求k的最小值.
? ?

21.(本小题满分 13 分)

已知函数f ? x ? ? a ln x ? ax ? 3(a ? R)
(1)求函数f ( x)的单调区间;

19.(本小题满分 13 分) 21 世纪我国将全面实现小康社会,家庭理财将成为增加居民收入新亮点, 某投资机构根据长期收益率 市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额 的算术平方根成正比, 已知投资 1 万元时两类产品的 收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图)。 (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)若你家现有 20 万元资金,全部用于投资理财, 问:请你根据所学知识帮助你的父母来合理分配资 金 获得最大收益,并计算最大收益为多少万元?
第3页 共4页 ◎

(2)若函数y=f ? x ? 的图像在点(2,f (2))处的切线的倾斜角为 函数g ? x ? ? x 3 ? x 2 ? f ?( x ) ?

?
4

,对于任意的t ? ?1, 2? ,

? ?

m? ? 在区间 ? t ,3? 上总不是单调函数,求m的取值范围 . 2?

第4页 共4页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※


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