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(翔龙教育赵先举整理)陕西省西安八校2012届高三联考试题数学理(免费)


西安八校 2012 届高三年级联考

数学(理)试题
本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,认真核对条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮

擦干净后,再选涂其它答案标号; 非选择题答案用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持纸面清洁,不折叠,不破损. 5.若做选考题时,考生应按照题目要求作答,并在答题纸上对应的题号后填写.

第Ⅰ卷(选择题共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 俞.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.如果复数 (m ? i)(1 ? mi) 是实数,则实数 m=
2

A.一 2

B. 2

C.-1

D.l

2.已知直角△ABC 中, AB ? (1,1) AC =(2,k)则实数 k 的值为 , A.0 B.-2 或 0 C.-2 D.2

??? ?

??? ?

3.已知条件 p:关于 x 的不等式 x2 ? mx ? 1 ? 0(m ? R) 的解集为 R;条件 q:指数函数 f(x)=(m+3)x 为增函数.则 p 是 q 的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

2 3 1 B. 3
A. C.2 D.1 5.某学生忘记了自己的 QQ 号,但记得 QQ 号是由一个 2,一个 5,两个 8 组成的四位数, 于是用这四个数随意排成一个四位数,输入电脑尝试,那么他找到自己的 QQ 号最多尝 试次数为 A.18 B.24 C.6 D.12

1

6.若函数 f ( x) ? log a ( x ? ax ? ) 有最小值,则实数 a 的取值范围是
2

1 2

A. (1, 2 )

B.[ 2 ,+∞)

C. (0,1)

D. (0, ?(1, 1)

2)
7.在数列{ an }中,已知 a1 =1,a2=5, an?2 ? an?1 ? an (n ? N*) ,则 a2007= A.4 8.如图,已知椭圆 B.-1 C.1 D.5

a2 a2 x2 y 2 ,其中 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 及两条直线 l1 : x ? ? , l2 : x ? c c a2 b

c ? a 2 ? b 2 ,且 l1 , l2 分别交 x 轴于 C、D 两点.从 l1 上一点 A 发出一条光线经过椭圆
的左焦点 F 被石轴反射后与 l2 交于点 B.若 AF⊥BF,且∠ABD= 75°,则椭圆的离心率 等于 A.

6? 2 2 6? 2 4

B.

3 ?1 2

C.

D. 3 ? 1

9.如图,圆 O:x2+ y2= ? 2 内的正弦曲线 y= sinx 与 x 轴围成的 区域记为 M(图中阴影部分) ,随机向圆 O 内投一个点 P,则 点 P 落在区域肘内的概率是 A.

2

? ?

2

B.

2

?3
4

C.

4
2

D.

?3

10. 如右下图, 正三角形 PAD 所在平面与正方形 ABCD 所在平面互相垂直, 为正方形 AB -CD 0 的中心,M 为正方形 ABCD 内一点,且满足 MP =MC,则点 M 的轨迹为

2

第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上. 11.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 。

12.计算某项税率,需用公式 y=(1- 5x)n(n ? N * ) .现已知 y 的展开式中各项的二项式 系数之和是 64,用四舍五人的方法计算当 x ? 分位上的数字 应是

3 时 y 的值,若精确到 0.001,其千 500



?x ? y ? 6 ? 0 ? 13.设 x,y 为实数,不等式组 ? x ? y ? 0 表示区域 D,若指数函数 y= a x 的图象上存在 ?y ? 2 ?
区域 D 上的点,则实数 a 的取值范围 。 14.已知球 D 是棱长为 12 的正四面体 S-ABC 的外接球,D,E,F 分别是棱 SA,SB,SC 的中 点,则平面 DEF 截球 O 所得截面的面积是____________. 15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) (A) (几何证明选做题)如图,若 PA= PB,∠APB =2 ∠ACB,AC 与 PB 交于点 D,且 PB=4, PD =3,则 AD·DC= 。 (B) (极坐标系与参数方程选做题)若直线 l : x ? 3 y ? 0 与曲线 C : ? a 的值为 15(A)题图

? x ? a ? 2 cos ? ? ? y ? 2 sin ? ?


(? 为参数,a>0)有两个公共点 A、B,且|AB| =2,则实数

(C) (不等式选做题)不等式 | 2 x ? 1| ? | x ? 2 |? 0 的解集为

。 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

16. (本小题满分 12 分) △ABC 的三个内角 A,B,C 依次成等差数列. (I)若 sin2B= sinAsinC,试判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若△ABC 为钝角三角形,且 a>c,试求 sin
2

C A A 1 ? 3 sin cos ? 的取值范围. 2 2 2 2

17. (本小题满分 12 分) 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1, 经平面 AEFG 所截后得 到的图形,其中∠EAB=∠GAD =45°,AB= 2AD =2.∠BAD=60°. (I)求证:BD⊥平面 ADG; (Ⅱ)求平面 AEFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值.

18. (本小题满分 12 分) 甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校 2012 年自主招生,高考前自主招生的程 序为审核材料和文化测试, 只有审核过关后才能参加文化测试, 文化测试合格者即可获得自 主招生入选资格.因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核材料过关的概率分别 为 0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为 0.6,0.5, 0.75. (I)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核材料的概率; (Ⅱ)求甲,乙,丙三人中至少有两人获得自主招生人选资格的概率.

19. (本小题满分 12 分) 将函数 f ( x) ? sin

1 1 1 x ? sin (x ? 2? ) ? sin (x ? 3 )在区间(0,+∞)内的全部极值 ? 4 4 2

点按从小到大的顺序排成数列{ an }( n ? N * ) . (I)求数列{ an }的通项公式;
4

(Ⅱ)设 bn ? 2n an , 数列{ bn }的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的表达式.

20. (本小题满分 13 分) 如图,直线 y=kx +b 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,记△AOB 的面 4

积为 S。 (I)求在 k=0,0<b<1 的条件下,S 的最大值; (Ⅱ)当|AB| =2,S=l 时,求直线 AB 的方程.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? ln x. 2

(I)求函数 f ( x ) 在[1,e]上的最大值和最小值; (Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数以 f ( x ) 的图象在函数 g ( x) ? (Ⅲ)求证: [ f ?( x)]n ? f ?( xn ) ? 2n ? 2(n ? N*) .

2 3 x 的图象的下方; 3

5

6

7

8

9


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