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07~08普通物理A(上)(B卷)试卷及答案


安徽大学 2007—2008 学年第 2 学期
答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线------------------------------

----------

《普通物理 A(上)》考试试卷(B 卷)
(闭卷
题 号 得 分 阅卷人 一 二 三(20)

时间 120 分钟)
三(21) 三(22) 三(23) 三(24) 三(25) 总分

学号

得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.某质点作直线运动的运动学方程为 x=3t-5t3 + 6 (SI),则该质点作 (A) 匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向. 2.一光滑的内表面半径为 10cm 的半球形碗,以匀角速度 ? 绕其对称 OC 旋转.已知放在碗内表面上的一个小球 P 相对于碗静止,其位置 高于碗底 4 cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s. (C) 17 rad/s (B) 13 rad/s. (D) 18 rad/s. [ ] [ ]

姓名

O
ω

专业

P C

年级

3.人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星的 (A) 动量不守恒,动能守恒. (B) 动量守恒,动能不守恒. (C) 对地心的角动量守恒,动能不守恒. (D) 对地心的角动量不守恒, 动能守恒.
2

[

]

院/系

4.质量为 m=0.5kg 的质点,在 Oxy 坐标平面内运动,其运动方程为 x=5t,y=0.5t (SI),从 t=2s 到 t=4s 这段时间内,外力对质点作的功为 (A) 1.5 J. (C) 4.5 J. (B) 3 J. (D) -1.5 J. [ ]

5.一人造地球卫星到地球中心 O 的最大距离和最小距离分别是 RA 和 RB.设卫星对应的角动量分别是 LA、LB,动能分别是 EKA、EKB,则应有 [ ]

《普通物理 A(上)》试卷

第 1 页

共 9 页

(A) LB > LA,EKA > EKB. (B) LB > LA,EKA = EKB. (C) LB = LA,EKA = EKB. (D) LB < LA,EKA = EKB. (E) LB = LA,EKA < EKB. 6.如图所示,一个电荷为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上,则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于 (A)
d b a A q

RB B

O

RA A

q . 6? 0 q . 24? 0

(B)

q . 12? 0 q . 48? 0

c

(C)

(D)

[

]

7.三个半径相同的金属小球,其中甲、乙两球带有等量同号电荷,丙球不带电.已知甲、乙两球间距 离远大于本身直径,它们之间的静电力为 F.现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触,再与乙球接触,然后 移去,则此后甲、乙两球间的静电力为 (A) 3F / 4. (C) 3F / 8. (B) F / 2. (D) F / 4. [ ]

8.边长为 l,由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框 abc,通过彼此平行的长直导线 1 和 2 与电源相 连,导线 1 和 2 分别与导线框在 a 点和 b 点相接,导线 1 和线框的 ac 边的延长线重合.导线 1 和 2 上 的电流为 I,如图所示.令长直导线 1、2 和导线框中电流在线框中心 O 点产生的磁感强度分别为 B1 、 B2 和 B3 ,则 O 点的磁感强度大小 (A) B = 0,因为 B1 = B2 = B3 = 0.

?

?

?

b

I

2

O ? ? I (B) B = 0,因为 B1 ? B2 ? 0 , B3 = 0 a 1 ? ? (C) B ≠ 0,因为虽然 B1 ? B2 ? 0 ,但 B3≠ 0. ? ? (D) B ≠ 0,因为虽然 B3= 0,但 B1 ? B2 ? 0 . ? ? 9. 如图, 长度为 l 的直导线 ab 在均匀磁场 B 中以速度 v 移动, 直导线 ab 中的电动势为
(A) Blv. (C) Blv cos?. (B) Blv sin?. (D) 0.
a l b

c

[ [

] ]

10.K 系与 K'系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K'系相对于 K 系沿 Ox 轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在 K'系中,与 O'x' 轴成 30°角.今在 K 系中观测得该尺与 Ox 轴成 45°角,则 K'系 相对于 K 系的速度是 (A) (2/3)c. (B) (1/3)c.

???

? v

? B

[

]

《普通物理 A(上)》试卷

第 2 页

共 9 页

(C) (2/3)1/2c.

(D) (1/3)1/2c.

二、填空题(共 30 分)

得分

11 .在一个转动的齿轮上,一个齿尖 P 沿半径为 R 的圆周运动,其路程 S 随时间的变化规律为

1 S ? v 0 t ? bt 2 ,其中 v 0 和 b 都是正的常量.则 t 时刻齿尖 P 的速度大小为 2
度大小为 .

,加速

12.如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为?,当这货车爬一与水平方向成 ? 角的平缓山坡时, 要使箱子在车底板上不滑动,车的最大加速度 amax= .

13.质量为 1500 kg 的一辆吉普车静止在一艘驳船上.驳船在缆绳拉力(方向不变)的作用下沿缆绳方向 起动,在 5 秒内速率增加至 5 m/s,则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均 力大小为 .

14. 图中, 沿着半径为 R 圆周运动的质点, 所受的几个力中有一个是恒力 F0 ,

?

B

R

O

x ? ? A 方向始终沿 x 轴正向,即 F0 ? F0 i .当质点从 A 点沿逆时针方向走过 3/4 圆 ? 周到达 B 点时,力 F0 所作的功为 W= . ? 15.在一以匀速 v 行驶、质量为 M 的(不含船上抛出的质量)船上,分别向前和向后同时水平抛出两个质

量相等(均为 m)物体,抛出时两物体相对于船的速率相同(均为 u).试写出该过程中船与物这个系统动 量守恒定律的表达式(不必化简,以地为参考系) .

16.一平行板电容器,两板间充满各向同性均匀电介质,已知相对介电常量为?r .若极板上的自由电荷 面密度为? , 则介质中电位移的大小 D = , 电场强度的大小 E = .

? 17.一面积为 S,载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感强度为 B 的均匀磁场中,此线圈受到的最大磁力
矩的大小为 ,此时通过线圈的磁通量为 . ,当 此线圈受到最小的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为

O

18.有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴 OO′上,则直导线与矩形 线圈间的互感系数为 .

19.已知惯性系 S'相对于惯性系 S 系以 0.5 c 的匀速度沿 x 轴的负方向运动,若从 S'系的坐标原点 O'沿 x 轴正方向发出一光波,则 S 系中测得此光波在真空中的波 速为 .

O′
得分

三、计算题(共 40 分)
20.(本题 10 分)

得分

一质量为 m 的物体悬于一条轻绳的一端,绳另一端绕在一轮轴的轴上,如图所示.轴水平且垂直 于轮轴面,其半径为 r,整个装置架在光滑的固定轴承之上.当物体从静止释放后,在时间 t 内下降了 一段距离 S.试求整个轮轴的转动惯量(用 m、r、t 和 S 表示).
《普通物理 A(上)》试卷 第 3 页 共 9 页

O

r

m

21.(本题 10 分)

得分

在盖革计数器中有一直径为 2.00 cm 的金属圆筒, 在圆筒轴线上有一条直径为 0.134 mm 的导线. 如 果在导线与圆筒之间加上 850V 的电压,试分别求:(1) 导线表面处 (2) 金属圆筒内表面处的电场强度 的大小.

《普通物理 A(上)》试卷

第 4 页

共 9 页

22.(本题 5 分)

得分

一绝缘金属物体,在真空中充电达某一电势值,其电场总能量为 W0.若断开电源,使其上所带电 荷保持不变,并把它浸没在相对介电常量为?r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中,问这时电场总能 量有多大?

23.(本题 5 分)

得分

如图所示,有两根平行放置的长直载流导线.它们的直径为 a,反向流过相同大小的电流 I,电流 在导线内均匀分布.试在图示的坐标系中求出 x 轴上两导线之间区域 [ a,

1 2

5 a ] 内磁感应强度的分布. 2

I a O 2a

I a x

24.(本题 5 分)

得分

如图所示,有一根长直导线,载有直流电流 I,近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线 圈,以匀速度 v 沿垂直于导线的方向离开导线.设 t =0 时,线圈位于图示位置,求: (1) 在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量Φm . (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势 ? .
I a b l

?

? v

《普通物理 A(上)》试卷

第 5 页

共 9 页

25.(本题 5 分)
-8

得分

已知?子的静止能量为 105.7 MeV,平均寿命为 2.2×10 s.试求动能为 150 MeV 的??子的速率 v 是多少?平均寿命??是多少?

《普通物理 A(上)》试卷

第 6 页

共 9 页

安徽大学 2007—2008 学年第 2 学期 《普通物理 A(上)》 (B 卷)考试试题参考答案及评分标准
一、选择题(共 30 分) 1.D 2.B 3.C 4.B 5.E 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 二、填空题(共 30 分)
11.(本题 3 分)

v 0 ? bt
b 2 ? (v 0 ? bt ) 4 / R 2
12.(本题 3 分)

1分 2分

( ? cos? ? sin ? ) g
13.(本题 3 分) 1500 N 14.(本题 3 分) -F0R 15.(本题 3 分)

3分

3分

3分

(2m ? M )v ? m(u ? v ?) ? m(v ? ? u) ? Mv ?
16.(本题 4 分)

3分

? ????????0??r )
17.(本题 5 分) ISB 0 BS 18.(本题 3 分) 0 19.(本题 3 分) c

2分 2分

2分 1分 2分

3分

3分

三、计算题(共 40 分)
《普通物理 A(上)》试卷 第 7 页 共 9 页

20.(本题 10 分) 解:设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为 T,则根据牛顿运动定律和转动定律得 mg?T=ma T r=J? 由运动学关系有 由①、②、③式解得: 又根据已知条件 v0=0 ∴ S= J=m( g-a) r2 / a a = r? ④ ① ② ③ 2分 2分 2分

1 2 at , 2

a=2S / t2



2分

??

r
T

T a

gt 2 将⑤式代入④式得:J=mr ( -1) 2S
2

2分

mg

21.(本题 10 分) 解:设导线上的电荷线密度为?,与导线同轴作单位长度的、半径为 r 的(导线半径 R1<r<圆筒半 径 R2)高斯圆柱面,则按高斯定理有 2?rE =? / ?0 得到 E = ? / (2??0r) (R1<r<R2 ) 2分

方向沿半径指向圆筒.导线与圆筒之间的电势差
R2 ? ? U12 ? ? E ? d r ? R1

? 2?? 0

?

R2

R1

R ? dr ? ln 2 r 2?? 0 R1

2分

则 代入数值,则 (1) 导线表面处

E?

U12 rln?R2 / R1 ?

2分

E1 ?

U12 =2.54 ×106 V/m R1ln?R2 / R1 ?

2分

(2) 圆筒内表面处 22.(本题 5 分)

E2 ?

U 12 =1.70×104 V/m R2 ln?R2 / R1 ?
?

2分

解:因为所带电荷保持不变,故电场中各点的电位移矢量 D 保持不变, 又

w?

w 1 1 1 1 2 DE ? D2 ? D0 ? 0 2 2? 0? r ? r 2? 0 ?r

3分 2分

因为介质均匀,∴电场总能量 23.(本题 5 分)

W ? W0 / ? r

解:应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为
《普通物理 A(上)》试卷 第 8 页 共 9 页

B?
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------

?0 I
2?x

?

?0 I
2?(3a ? x)

a 5 ( ? x ? a) 2 2

4分 1分

? B 的方向垂直 x 轴及图面向里.
24.(本题 5 分) 解:(1)
b ?v t

Φm (t ) ? ? B ? d S ? ?
S

?0 I
2?r

ldr ?

?0 I l

d r ? ? 0 I l ln b ? vt 2? a ?v t r 2? a ? vt

?

3分

(2) 25.(本题 5 分)

? ??

dΦm dt

?
t ?0

?0lIv ( b?a )
2?ab

2分

解:据相对论动能公式 得

EK ? mc2 ? m0 c 2
? 1)


线

EK ? m0 c 2 (
解得

1 1 ? (v / c) 2

1 1 ? (v / c) 2

?1 ?

EK ? 1.419 m0 c 2
3分



v = 0.91c





平均寿命为

??

?0
1 ? (v / c) 2

? 5.31? 10?8 s

2分







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