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等差、等比数列的综合应用二


等差、等比数列的综合应用二
1. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a12 ? a13 =24 , a7 = 为 若 则 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 ( )

2. 若等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 A.

S3 S 2 ? ? 1 ,则数列 ?an ? 的公差是 ( 3 2

r />C. 2 D. 3 ( D. 5



1 2

B. 1

3. 已知数列 a1 =1 , a2 =5 , an?2 =an?1 ? an (n ? N ? ) ,则 a2010 等于 A. 1 B. ?4 C. 4



4. 设 ?an ? 是等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S5 ? S6 , S6 ? S7 ? S8 ,则下列结论错误的 是 A. d ? 0 B. a7 =0 C. S9 ? S5 ( )

D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 ( )

5. 设数列 ?an ? 是等比数列,其前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 3a3 ,则公比 q 的值为 A. ?

1 2

B.

1 2

C. 1 或 ?

1 2
n ?1

D. ?2 或

1 2

6. 若数列 ?an ? 的通项公式 an ? 5 ? ? ? 项为第 y 项, x ? y 等于 则 A. 3 B. 4

?2? ?5?

2 n?2

? 2? ? 4?? ? ?5?
C. 5

,数列 ?an ? 的最大项为第 x 项,最小 ( D. 6 )

7. 数列 ?an ? 中, a1 ? 15 , 3an?1 ? 3an ? 2(n ? N ? ) ,则该数列中相邻两项的乘积是负数的 是 A. a21a22 B. a22a23 C. a23a24 D. a24a25 ( )

8. 某工厂全年产值为 a , 计划今后 5 年内每年比上年产值增加 10% , 则从今年其到第 a 年, 这个厂的总产值为 ( ) A. 1.1 a
4

B. 1.1 a

5

C. 11? (1.1 ? 1)a
5

D. 10 ? (1.1 ? 1)a
6

9. 已知正数组成的等差数列 ?an ? 的前 20 项的和为 100,那么 a7 ? a14 的最大值为 ( A. 25 B. 50 C. 100 D. 不存在



10. 设数列 ?an ? 是首项为 m ,公比为 q(q ? 0) 的等比数列, Sn 是它的前 n 项和,对任意的

? S ? n ? N ? ,点 ? an , 2 n ? Sn ? ?
A. 在直线 mx ? qy ? q ? 0 上 C. 在直线 qx ? my ? q ? 0 上 B. 在直线 qx ? my ? m ? 0 上 D. 不一定在一条直线上





11. 将以 2 为首项的偶数数列,按下列方法分组: ? 2? , ? 4,6? , ?8,10,12? ,? ,第 n 组有 n 个 数, 则第 n 组的首项为 A. n ? n
2

( B. n ? n
2



C. n ? n
2

D. n ? n ? 2
2

12. 若数列 ?an ? 满足关系 a1 ? 2 , an?1 ? 3an ? 2 ,该数列的通项公式为__________

13. 已知公差不为零的等差数列 ?an ? 中,M ? an an?3 , N ? an?1an?2 ,则 M 与 N 的大小关 系是__________ 14. 已知数列 ?an ? 中, a1 ?

1 1 ? , an ?1 ? an ? 1(n ? N ) ,令 bn ? an ? 2 2 2

(1)求证: ?bn ? 是等比数列,并求 bn ; (2)求通项 an 并求 ?an ? 的前 n 项和 Sn

15. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公差 d ? 0 ,且 S3 ? S5 ? 50 , a1 , a4 , a13 成等比 数列 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若从数列 ?an ? 中依次取出第 2 项,第 4 项,第 8 项,…,第 2 项, ,按原来顺序组成
n

一个新数列 ?bn ? ,记该数列的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的表达式

16. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 ban ? 2n ? (b ?1)Sn
n ?1 (1)证明:当 b ? 2 时, an ? n ? 2 是等比数列

?

?

(2)求通项 an

参考答案
1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. A 10. B 11. D 12. an ? 3n ?1 13. M ? N

?1? ?1? ?1? 14.(1) bn ? ?3 ? ? ? ; (2) an ? 2 ? 3 ? ? ? , Sn ? 2n ? 3 ? 3 ? ? ? ?2? ?2? ?2?
15.(1) an ? 2n ? 1; (2) Tn ? 2n?2 ? 4 ? n 16.(1)略; (2)当 b ? 2 时, an ? n ? 2n?1 ? 2n?1 ;当 b ? 2 时, an ?

n

n

n

2(b ? 1) n?1 2n b ? b?2 b?2




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