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2012高考物理试题分类汇编——曲线运动、万有引力


2012 高考题 曲线运动考题汇总

-1-

(2012 山东卷)19(5 分).图中虚线为一组间距相等的同心圆, 圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场, 实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c 三点是实线与虚 线的交点。则该粒子 A.带负电 B.在 c 点受力最大 C.在 b 点的电势能大于在 c 点的电势能 D.由 a 点到 b 点的动能变化大于有 b 点到 c 点的动能变化 (2012 山东卷)22.(15 分)如图所示,一工件置于水平地面上,其 AB 段为一半径 R ? 1.0m 的光滑圆弧轨道,BC 段为一长度 L ? 0.5m 的粗糙水平轨道,二者相切与 B 点,整个轨道 位于同一竖直平面内,P 点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块,其质量

m ? 0.2kg ,与 BC

间的动摩擦因数 ?1 ? 0.4 。工件质 M ? 0.8kg ,与地面间的动摩擦
2

因数 ?2 ? 0.1 。 (取 g ? 10m /s ) (1)若工件固定,将物块由 P 点无初速度释放, 滑至 C 点时恰好静止,求 P、C 两点间的高度 差 h。 (2)若将一水平恒力 F 作用于工件,使物体在 P 点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速 直线运动 1 求 F 的大小 ○ 2 当速度 v=5m/s 时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移) ,物块飞离 ○ 圆弧轨道落至 BC 段,求物块的落点与 B 点间的距离。 22.(1)物块从 P 点下滑经 B 点至 C 点的整个过程,根据动能定理得

mgh ? ?1mgL ? 0

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代入数据得

h ? 0.2m

2 ○

(2)○ 1 设物块的加速度大小为 a ,P 点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为 ? ,由几何关系 可得

cos ? ?

R?h R

3 ○

根据牛顿第二定律,对物体有

mg tan? ? ma
对工件和物体整体有

4 ○

F ? ?2 ( M ? m) g ? ( M ? m)a
联立○ 2 ○ 3 ○ 4 ○ 5 式,代入数据得

5 ○

F ? 8.5N

6 ○

2 设物体平抛运动的时间为 t ,水平位移为 x1 ,物块落点与 B 间的距离为 ○ 动学公式可得

x2 , 由运

h?

1 2 gt 2

7 ○ 8 ○ 9 ○

x1 ? vt x2 ? x1 ? R sin?
联立○ 2 ○ 3 ○ 7 ○ 8 ○ 9 式,代入数据得

x2 ? 0.4m

10 ○

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23.(18 分)如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀 强磁场区,磁场方向垂直 纸面向里,在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ,两极板中心各有一小孔 S1 、 两极板间电压的变化规律如图乙所示, 正反向电压的大小均为 U 0 , 周期为 T0 。 在t ? 0 S2 , 时刻将一个质量为 m 、电量为 ? q ( q ? 0 )的粒子由 S1 静止释放,粒子在电场力的作用 下向右运动,在 t ? 极板外的电场) (1)求粒子到达 S2 时德 速度大小 v 和极板距 离d 。 (2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的 大小应满足的条件。 (3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子 在 t ? 3T0 时刻再次到达 S2 ,且速度恰好 为零, 求该过程中粒子在磁场内运动的时 间和磁感强度的大小 23. (1)粒子由 S1 至 S2 的过程中,根据动能定理得

T0 时刻通过 S2 垂直于边界进入右侧磁场区。 (不计粒子重力,不考虑 2

1 qU 0 ? mv 2 2
1 ○ 由○ 1 式得

v?

2qU 0 m

2 ○

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设粒子的加速度大小为 a ,由牛顿第二定律得

q

U0 ? ma d

3 ○

由运动学公式得

1 T d ? a ( 0 )2 2 2
联立○ 3 ○ 4 式得

4 ○

d?

T0 2qU 0 4 m

5 ○

(2)设磁感应强度大小为 B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R,由牛顿第二定律得

v2 qvB ? m R
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,须满足

6 ○

2R ?

L 2

7 ○

联立○ 2 ○ 6 ○ 7 式得

B?

4 2mU 0 L q

8 ○

(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 t1 ,有

d ? vt1
联立○ 2 ○ 5 ○ 9 式得

9 ○

t1 ?

T0 4

10 ○

若粒子再次达到 S2 时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动的

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时间为 t 2 ,根据运动学公式得

v d ? t2 2
联立○ 9 ○ 10 ○ 11 式得

11 ○

t2 ?

T0 2

12 ○

设粒子在磁场中运动的时间为 t

t ? 3T0 ?

T0 ?t ?t 2 1 2

13 ○

联立○ 10 ○ 12 ○ 13 式得

t?

7T0 4

14 ○

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T,由○ 6 式结合运动学公式得

T?

2? m qB

15 ○

由题意得

T?t
联立○ 14 ○ 15 ○ 16 式得

16 ○

B?

8? m 7qT0

17 ○

(2012 全国卷)17(6 分).质量分别为 m1 和 m2、电荷量分别为 q1 和 q2 的两粒子在同一匀强 磁 场中做匀速圆周运动,已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是 A.若 q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等

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B.若 m1=m2,则它们做圆周 运动的周期一定相等 C. 若 q 1≠q2,则它们做圆周运动的半径一定不相等 D. 若 m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 【答案】 :A

(2012 全国卷)26.( 20 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) .........

一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形 状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度 v0 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示, 以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy。已知,山沟竖直一侧的高度为 2h,坡面的抛 1 2 物线方程为 y= x ,探险队员的质量为 m。人视为质点,忽略空气阻力,重力加 2h 速度为 g。

(1) 求此人落到坡面时的动能; (2) 此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的 最小值为多少?
【答案】 : (红色)

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动能的最小值为 Ek min=

3 mgh。 2

【考点定位】考查平抛运动规律、动能定理及其相关知识。 (2012 北京)22. (16 分) 如图所示, 质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动, 经距离 l 后以速度 υ 飞离桌面, 最终落在水平地面上. 已知 l=1.4m, υ=3.0 m/s, m=0.10kg, 物块与桌面间的动摩擦因数 μ=0.25, 2 υ0 υ 桌面高 h=0.45m,不计空气阻力,重力加速度 g 取 10m/s .求: (1)小物块落地点距飞出点的水平距离 s; (2)小物块落地时的动能 Ek; h (3)小物块的初速度大小 υ0. l (2012 浙江)18.由光滑细管组成的轨道如图所示,其中 AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一 s 圆弧,轨道固定在竖直平面内。一质量为 m 的小球,从距离水平地面高为 H 的管口 D 处静止 释 放 , 最 后 能 够 从 A 端 水 平 抛 出 落 到 地 面 上 。 下 列 说 法 正 确 的 是

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A.小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 RH - 2R2 B.小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2RH - 4R2 c.小球能从细管 A 端水平抛出的条件是 H>2R D 小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 Hmin=

5 R 2

(2012 浙江)25. (22 分)为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明同学设计了一种“闪烁”装 置。如图所示,自行车后轮由半径 r1=5.0×l0-2m 的金属内圈、半径 r2=0.40m 的金属外圈和绝缘 辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有 4 根金属条,每根金属条的中间均串联有一电阻 值为 R 的小灯泡。 在支架上装有磁铁, 形成了磁感应强度 B=0.l0T、方向垂直纸面向外的 “扇形” 匀强磁场, 其内半径为 r1,外半径为 r2、 张角θ =

? , 后轮以角速度ω =2π rad/s 相对于转轴转动。 6

若不计其它电阻,忽略磁场的边缘效应。 (1)当金属条 ab 进入“扇形”磁场时,求感应电动势 E,并指出曲上的电流方向; (2)当金属条 ab 进入“扇形”磁场时,画出“闪烁”装置的电路图; (3)从金属条 ab 进入“扇形”磁场时开始,经计算画出轮子转一圈过程中,内圈与外圈之间电 势差 Uab 随时间 t 变化的 Uab-t 图象; (4)若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡,该“闪烁”装置能否正常工作?有同学提出,通过改 变磁感应强度 B、后轮外圈半径 r2、角速度ω 和张角θ 等物理量的大小,优化前同学的设计方 案,请给出你的评价。

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(2012年江苏)6. 如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水 平抛出的同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、 方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则 (A) A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度 (B) A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 (C) A、B 不可能运动到最高处相碰 (D) A、B 一定能相碰

(2012年江苏)9. 如图所示,MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界. 一质量为m、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场. 若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A 点. 下列说法正 确的有 (A) 若粒子落在A 点的左侧,其速度一定小于v0 (B) 若粒子落在A 点的右侧,其速度一定大于v0 (C) 若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能小于v0 -qBd/2m (D)若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能大于v0 +qBd/2m

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(2012 湖南卷)15.如图,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正 向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹,其中 b 和 c 是从同一点抛出的,不计空气阻力,则 y A.a 的飞行时间比 b 的长 b B.b 和 c 的飞行时间相同 C.a 的水平速度比 b 的小 D.b 的初速度比 c 的大 O c a x

(2012 海南卷) 15. 如图,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中 AB 是长为 R 的水平直轨道,BCD 是圆心 为 O、半径为 R 的 3/4 圆弧轨道,两轨道相切与 B 点。在外力作用下,一小球从 A 点 由静止开始做匀加速直线运动,到达 B 点时撤去外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过 最高点 C,重力加速度为 g。求 C (1)小球在 AB 段运动的加速度的大小; (2)小球从 D 点运动到 A 点所用的时间。

O

D

B

A

22(2012 四川卷) . (17 分) (1)某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动。质量分别为 mA 和 mB 的 A、B 小 球处于同一高度,M 为 A 球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小锤 打击弹性金属片,使 A 球沿水平方向飞出,同时松开 B 球,B 球自由下落。 A 球落到地面 N 点处,B 球落到地面 P 点处。测得 mA=0.04 kg,mB=0.05kg, B 球距地面的高度是 1.225m,M、N 点间的距离为 1.500m,则 B 球落到 P 点的时间是 ____s , A 球落地时的动能是 ____J 。 (忽略空气阻力, g 取 9.8m/s )
2

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22.(1)0.5(3 分) ;

0.66(4 分) ;
?
R N P S 图a Q 图b M N M

19 (2012 上海卷) . 图 a 为测量分子速率分布的装置示意图。 圆筒绕其中心匀速转动,侧面开有狭缝 N,内侧贴有记录薄 膜, M 为正对狭缝的位置。 从原子炉 R 中射出的银原子蒸汽 穿过屏上的 S 缝后进入狭缝 N,在圆筒转动半个周期的时间 内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图 b 所示,NP, PQ 间距相等。则( ) (A)到达 M 附近的银原子速率较大 (B)到达 Q 附近的银原子速率较大 (C)位于 PQ 区间的分子百分率大于位于 NP 区间的分子百分率 (D)位于 PQ 区间的分子百分率小于位于 NP 区间的分子百分率

答案:A、C 10(2012 天津卷).如图所示,水平地面上固定有高为 h 的平台,台面上有固定的光滑坡道, 坡道顶端距台面高也为 h,坡道底端与台面相切。小球 A 从坡道顶端由静止开始滑下,到达水 平光滑的台面后与静止在台面上的小球 B 发生碰撞,并粘连在一起,共同沿台面滑行并从台面 边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半,两球均可视为质点,忽略空气阻力, 重力加速度为 g,求 (1)小球 A 刚滑至水平台面的速度 vA; (2)A、B 两球的质量之比 mA:mB 10. (16 分) 解析: (1)小球 A 在坡道上只有重力做功机械能守恒, 有

1 2 m Av A ? m A gh 2
解得



v A ? 2gh
mA v A ? (mA ? mB )v



(2)小球 A、B 在光滑台面上发生碰撞粘在一起速度为 v,根据系统动量守恒得 ③

离开平台后做平抛运动,在竖直方向有 在水平方向有 联立②③④⑤化简得

1 2 gt ? h 2 1 h ? vt 2

④ ⑤

mA∶ mB ? 1 ∶ 3

20(2012 福建卷).(15 分) 如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速 达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转 台半径 R=0.5 m,离水平地面的高度 H=0.8m,物块平抛落地过程水

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平位移的大小 s=0.4m。 设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 取重力加速度 g=10m/s 求: (1)物块做平抛运动的初速度大小 V0; (2)物块与转台间的动摩擦因数 ? 。 20 答案:

15(2012 海南卷) ,如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆。ab 为沿水平方向的直径。 若在 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出一小球, 小球会击中坑壁上的 c 点。已知 c 点与水平地面 的距离为圆半径的一半,求圆的半径。 解析:设圆半径为 r,质点做平抛运动,则:

x ? v0t
y ? 0.5r ? 1 2 gt 2

① ②
2

过 c 点做 cd⊥ab 与 d 点,Rt△acd∽Rt△cbd 可得 cd ? ad ? db 即为:

r ( ) 2 ? x(2r ? x ) 2
由①②③得: r ?



4(7 ? 4 3) 2 v0 g


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