当前位置:首页 >> 数学 >>

WW


高考数学综合模拟试卷(3)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共分 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 选择题: 题目要求的。 题目要求的。 1、 (理科做)定义运算 A. 1 + 2

a c z i = ad ? bc ,复数 z 满足 = 1 + i ,则复数在的模为 b d 1 i
B. 3 C. 5 D. ?1 + 2

(文科做)已知 U 是全集,M、N 是 U 的两个子集,若 M ∪ N ≠ U , M ∩ N ≠ φ ,则下列选项中正确的 是 A. CU M = N B. CU N = M C. ( CU M ) ∩ ( CU N ) = φ D.

( CU M ) ∪ ( CU N ) = U

2、若条件 p: x + 1 ≤ 4 ,条件 q: 2 < x < 3 ,则 ? q 是 ? p 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既非充分条件也非必要条件

? x ? y + 5 ≥ 0, ? 3、已知 x, y 满足约束条件 ? x + y ≥ 0, 则 z = x + 2 y 的最小值为 ? x ≤ 3, ?
A.-3 B.3 C.-5 D. 5

4 、 理科 做 ) 已 知在 函数 f ( x ) = (

3 sin

πx
R

图 像 上 , 相 邻的 一 个最 大 值 点 与 一 个最 小 值点 恰 好 在

x 2 + y 2 = R 2 上,则 f ( x) 的最小正周期为
A.1 B.2 C.3 D. 4

(文科做)若函数 f ( x ) = 3sin(ω x + ? ) 对任意实数 x 都有 f ( A.0 B.3 C.-3

π

+ x) = f ( ? x) ,则 f ( ) = 6 6 6
D. 3 或-3

π

π

5、在 ?OAB 中, OA = a , OB = b , OD 是 AB 边上的高,若 AD = λ AB ,则实数 λ 等于 A.

a ? (b ? a ) a ?b
2

B.

a ? ( a ? b) a ?b
2

C.

a ? (b ? a) a ?b

D.

a ? ( a ? b) a ?b

a? ? 6、 (理科做)已知 ? x ? ? 展开式中的常数项为 1 120,其中实数 a 式常数,则展开式中各项系数的和为 x? ?
A. 2
8
5

8

B. 3
4

8

C.1 或 3
3 2

8

D.1 或 28

(文科做) ( x ? 1) + 5 ( x ? 4 ) + 10 ( x ? 1) + 10 ( x ? 1) + 5 ( x ? 1) 等于
1

A. x

5

B. x ? 1
5

C. x + 1
5

D. ( x ? 1)5 ? 1

7、设双曲线 16 x 2 ? 9 y 2 = 144 的右焦点为 F2 , M 是双曲线上任意一点,点 A 的坐标为 ( 9,2 ) ,则

MA +
A.9

3 MF2 的最小值为 5
B.

36 5

C.

42 5

D.

54 5

8、已知方程 x 2 ? mx + 2 A.1

(

)( x

2

1 ? nx + 2 ) = 0 的四个根组成一个首项为 的等比数列,则 m ? n = 2 3 2
C.

B.

5 2

D.

9 2

9、 (理科做)在正三棱锥 S ? ABC 中, M , N 分别是棱 SC 、 BC 的中点,且 MN ⊥ AM ,若侧棱

SA = 2 3 ,则正三棱锥 S ? ABC 外接球的表面积是
A. 12π B. 32π C. 36π D. 48π (文科做)已知棱长为 a 的正四面体 ABCD 右内切球 O ,经过该棱锥 A ? BCD 的中截面为 M ,则 O 到 平面 M 的距离为 A.

a 4

B.

6 a 6
x →0

C.

6 a 12

D.

2 a 8

10、 (理科做) f ( x ) 为可导函数, 设 且满足 lim 处的切线率为 A.2 B.-1

f ( x ) ? f (1 ? 2 x ) 2x
C.1

= ?1 , 则过曲线 y = f ( x ) 上点 (1, f (1) )

D.-2

(文科做)垂直于直线 2 x ? 6 y + 1 = 0 ,且与曲线 y = x 3 + 3 x 2 ? 1 相切的直线方程是 A. 3 x + y + 2 = 0 B. 3 x ? y + 2 = 0 C. 3 x + y ? 2 = 0 D. 3 x ? y ? 2 = 0

11、 (理科做)设随机变量的分布列为下表所示且 Eξ = 1.6 ,则 a ? b =

ξ
p

0 0.1

1

2

3 0.1

a

b

A.0.2

B.0.1

C.-0.2

D.-0.4

(文科做)老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班 50 名同学(其中男同学 30 名,女同学 20 名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究,某女同学甲被抽到的概率为 A.

1 50

B.

1 10

C.

1 5

D.

1 4
2

12、如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋 转一周,点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l ,弦 AP 的长为 d ,则函数 d = f (l ) 的图像 大致是

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 小题, 把答案填在题中横线上。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。 填空题: 13、不等式

x?2 < 0 的解集是 x + 4x + 3
2



14 、 已 知 A ( 2, ?1) , B ( ?1,1) , O 为 坐 标 原 点 , 动 点 M 满 足 OM = mOA + nOB , 其 中 m, n ∈ R 且

2m2 ? n 2 = 2 ,则 M 的轨迹方程为



15、 (理科做)等比数列 {an } 中,已知 a1 + a2 + a3 = 8, a1 + a2 + ? + a6 = 7 ,记 S n = a1 + a2 + ? + an ,则

lim S n =
n →∞

。 。

(文科做)等比数列 {an } 中,已知 a1 + a2 + a3 = 8, a1 + a2 + ? + a6 = 7 ,则公比 q =

16、 (理科做)从装有 n + 1 个球(其中 n 个白球,1 个黑球)的口袋中取出 m 个球 ( 0 < m ≤ n, m, n ∈ N ) , 共 有 Cn +1 种 取 法 。 在 这 Cn +1 种 取 法 中 , 可 以 分 成 两 类 : 一 类 是 取 出 的 m 个 球 全 部 为 白 球 , 共 有
m 1 m C10 ? Cn + C1 ? Cnm ?1 = C10 ? Cnm+1 ,即有等式: Cnm + Cnm ?1 = Cn +1 成立。试根据上述思想化简下列式子: 1 m Cnm + Ck ? Cnm ?1 + Ck2 ? Cn ? 2 + ? + Ckk ? Cnm ? k = m m

。 (1 ≤ k < m ≤ n, k , m, n ∈ N ) 。

(文科做)对于函数的这个性质:○奇函数;○偶函数;○增函数;○减函数,函数 1 2 3 4

?π ? f ( x ) = x3 ? cos ? + x ? , x ∈ R 具有的性质的序号是 ?2 ?

。 (把具有的性质的序号都填上)

小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答题: 17、 (本小题满分 12 分)

f ( x ) 是定义在 [ ?2π , 2π ] 上的偶函数,当 x ∈ [ 0, π ] 时, f ( x ) = cos x ,当 x ∈ (π , 2π ] 时, y = f ( x ) 的
图像时斜率为

2

π

且在 y 轴上的截距为 ?2 的直线在相应区间上的部分。

3

(1) 求 f ( ?2π ) 、 f ? ?

? π? ? 的值; ? 3?

(2) 写出函数 y = f ( x ) 的表达式,作出其图像,并根据图像写出函数的单调区间。

18、 (本小题满分 12 分) (理科做)一个口袋里有 5 个白球和 3 个黑球,任意取出一个,如果时黑球,则这个黑球不放回而另外放 入一个白球,这样继续下去,直到取出的求时白球为止。求直到取到白球所需的抽取次数 ξ 的概率分布列 及 Eξ 。 (文科做)在某次空战中,甲机先向乙机开火,击落乙机的概率时 0.2;若乙机未被击落,就进行还击, 击落甲机的概率时 0.3;若甲机未被击落,则再进攻乙机,击落乙机的概率时 0.4,求在这个三个回合中: (1)甲机被击落的概率; (2)乙机被击落的概率。

19、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中, a1 = 1 ,前 10 项和 S10 = 100 。 (1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 设 log 2 bn = an ,问 {bn } 是否未等比数列;并说明理由。

4

20、 (本小题满分 12 分) 在 三 棱 柱 ABC ? A B C 中 , 侧 面 CBB C ⊥ 底 面
' ' ' ' '

ABC , ∠B ' BC = 60°, ∠ACB = 90° ,且 CB = CC ' = CA 。
(1) 求证:平面 AB C ⊥ 平面 A C B ;
' ' '

(2) 求异面直线 A' B 与 AC 所成的角。

'

21、 (本小题满分 12 分) 如图, A1 、 A2 为圆 x 2 + y 2 = 1 与 x 轴的两个交点, P P2 为垂直于 x 轴从弦,且 A1 P 与 A2 P2 的交点为 M 。 1 1 (1) 求动点 M 的轨迹方程; (2) 记动点 M 的轨迹为曲线 E ,若过点 A ( 0,1) 的直线 l 与曲线 E 交于 y 轴右边不同两点 C 、 B ,且

AC = 2 AB ,求直线 l 的方程。

22、 (本小题满分 14 分) (理科做) 已知函数 f ( x ) = x + ax + b 定义在区间 [ ?1,1] 上, f ( 0 ) = f (1) 。 P ( x1 ? y1 ) 、Q ( x2 ? y2 ) 且 又
3

是其图像上任意两点 ( x1 ≠ x2 ) 。 (1) 求证: f ( x ) 的图像关于点 ( 0,b ) 成中心对称图形; (2) 设直线 PQ 的斜率为 k ,求证: k < 2 ; (3) 若 0 ≤ x1 < x2 ≤ 1 ,求证: y1 ? y2 < 1 。

5

(文科做)已知函数 f ( x ) = ? x + ax + bx + c 图像上的点 P 1, f ( x ) 处的切线方程为 y = ?3 x + 1 。
2 2

(

)

(1) 若函数 f ( x ) 在 x = ?2 时有极值,求 f ( x ) 的表达式; (2) 函数 f ( x ) 在区间 [ ?2, 0] 上单调递增,求实数 b 的取值范围。

6

参考答案与解析 1、 (理)C 由

z i 1 i

= 1 + i 得 zi ? i = 1 + i ? z =

1 + 2i = 2 ? i ,∴ z = 22 + (?1) 2 = 5 ,故选 C。 i

评析 正确理解函数的概念,集合的表示方法试本题获解的关键;另外,还要注意定义域对结果的影响 (文)D 由韦恩图知 A、B 一定不成立,由集合运算率 ( CU M ) ∩ ( CU N ) = CU ( M ∪ N ) ≠ CU U = φ ,所以 选项 C 错,对于 D 选项, ( CU M ) ∩ ( CU N ) = CU ( M ∩ N ) ≠ CU φ = U ,故选 D。 评析 本题主要考查集合的基础只是,展示集合语言的工具作用 2、B 3、A
?

p : x + 1 > 4 ? x > 3 或 x < ?5, ? q : x ≤ 2 或 x ≥ 3 ,∴ ? p ? ? q ,但 ? q 推不出 ? p

l0 : x + 2 y = 0, l : z = x + 2 y 。由图可知,当 l 过点(3,-3)时,

zmin = ?3 。
4、 (理)D ∵ x + y = R ,∴ x ∈ [ ? R, R ] 。
2 2 2

∵ 函数 f ( x) 的最小正周期为 2R,

?R ? ? R ? ∴ 最大值点为 ? , 3 ? , 相邻的最小值点为 ? ? , ? 3 ? , 代入圆方 ?2 ? ? 2 ?
程,得 R=2,∴ T=4 (文)D ∵ f ? 5、B

π ?π ? ?π ? + x ? = f ? ? x ? ,∴对称轴 x = 。∴ f 6 ?6 ? ?6 ?

?π ? ? ? = ±3 。 ?6?

∵ AD = λ AB,∴ OD ? OA = λ OB ? OA , 即 得 OD = (1 ? λ ) OA + λ OB = (1 ? λ ) a + λb, 又 ∵ OD 是
AB 边 上 的 高 , ∴ OD ? AB = 0 即 OD ? OB ? OA = 0,∴ ?(1 ? λ ) a + λ b ? ? ( b ? a ) = 0 , 整 理 可 得 ? ?

(

)

(

)

λ ( b ? a ) = a ? (a ? b), 即得 λ =
2

a ?(a ? b) a ?b
4
2

,故选 B。

6、 (理)C
8

因为 T5 = C8 x ( ? ) = 70a = 1120 ,所以 a = ±2 ,求展开式各项系数和,只需令 x = 1 ,
4 4 4

a x

可得 1 或 3 ,故选 C。 (文)B 由二项式定理知原式 = ?( x ? 1) + 1? ? 1 = x 5 ? 1 ,故选 B。 ? ?
5

7、B

双曲线标准方程为

x2 y 2 3 3 ? = 1 ,离心率为 ,运用第二定义,将 MF2 转化为 M 到右准线的距 9 16 5 5

离。 选 B。

7

8、B

不妨设这四个根为 x1 , x2 , x3 , x4 ,其所有可能的值为

? x1 x2 = 2, 1 1 1 2 1 3 , p , p , p ,由 ? 得 2 2 2 2 ? x3 x4 = 2,

1 1 1 1 1 x1 x2 x3 x4 = 4 ,即 ? p ? p 2 ? p 3 = 4, 则 p 6 = 64 ? p = ±2 。当 p = 2 时,四个根为 ,1,2,4,且 2 2 2 2 2
1 1 3 ,4 为一组,1,2 为一组,则 +4= m , 1 + 2 = n ,则 m ? n = ;当 p = ?2 时,不存在任两根使 2 2 2
得 x1 x2 = 2 ,或 x3 x4 = 2 ,∴ p = ?2 舍去。故选 B。 9、 (理)C

∵ MN ⊥ AM ,∴ SB ⊥ AM 。又∵ SB ⊥ AC ,∴ SB ⊥ 平面 SAC 。∴ SA 、 SB 、 SC 两两垂

直。将 S ? ABC 补成正方体,则 S ? ABC 的外接球与正方体的外接球相同,则球的直径等于正方体的对 角线长,∴ 2 R =

3 × 2 3,∴ R = 3, S = 36π 。

(文)C 运用等体积法,设内切圆半径为 r , 4 ? ?

1 3 2 6 3 6 a ? r = VA? BCD = a ,∴ r = a, 中截面 M 到 3 4 12 12

底面的距离为

6 6 6 6 a ,则 O 到平面 M 的距离为 a? a= a。 6 6 12 12 lim
x →0

10、 (理)B

f (1) ? f (1 ? 2 x )

2x

= lim
x →0

f (1 ? 2 x ) ? f (1)

2x

= ?1 ,即 y '

x =1

= ?1 ,则 y == f ( x ) 在点

(1, f (1) ) 处的切线斜率为-1,故选 B。
(文)A 因为所求直线垂直于直线 2 x ? 6 y + 1 = 0 ,所以其斜率为 k = ?3 ,又由曲线 y = x 3 + 3 x 2 ? 1 求
2

导数得 y ' = 3 x 2 + 6 x , 3 x + 6 x = ?3 求得 x = ?1 , 由 则切点为 ( ?1,1) , 所以切线方程为 y ? 1 = ?3( x + 1) , 即 3 x + y + 2 = 0 ,故选 A。 11、 (理)C 由 0.1 + a + b + 0.1 = 1 ,得 a + b = 0.8 1 ○, 2 ○,

又由 Eξ = 0 × 0.1 + 1× a + 2 × b + 3 × 0.1 = 1.6 ,得 a + 2b = 1.3 由○○解得 a = 0.3, b = 0.5,∴ a ? b = ?0.2 ,故应选 C。 1 2

(文)C 因为在分层抽样中,任何个体被抽取的概率均相等,所以某女同学甲被抽到的概率 P = 故应选 C。 12 、 C

10 1 = , 50 5

设 P 运动线速度为 a ,利用圆周角、圆心角、弧度数之间的关系,求得函数关系式

d = 2r sin

at l , l = at , 即 d = 2r sin , 故选 D。 2r 2r

13、 x x < ?3 或 ?1 < x < 2}

{



x?2 < 0 得 ( x ? 2 )( x + 3)( x + 1) < 0 。 x + 4x + 3
2

8

由根轴法得不等式的解集为 x x < ?3 或 ?1 < x < 2} 14 、 x ? 2 y = 2
2 2

{

设 点 M 的 坐 标 为 ( x, y ) , 则 由 OM = mOA + nOB 得 ?

? x = 2 m ? n, 解之得 ? y = ? m + n,

? m = x + y, 2 2 2 2 2 2 又由 2m ? n = 2, 代入消元得 x ? 2 y = 2 。故点 M 的轨迹方程为 x ? 2 y = 2 。 ? n = x + 2 y, ?
15 、 ( 理 )

64 9











{an }









q





a1 + a2 + a3 + ?? + a6 = a1 + a2 + a3 + q 3 ( a1 + a2 + a3 ) = (1 + q 3 ) ( a1 + a2 + a3 ) = 8 ? (1 + q 3 ) = 7, 解 得

32 1 1 1 32 a1 64 q = ? ,∴ a1 + a2 + a3 = a1 ? a1 + a1 = 8, 解得 a1 = 。∴ lim S n = = 3 = 。 n →∞ 2 2 4 3 1? q 1+ 1 9 2
(文) ?

1 2

同(理)中的解析。
m

16、 (理) Cn + k

根据题中的信息,可以把左边的式子归纳为从 n + k 个球(n 个白球,k 个黑球)中取出
m

m 个球,可分为:没有黑球,一个黑球,……,k 个黑球等 ( k + 1) 类,故有 Cn + k 种取法。 (文)○○ 1 3

f ( x ) = x3 + sin x, 显然 f ( ? x ) = ? f ( x ) , 所以 f ( x ) 是奇函数; f ' ( x ) = 3x 2 + cos x > 0 在

R 上恒成立,所以 f ( x ) 是增函数。故答○○。 1 3
17、 (1)当 x ∈ (π , 2π ] 时, y = f ( x ) =

2

π

x ? 2, 又 f ( x ) 是偶函数,
(2 分)

∴ f ( ?2π ) = f ( 2π ) = 2 。
当 x ∈ [ 0, π ] 时, f ( x ) = cos x, ∴ f ? ?

π 1 ? π? ?π ? ? = f ? ? = cos = 。 3 2 ? 3? ?3?
2

(4 分)

(2)当 x ∈ [ ?2π , ?π ) 时, ? x ∈ (π , 2π ] ,∴ f ( x ) = f ( ? x ) = ?

π

x?2

(6 分)

? 2 ?? π x ? 2, x ∈ [ ?2π , ?π ) , ? ∴ f ( x ) = ? cos x, x ∈ [ ?π , π ] , ? 2 ? x ? 2, x ∈ (π , 2π ] . ? π
画出 f ( x ) 在 [ ?2π , 2π ] 上的图像如图所示。

(8 分)

(10 分)

9

18、 (理)由题意知 ξ 所有可能的取值为 1, 2,3, 4 。 则 P (ξ = 1) =

(2 分) (4 分)

5 3 6 9 , P (ξ = 2 ) = ? = , 8 8 8 32

3 2 7 21 P (ξ = 3) = ? ? = , 8 8 8 256 3 2 1 8 3 P (ξ = 4 ) = ? ? ? = . 8 8 8 8 256
∴ξ 的概率分布为

(6 分)

(8 分) (10 分)

ξ

1

2

3

4

P

5 8

9 32

21 256

3 256
(12 分)

5 9 21 3 379 ∴ Eξ = 1× + 2 × + 3 × + 4× = . 8 32 256 256 256

(文)设 A 表示“甲机被击落”这一事件,则 A 发生只可能在第 2 回合中发生,而第 2 回合又只能在第 1 回合甲失败了才可能进行,用 Ai 表示第 i 回合射击成功 (i = 1, 2, 3) 。B 表示“乙机被击落”的事件,则 (4 分)

A = A1 A2 , B = A1 + A1 A2 A3 ∴ (1) P ( A ) = 0.8 × 0.3 = 0.24 (2) P ( B ) = 0.2 + 0.8 × 0.7 × 0.4 = 0.424 。
19、 (1)设等差数列 {an } 的公差为 d ,则由 S10 = 100 ,得 10 ×1 + 解得 d = 2

(6 分) (8 分) (12 分)

10 × 9 d = 100. 2
(4 分) (6 分) (9 分)
10

∴ an = 1 + ( n ? 1) ? 2 = 2n ? 1( n ∈ N * ) 。
(2)由 log 2 bn = an ,得 bn = 2
an

= 22 n ?1 。



bn +1 2 2( n +1) ?1 = 2 n ?1 = 4,∴{bn } 是首项为 2,公比为 4 的等比数列。 bn 2
(1)∵ 平面 CBB ' C ' ⊥ 平面 ABC ,

(12 分)

20、解法一

AC ⊥ BC , ∴ AC ⊥ 平 面 CBB ' C ',∴ AC ⊥ BC '.

(2 分)

∵ 在 ? BCC ' B ' 中, CB = CC ',∴? BCC ' B ' 为菱形。

∴ BC ' ⊥ B ' C.∴ BC ' ⊥





AB ' C



(4 分) (6 分)

又 BC ' ? 平面 A ' C ' B,∴ 平面 AB ' C ⊥ 平面 A ' C ' B . (2)延长 CA 到 D ,使 CA = AD ,连 A ' D, BD.

∵ AC // A ' C ', AC = A ' C ',∴ AD // A ' C ', AD = A ' C '. ∴ ADA ' C ' 为平行四边形。 ∴ A ' D // AC ', A ' D = AC '.
∴∠DA ' B 为异面直线 A ' B 与 AC ' 所成的角。
设 (9 分) 平 面

BC = a,∵ ∠BCD = 90 , BC = a, CD = 2a,∴ BD = BC 2 + CD 2 = 5a. AC ⊥

BCC ' B '.∴ A ' C ' ⊥ BC '.∵ 在菱形 BCC ' B ', ∠CBB ' = 60 , BC = a , ∴ BC ' = 3a.∵ A ' C ' = a,∴ A ' B = A ' C ' + C ' B 2 = 2a.
又∵ A ' D = AC ' =

2a. 从而在 △ A ' BD 中, cos DA ' B =
2 . 8 2 。 8

A ' D 2 + A ' B 2 ? BD 2 2 . = 2A' D × A' B 8
(11 分)

∴∠DA ' B = arccos

∴ 异面直线 A ' B 与 AC ' 所成的角的大小为 arccos

(12 分)

解法二 建立如图所示的空间直角坐标系。设 BC = 2a, 则

A ( 0, 2a, 0 ) , B ( ?2a, 0, 0 ) , B ' ? a, 0, 3a , C ' a, 0, 3a , A ' a, 2a, 3a
, (2 分) 则

(

) (

) (

)

AC ' = a, ?2a, 3a , A ' B = ?3a, ?2a, ? 3a , AB ' = ? a, ?2a, 3a , BC ' = 3a, 0, 3a .CB ' = ? a, 0, 3a

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)



11

(4 分) (1)∵ BC ' ? CB ' = 0, BC ' ? AB ' = 0 ,∴ BC ' ⊥ CB ', BC ' ⊥ AB ',∴ BC ' ⊥ 平面 AB ' C 。 又 BC ' ? 平面 A ' C ' B ,∴ 平面 AB ' C ⊥ 平面 A ' C ' B 。 分) (6 (8 (2)∵ A ' B ? AC ' = ?2a , A ' B = 4a, AC ' = 2 2a 。 分)
2

∴ cos θ =

A ' B ? AC ' A ' B ? AC '

=?

2 。 (11 分) 8
2 。 (12 分) 8

∴ 异面直线 A ' B 与 AC ' 所成的角为 arccos

21 、( 1 ) 由 图 可 知 A1 ( ?1, 0 ) , A2 (1, 0 ) 。 设

P ( x1 , y1 ) , P2 ( x1 , ? y1 ) , M ( x, y ) ,则 1
? ? 2 2 ? x1 + y1 = 1 ? y y = 1 ? ? x + 1 x1 + 1 ? y ? y1 = ? ? x ? 1 x1 ? 1
1 ○ 2 ○ 3 ○ (4 分)

2 3 ○×○可得

y2 y2 y2 = ? 2 1 ,由○可得 y12 = 1 ? x12 ,∴ 2 1 = 1, x2 ?1 x1 ? 1 x ?1
(6 分)

∴ x 2 ? y 2 = 1( x ≠ ±1) 。
(2)设直线 l 的方程为 y = kx + 1, B ( x1 , y ) , C ( x2 , y2 ) , 则

? y = kx + 1, 消去 y 可得 (1 ? k 2 ) x 2 ? 2kx ? 2 = 0 。 ? 2 2 ? x ? y = 1.
∵ 直 线 l 交 双 曲 线 的 右 支 于 不 同 两 点 , 1? k 2 ≠ 0 ,

(8 分)

12

? 2 2 ?? = ( ?2k ) + 8 (1 ? k ) > 0, ? 2k ? ∴? x1 + x2 = > 0, 1? k 2 ? 2 ? x1 x2 = ? > 0. ? 1? k 2 ?
解得 ? 2 < k < ?1 。 (10 分)

∵ AC = 2 AB,∴ ( x2 , y2 ? 1) = 2 ( x1 , y1 ? 1) ,∴ x2 = 2 x1 。

2k ? ? 3 x1 = 1 ? k 2 , ? ∴? ?2 x 2 = ? 2 . ? 1 1? k 2 ?
消去 x1 可得

9 2k 2 3 5 3 5 =? ,k = ± (舍正) ∴ k = ? , , 2 2 1? k 5 5 3 5 x +1。 5
(12 分)

∴ 所求直线 l 的方程为 y = ?

22、 (理) (1)∵ f ( 0 ) = f (1),∴ b = 1 + a + b, 得 a = ?1 。 分) (1

∴ f ( x ) = x 3 ? x + b 的 图 像 可 由 y = x 3 ? x 的 图 像 向 上 ( 或 下 ) 平 移 b ( 或 ?b ) 个 单 位 二 得 到 。
(3 分) 又 y = x 3 ? x 是奇函数,其图像关于原点成中心对称图形,∴ f ( x ) 的图像关于点 ( 0,b ) 成中心对称图形。 (5 分) (2)∵ 点 P ( x1 , y1 ) 、 Q ( x2 , y2 ) 在 f ( x ) = x ? x + b 的图像上,
3 3 3 y1 ? y2 ( x1 ? x1 + b ) ? ( x2 ? x2 + b ) ∴k = = = x12 ? x2 2 + x1 x2 ? 1 。 x1 ? x2 x1 ? x2
2 2 2 2

(7 分)

又 x1 、 x2 ∈ [ ?1,1] , x1 ≠ x2 ,∴ 0 < x1 + x2 + x1 x2 < 3 ,从而 ?1 < x1 + x2 + x1 x2 ? 1 < 2

∴ k = x12 + x2 2 + x1 x2 ? 1 < 2
(3)∵ 0 ≤ x1 < x2 ≤ 1 ,且 y1 ? y2 < 2 x1 ? x2 = ?2 ( x1 ? x2 ) , 又 y1 ? y2 = f ( x1 ) ? f ( x2 ) = f ( x1 ) ? f ( 0 ) + f (1) ? f ( x2 ) 1 ○

(11 分)

≤ f ( x1 ) ? f ( 0 ) + f (1) ? f ( x2 ) ≤ 2 x1 ? 0 + 2 x2 ? 1

= 2 ( x1 ? 0 ) + 2 (1 ? x2 ) = 2 ( x1 ? x2 ) + 2
1 2 ○+○得 2 y1 ? y2 < 2 ,故 y1 ? y2 < 1

2 ○ (14 分)
13

(文) f

'

(2 ( x ) = ?3x 2 + 2ax + b , 分)
'

因 为 函 数 f ( x ) 在 x = 1 处 的 切 线 斜 率 为 -3 , 所 以 f (1) = ?3 + 2a + b = ?3 , 即 2a + b = 0 , 1 ○ 又 f (1) = ?1 + a + b + c = ?2 得 a + b + c = ?1 。 (1)函数 f ( x ) 在 x = ?2 时有极值,所以 f ' ( ?2 ) = ?12 ? 4a + b = 0 , 解○○○得 a = ?2, b = 4, c = ?3 ,所以 f ( x ) = ? x ? 2 x + 4 x ? 3 。 1 2 3
3 2

2 ○ (4 分) 3 ○ (8 分)

(2)因为函数 f ( x ) 在区间 [ ?2, 0] 上单调递增,所以导函数 f 恒大于或等于零, 则?

'

( x ) = ?3x 2 ? bx + b 在区间 [ ?2, 0] 上的值

? f ' ( ?2 ) = ?12 + 2b + b ≥ 0, ? f ' ( 0 ) = b ≥ 0, ? ?

(11 分) (14 分)

得 b ≥ 4 ,所以实数 b 的取值范围为 [ 4, +∞ ) 。

14



相关文章:
2017泸州市公需科目试题与答案ww
2017泸州市公需科目试题与答案ww - 2017 年泸州市公需科目考试试题及答案 2 一、单项选择题 1、本讲讲到,云计算是一种按()付费的模式。 A、会员 B、下载...
WW学习总结一_图文
WW学习总结一 - WW 的纹理,DEM 数据,及 LOD 模型 以 earth 为例 1. 地形数据: 默认浏览器纹理数据存放在 \Cache\Earth\Images...
告诉你在中国的老外真相ww
告诉你在中国的老外真相ww_军事/政治_人文社科_专业资料。接触了太多的老外,告诉国人在中国的老外都是什么真实身份,真 实背景,号召大家都能团结起来不要太过分...
工务段安全生产责任制ww
工务段安全生产责任制ww_工作总结/汇报_总结/汇报_实用文档。工务段安全生产责任制 一、贯彻执行党和国家的安全方针、政策、法律、法规 及公司有关安全生产的指令...
...___网址不符合WWW网址书写规则。 A.ww163.com_答案_百度高考...
在以下四个WWW网址中,___网址不符合WWW网址书写规则。 A.ww163.comB.wwnceduC.ww863.orcnD.wwtnejp_答案解析_2016年_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
...Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx ...
Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx Yy Zz_少儿英语_幼儿教育_教育专区。字母 ...
课件w ww
课件w ww_教育学_高等教育_教育专区。课件 w ww.5 y kj.Co m 来源 带者新课程改革浓浓的春意,沐浴创新教育缕缕阳光,花 季的雨露和园丁的微笑一齐映入我的视...
京瓷WW6525详细参数
京瓷WW6525详细参数_计算机硬件及网络_IT/计算机_专业资料。京瓷 6525MFP 详细参数 机器价格: 13800 元含税 如需要加 1 个纸盒:2150 元含税 保修服务:机器质保...
WW无机活性墙体保温隔热材料施工方案
WW无机活性墙体保温隔热材料施工方案_建筑/土木_工程科技_专业资料。新型外墙保温施工XXXXXX 工程 无机活性墙体 保温隔热材料 XXXXX 建筑安装工程有限公司 1、编制依据...
ww学院教学质量监控体系实施方案
ww学院教学质量监控体系实施方案_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。xx 学院教学质量监控体系实施方案为了加强教学质量管理, 不断提高人才培养质量,特提出我学院关于...
更多相关标签: