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第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷


第 33 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、 选择题。本小题共 5 小题,每小题 6 分。在每小题给出的 4 个选项中,有的小题 只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意,把符合题意的选项前面的英文字母写 在每小题后面的方括号内。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的或不 答的得 0 分。 1. 如图,球心在坐标原点 O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环,

它们分别与 x-y 平面、 y-z 平面、z-x 平面与球面的交线(大圆)重合,各自通有大小相等的电流,电流流向 如图中的箭头所示。坐标原点处的磁场方向与 x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A. ? arcsin

1 3

,? arcsin 1

1 3

,? arcsin 1

1 3

B. arcsin

1 3 1 3 1 3

,? arcsin 1

3

,? arcsin 1

3

C. arcsin

, arcsin

3 1 3

,? arcsin 1

3

D. arcsin

, arcsin

, arcsin

3

2.从楼顶边缘以大小为 v0 的初速度竖直上抛一小球; 经过 t 0 时间后在楼顶边缘从静止开始 释放另一小球。若要求两小球同时落地,忽略空气阻力,则 v0 的取值范围和抛出点的高度 应为

? ? ? v0 ? gt0 ? 1 1 A. gt0 ? v 0 ? gt0 , h ? gt0 ? ? 2 2 ? v0 ? 1 gt0 ? ? ? 2 ? ?

2

1 ? ? v0 ? gt0 ? ? 1 2 2 B. v0 ? gt0 , h ? gt0 ? ? 2 v ? ? 0 gt0 ? ? ? ? ?
2

2

1 ? ? ? v0 ? 2 gt0 ? 1 1 gt0 ? v0 ? gt0 , h ? gt0 ? C. ? 2 2 ? v0 ? gt0 ? ? ? ? ?

? ? 1 2 ? v0 ? gt0 ? D. v0 ? gt0 , h ? gt0 ? ? 2 ? v0 ? 1 gt0 ? ? ? 2 ? ?

2

3.如图,四个半径相同的小球(构成一个体系)置于水平桌面的一条直线上,其中一个是 钕永磁球(标有北极 N 和南极 S) ,其余三个是钢球;钕球与右边两个钢球相互接触。让另 一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放,逐渐加速,直至与钕球碰撞,此时最右边的钢球 立即以很大速度被弹开。对于整个过程的始末,下列说法正确的是 A.体系动能增加,体系磁能减少 B.体系动能减少,体系磁能增加 C.体系动能减少,体系磁能减少 D.体系动能增加,体系磁能增加

4.如图,一带正电荷 Q 的绝缘小球(可视为点电荷)固定在光滑绝缘平板上,另一绝缘小 球(可视为点电荷)所带电荷用正负数(其值可任意选择)表示,可在平板上移动,并连在 轻弹簧的一端,轻弹簧的另一端连在挡板上;两小球的球心在弹簧的轴线上。不考虑可移动 小球与固定小球相互接触的情形, 且弹簧的形变处于弹性限度内。 关于可移动小球的平衡位 置,下列说法正确的是 A.若 q>0,总有一个平衡位置 B.若 q>0,没有平衡位置 C.若 q<0,可能有一个或两个平衡位置 D. B.若 q<0,没有平衡位置 5.如图,小物块 a、b 和 c 静置于光滑水平地面上。现让 a 以速度 V 向右运动,与 b 发生弹 性正碰,然后 b 与 c 也发生弹性正碰。若 b 和 c 的质量可任意选择,碰后 c 的最大速度接近 于 A.2V B.3V C.4V D.5V 二、填空题。把答案填在题中横线上。只要给出结果,不需写出求得结果的过程。 6.(10 分)2016 年 2 月 11 日美国国家科学基金会宣布:美国的“激光干涉引力波天文台” (LIGO)的两台孪生引力波探测器首次直接探测到了引力波。该引力波是由 13 亿光年之外 的两颗黑洞在合并的最后阶段产生的。 初始质量分别为 29 倍太阳质量和 36 倍太阳质量的两 颗黑洞,合并成了一颗 62 倍太阳质量、高速旋转的黑洞;亏损的质量以引力波的形式释放 到宇宙空间。这亏损的质量为 kg,相当于 J 的能量。已知太 阳质量约为 2.0 ? 10 kg,光在真空中的速度为 3.0 ? 10 m。
30 8

7.(10 分)在一水平直线上相距 18m 的 A、B 两点放置两个波源。这两个波源振动方向平 行、振幅相等、频率都是 30HZ,且有相位差π 。波在媒质中的传播速度为 360m/s。这两列波 在直线上因干涉而振幅等于原来各自振幅的点有 个,它们到 A 点的距离依次为 m。 8.(10 分)如图,以 a、b 为端点的线圈 1 的自感系数为 L1,以 c、d 为端点的线圈 2 的自 感系数为 L2,互感系数为 M(线圈 1 中电流的变化在线圈 2 中产生的感应电动势与线圈 1 中 电流随时间的变化率成正比, 比 例 系 数 称 为 互 感 M21 ; 且 M12=M21=M) 。若线圈 1 和 2 首尾 相接(顺接)而串联起来,如 图(a)所示,则总自感 为 ;若将两线圈 1 和 2 尾 尾(反接)而串联起来,如图 (b)所示,则总自感为 。 9.(10 分)如图,一小角度单摆的轻质摆杆的长度 AB=L,地球半径 OC=R, 单摆的悬点到地面的距离 AC=L。已知地球质量为 M,引力常量为 G。当 L<<R 时,单摆做简谐振动的周期为 ;当 L>>R 时,单摆做简谐振 动的周期为 。悬点相对地球不动,不考虑地球自转。 10.(10 分)μ 与电子的性质相似,其电量与电子相同,而质量 mμ 约为电 子的 206.8 倍。用μ 代替氢原子中的电子就形成μ 子-氢原子,μ 子-氢原 子的线状光谱与氢原子具有相似的规律。 μ 子-氢原子的基态的电离能为

eV,μ 子-氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态发出的光子的波长为

-

A 。已

?

知质子的质量 mP 是电子质量的 1836 倍,氢原子基态电离能为 13,605eV;光在真空中的速 度为 2.998? 10 m/s,普朗克常量为 4.136? 10
8
-

?13

eV ? s 。 (按玻尔理论计算时,在μ 子-

氢原子中仍将质子视为不动,则μ 子相当于质量为

m? m p m? ? m p

的带电粒子。 )

三、计算题。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写处最 后结果的不能得分。有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位。 11.(20 分)一足球运动员 1 自 A 点向球门的 B 点踢出球,已知 A、B 之间的距离为 s,球 自 A 向 B 的运动可视为水平地面上的匀速直线运动,速率为 u 。另一足球运动员 2 到 AB 连 线的距离为 l ,到 A、B 两点的距离相等。运动员 2 以匀速 v 沿直线去拦截该球。设运动员 2 开始出发去拦截球的时刻与球被运动员 1 踢出的时刻相同。 (1)如果运动员 2 能拦截到球,求运动员 2 开始出发去拦截球直至拦截到球的时间间隔、 球被拦截时球到 A 点的距离、球到运动员 2 出发点的距离和运动员 2 运动方向与 A、B 连线 的夹角; (2)求为了使运动员 2 能拦截到球, u、v、s和l 应当满足的条件。 12.(20 分)一固体星球可近似看做半径为 R(足够大)的球形均匀的固体,构成星球的物质 的密度为ρ ,引力常量为 G。 (1)考虑星球表面山体的高度。如果山高超出某一限度,山基便发生流动(可认为是山基 部分物质熔化的结果,相当于超出山的最高限的那块固体物质从山顶移走了) ,从而使山的 高度减低。 山在这种情况下其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底。 假 设该小球物质重力势能的减少与其全部熔化所需要的能量相当, 山体由同一种物质构成, 该 物质的熔化热为 L,不考虑温度升到熔点所需的能量,也不考虑压强对固体熔化热的影响。 试估计由同一物质构成山体高度的上限。 (2)若由同一种物质构成的山高的上限不大于 R/10,试估计在此条件下由同一物质构成 的星球半径的上限。 (3)月亮是一个固体星球,其密度和半径分别为 3.34?10 kg和 1.7 ?10 m 。假设月亮全
3 6

由 SiO2 构成,SiO2 的熔化热为 2.4 ?10 J / kg 。已知 G ? 6.67 ?10
5

?11

N ? m 2 / kg 2 。估计月

球上的山体高度与月球半径比值的上限。 13.(20 分)真空中平行板电容器两极板的面积均为 S,相距 d,上、下极板所带电量分别 为 Q 和-Q(Q>0) 。现将一厚度为 t、面积为 S/2(宽度和原来的极板相同,长度时原来极板 的一半)的金属片在上极板的正下方平行插入电容器,将电容器分成如图所示的 1、2、3 三部分。不考虑边缘效应。静电力常量为 k。试求 (1)插入金属片以后电容器的总电容; (2)金属片上表面所带的电量; (3)1、2、3 三部分的电场强度; (4)插入金属片过程中外力所做的功。 14.(20 分)如图,两个相同的正方形刚性细 金属框 ABCD 和 A'B'C'D'的质量均为m, 边长均为a, 每边电阻均为R; 两框部分地交叠 在同一平面内,两框交叠部分长为 l ,电接触良 好。 将整个系统置于恒定的匀强磁场中, 磁感应

强度大小为B0,方向垂直于框面(纸面)向纸面内。现将磁场突然撤去,求流过框边重叠 部分A'D的横截面的总电荷量.不计摩擦、重力和框的电感。 15.(20分)牛顿曾观察到一束细日光射到 有灰尘的反射镜上面会产生干涉条纹。为了分析 这一现象背后的物理,考虑如图所示的简单实验。 一平板玻璃的折射率为 n,厚度为 t,下表面涂有 水银反射层,上表面撒有滑石粉(灰尘粒子) 。观 察着 O 和单色点光源 L(光线的波长为λ )的连线 垂直于镜面(垂足为 N) ,LN=a,ON=b。反射镜面上 的某灰尘粒子 P 与直线 ON 的距离为 r (b>a>>r>t) 。 观察者可以观察到明暗相间的环形条纹。 (1)求第 m 个亮环到 N 点的距离; ( 2 ) 若 n=1.63,a=0.0495m , b=0.245m ,

t ? 1.1? 10?5 m ,λ =680nm,求最小亮环(m=1)的
半 径 。 已 知 :

sin x ? x, 1 ? x ? 1 ?

x , 当x ?? 1 。 2

16.(20 分)充有水的连通软管常常用来检验 建筑物的水平度。 但软管中气泡使得该软管两边 管口水面不在同一水平面上。 为了说明这一现象 的物理原因, 考虑如图所示的连通水管 (由三段 内径相同的 U 形管密接而成) ,其中封有一段空 气(可视为理想气体) ,与空气接触的四段水管 均在水平方向; 且有两个有水的 U 形管两边水面 分别等高。此时被封闭的空气柱的长度为 La。已知大气压强为 P0、水的密度为ρ 、重力加速 度大小为 g,L0=P0/(ρ g)。现由左管口添加Δ V=xS 的水,S 为水管的横截面积,在稳定后: (1)求两个有水的 U 形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱的长度; (2)当 x<< L0、La<< L0 时,求两个有水的 U 形管两边水面的高度变化(用 x 表出)以及 空气柱的长度。已知 1 ? z ? 1 ?

1 z,当 z ?? 1 。 2


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