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2015届高考数学(理·湖北)二轮专题复习课件【3】三角函数与平面向量


热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 【考情报告】 年份 题型 考点 2012 年 2013 年 2014 年 热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 第 9 题: 考查三 角公式的恒等变 形、余弦函数的 小 性质与零点的计 题 算 第 11 题: 考查利 用余弦定理求角 第 4 题: 考查三角 函数图象及其变 换 第 5 题: 三角恒等 第 11 题: 考查平 变形与双曲线的 面向量的数量积 基本性质结合 第 6 题: 向量的坐 标运算, 向量的投 影 热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 第 17 题: 考查三 第 17 题 : 考查二倍 第 17 题: 三角恒等 大 角的恒等变形、 角公式, 解三角函 变换以及三角函 题 求三角函数的周 数方程, 三角形面 数的最值 期和参数范围 积, 正余弦定理 热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 【考向预测】 三角函数和平面向量历来是高考的重点内容, 这两部分 内容相互渗透, 而且也和其他数学分支进行融合. 在高考试 题中, 这两部分内容的基础性、工具性以及渗透性都表现得 淋漓尽致 . 纵观近几年高考可以看出: 三角函数与平面向量 的试题一般是 1~ 3 个小题、 1 个大题. 考查三角函数的图象 和性质, 如周期、最值、单调性、图象变换、特征 ( 对称轴、 热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 对称中心 ) 分析 . 三角函数式的恒等变形, 利用有关公式 求值和简单的综合问题等都是考查的热点 . 平面向量的试题 一般是考查向量的平行和垂直、向量的数量积与夹角 . 预测 在 2015 年的高考试卷中, 主要考查简单的三角函数化简、 解 三角形、向量的有关计算. 【问题引领】 热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 1. 已知函数 f ( x) = si n ωx+ cos ωx ( ω> 0) , x∈R , 在曲线 y=f( x) 与直线 y=1 的交点中, 若相邻两交点的距离的最小值 为 , 则f ( x) 的最小正周期为( ) . A . B. C. πD . 2π 热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 【解析】因为原函数可化为 f (x)=2si n(ωx+ ), 令 f(x)=1, 则 si n(ωx+ )= , 令 ωx+ =u , 又因为相邻两个交点的距离的 最小值为 , 则以正弦函数 y= si n u 为研究对象, 取符合要求 的两个角: u 1= ,u 2= , 对应有 x1-x 2= , 此时 u1-u 2= ωx 1+ ωx 2- = - ?ω(x 1-x 2)= ?ω= 2, 所以 T = = = π . 【答案】 C 热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 【解析】如图: 根据已知条件得 ?+ ?= ?( + )+ ?( + )=+ ?+ ?+ ?= + ?+ ?+ ?(-)=+ ?+ ?( - )=4+ 2?2?cos 60° + ?, 热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 2. 已知△A B C 是边长为 2 的正三角形, 其中点 B 为线段 E F 的中点, 且 E F = 3, 则? + ? 的取值范围是( A. [ 0, 3] B . [ 3, 6] C. [ 6, 9] D . [ 3, 9] ) . 热点重点难点专题透析·数学理科(HUB) 设与的夹角

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