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高中数学 1-2-7二次函数的图象和性质增减性和最值课件 湘教版必修1


1.2.7 二次函数的图象和性质 ——增减性和最值 【课标要求】 1.了解二次函数的定义. 2.掌握二次函数的图象及增减性和最值. 自学导引 二次函数 f(x)=ax2+ bx+c(a≠ 0,x∈ R),当 a>0(a< 0)时,在 ? ? ? b? b ?-∞,- ? ?- ,+∞ ? 2a? 上递减(递增),在____________ ? ? 2a ? 区间 _____________ 上递增 b x=- 上(下), 2a 处取到最小(大) (递减 ), 图象曲线开口向 _________ 在 _________ 值 ? Δ b? ? ? f - =- ,这里 4a ? 2a? Δ=b 2 ? b -Δ? ? ? - 4ac.点?- , ?叫作二次函 ? 2a 4a ? 数图象的顶点. 自主探究 如何求二次函数在给定区间上的最值? 提示 常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解, 其最值在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得.当开 口方向或对称轴位置或区间不确定时要分情况讨论. 预习测评 1. 若f(x)=(m-1)x2+(m+1)x-1是二次函数,则 A.m为任意实数 C.m≠-1 解析 B.m≠1 D.m≠1且m≠-1 ( ). 由m-1≠0,得m≠1,故选B. 答案 B 2.函数 f(x)= x2+ 3x+ 2 在区间(- 5,5)上的最大、最小值分 别为 A. 42, 12 1 B. 42,- 4 1 C. 12,- 4 1 D.无最大值,最小值为- 4 ? 3?2 1 解析 ∵f(x)=?x+ ? - ,x∈(-5,5), 2? 4 ? ( ). 3 1 ∴当 x=- 时,f(x)有最小值- ,f(x)无最大值. 2 4 答案 D 3.函数f(x)=2x2-3|x|的单调递减区间是____________. 答案 ? 3? ? 3? ?-∞,- ?和?0, ? 4? ? 4? ? 4. 函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈(-∞,-1]时是递减函数, 则m的取值范围是____________. 解析 ? m?2 m2 m ? ? f(x)=2 x- +3- ,-1≤ ,即 4? 8 4 ? m≥-4. 答案 m≥-4 名师点睛 二次函数的系数对抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)形状的影响 (1)a决定开口方向及开口大小.当a>0时,开口向上;当 a<0时,开口向下. 当|a|相等,抛物线的开口大小、形状相同;当|a|逐渐变大 时,抛物线开口程度逐渐变小;当|a|→+∞,抛物线渐变 为y轴;当|a|逐渐变小时,抛物线开口程度逐渐变大;当 |a|→0时,抛物线逐渐变为x轴. (2)b 和 a 共同决定抛物线的对称轴的位置.由于抛物线 y= ax2+ b bx+ c 的对称轴是直线 x=- ,是一条平行于 y 轴 (或重合于 y 2a 轴 )的直线. ① b= 0 时,对称轴为 y 轴,抛物线的顶点在 y 轴上,此时函数为 偶函数;若 b≠ 0,二次函数既不是奇函数也不是偶函数; b ② >0(即 a、 b 同号)时,对称轴在 y 轴的左侧; a b ③ <0(即 a、 b 异号)时,对称轴在 y 轴的右侧. a 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴 b 在 y 轴的右侧,则 <0. a (3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置. 当x=0时,y=c,所以抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只 有一个交点(0,c). ①

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